高二数学下册《综合法与分析法》学案分析.docx

高二数学下册综合法与分析法学案分析综合法与分析法导学案 中学数学导学案年级：高二编写人：贾茹审核人：何小荣编制时间：2022.3.13课题§2综合法与分析法-21综合法班级授课时间姓名 教学目标学问与技能结合已经学过的数学实例，了解干脆证明的基本方法之一：综合法；了解综合法的思索过程、特点，能运用综合法证明简洁的数学问题过程与方法多让学生举例子，培育辨析实力、分析问题和解决问题的实力；情感看法与价值观激发学习数学的爱好，养成言之有理论证有据的习惯.重点难点重点：综合法的思索过程、特点；难点：运用综合法证（解）题时，找出有效的推理“路途”学生自学反馈新知导学备注从动身，利用，通过，一步一步接近要证明的结论，直到要，这种思维方法称为综合法(也叫顺推证法或由因导果法).用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论.则综合法用框图表示为:P综合法的特点：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”（由因导果）其逐步推理，事实上是找寻它的必要条件.基础检测备注1求证：是函数的一个周期。 2已知a,b,cR，求证合作探究、课堂互动（核心学问突破）备注1（韦达定理）已知和是一元二次方程的两个根.求证：. 2已知：x,y,z为互不相等的实数，且求证：3证明：当x0时，sinxx. 当堂检测备注1、证明：上是增加的. 2.已知组成公比为的等比数列.求证 3在中，三个内角、对应的边分别为a、b、c，且、成等差数列，a、b、c成等比数列，求证为等边三角形 综合法和分析法 数学：2.2.1综合法和分析法教案第一课时2.2.1综合法和分析法（一）教学要求：结合已经学过的数学实例，了解干脆证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思索过程、特点.教学重点：会用综合法证明问题；了解综合法的思索过程.教学难点：依据问题的特点，结合综合法的思索过程、特点，选择适当的证明方法.教学过程：一、复习打算：1.已知“若，且，则”，试请此结论推广猜想.（答案：若，且，则）2.已知，求证：.先完成证明探讨：证明过程有什么特点？二、讲授新课：1.教学例题：出示例1：已知a,b,c是不全相等的正数，求证：a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)6abc.分析：运用什么学问来解决？（基本不等式）板演证明过程（留意等号的处理）探讨：证明形式的特点提出综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最终推导出所要证明的结论成立.框图表示：要点：顺推证法；由因导果.练习：已知a，b，c是全不相等的正实数，求证.出示例2：在ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列.求证：为ABC等边三角形.分析：从哪些已知，可以得到什么结论？如何转化三角形中边角关系？板演证明过程探讨：证明过程的特点.小结：文字语言转化为符号语言；边角关系的转化；挖掘题中的隐含条件（内角和）2.练习：为锐角，且，求证：.（提示：算）已知求证：3.小结：综合法是从已知的P动身，得到一系列的结论，直到最终的结论是Q.运用综合法可以解决不等式、数列、三角、几何、数论等相关证明问题.三、巩固练习：1.求证：对于随意角，.（教材P100练习1题）（两人板演订正小结：运用三角公式进行三角变换、思维过程）2.的三个内角成等差数列，求证：.3.作业：教材P102A组2、3题. 其次课时2.2.1综合法和分析法（二）教学要求：结合已经学过的数学实例，了解干脆证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思索过程、特点.教学重点：会用分析法证明问题；了解分析法的思索过程.教学难点：依据问题的特点，选择适当的证明方法.教学过程：一、复习打算：1.提问：基本不等式的形式？2.探讨：如何证明基本不等式.（探讨板演分析思维特点：从结论动身，一步步探求结论成立的充分条件）二、讲授新课：1.教学例题：出示例1：求证.探讨：能用综合法证明吗？如何从结论动身，找寻结论成立的充分条件？板演证明过程（留意格式）再探讨：能用综合法证明吗？比较：两种证法提出分析法：从要证明的结论动身，逐步找寻使它成立的充分条件，直至最终，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止.框图表示：要点：逆推证法；执果索因.练习：设x0，y0，证明不等式：.先探讨方法分别运用分析法、综合法证明.出示例2：见教材P97.探讨：如何找寻证明思路？（从结论动身，逐步反推）出示例3：见教材P99.探讨：如何找寻证明思路？（从结论与已知动身，逐步探求）2.练习：证明：通过水管放水，当流速相等时，假如水管截面（指横截面）的周长相等，那么截面的圆的水管比截面是正方形的水管流量大.提示：设截面周长为l，则周长为l的圆的半径为，截面积为，周长为l的正方形边长为，截面积为，问题只需证：.3.小结：分析法由要证明的结论Q思索，一步步探求得到Q所须要的已知，直到全部的已知P都成立；比较好的证法是：用分析法去思索，找寻证题途径，用综合法进行书写；或者联合运用分析法与综合法，即从“欲知”想“需知”(分析)，从“已知”推“可知”（综合），双管齐下，两面夹击，逐步缩小条件与结论之间的距离，找到沟通已知条件和结论的途径.（框图示意）三、巩固练习：1.设a,b,c是的ABC三边，S是三角形的面积，求证：.略证：正弦、余弦定理代入得：，即证：，即：，即证：（成立）.2.作业：教材P100练习2、3题.第三课时2.2.2反证法教学要求：结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法反证法；了解反证法的思索过程、特点.教学重点：会用反证法证明问题；了解反证法的思索过程.教学难点：依据问题的特点，选择适当的证明方法.教学过程：一、复习打算：1.探讨：三枚正面朝上的硬币，每次翻转2枚，你能使三枚反面都朝上吗？（缘由：偶次）2.提出问题：平面几何中，我们知道这样一个命题：“过在同始终线上的三点A、B、C不能作圆”.探讨如何证明这个命题？3.给出证法：先假设可以作一个O过A、B、C三点，则O在AB的中垂线l上，O又在BC的中垂线m上，即O是l与m的交点。但A、B、C共线，lm(冲突)过在同始终线上的三点A、B、C不能作圆.二、讲授新课：1.教学反证法概念及步骤：练习：仿照以上方法，证明：假如ab0，那么提出反证法：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最终得出冲突，因此说明假设错误，从而证明白原命题成立.证明基本步骤：假设原命题的结论不成立从假设动身，经推理论证得到冲突冲突的缘由是假设不成立，从而原命题的结论成立应用关键：在正确的推理下得出冲突（与已知条件冲突，或与假设冲突，或与定义、公理、定理、事实冲突等）.方法实质：反证法是利用互为逆否的命题具有等价性来进行证明的，即由一个命题与其逆否命题同真假，通过证明一个命题的逆否命题的正确，从而确定原命题真实.注：结合打算题分析以上学问.2.教学例题：出示例1：求证圆的两条不是直径的相交弦不能相互平分.分析：如何否定结论？如何从假设动身进行推理？得到怎样的冲突？与教材不同的证法：反设AB、CD被P平分，P不是圆心，连结OP，则由垂径定理：OPAB，OPCD，则过P有两条直线与OP垂直（冲突），不被P平分.出示例2：求证是无理数.（同上分析板演证明，提示：有理数可表示为）证：假设是有理数，则不妨设（m,n为互质正整数），从而：，可见m是3的倍数.设m=3p（p是正整数），则，可见n也是3的倍数.这样，m,n就不是互质的正整数（冲突）.不行能，是无理数.练习：假如为无理数，求证是无理数.提示：假设为有理数，则可表示为（为整数），即.由，则也是有理数，这与已知冲突.是无理数.3.小结：反证法是从否定结论入手，经过一系列的逻辑推理，导出冲突，从而说明原结论正确.留意证明步骤和适应范围（“至多”、“至少”、“均是”、“不都”、“任何”、“唯一”等特征的问题）三、巩固练习：1.练习：教材P1021、2题2.作业：教材P102A组4题. 综合法与分析法(1)导学案 高级中学数学导学案年级：高二编写人：贾茹审核人：何小荣编制时间：2022.3.13课题§2综合法与分析法-22分析法（二）班级授课时间姓名 教学目标学问与技能结合数学实例，了进一步了解分析法的思索过程、特点；能运用分析法证明简洁的数学问题过程与方法结合例子，从数形两方面进一步理解分析法的特点、思维过程和步骤、分析法证题的书写格式；并通过练习逐步学会运用分析法进行简洁的数学证明情感看法与价值观养成勤于视察、仔细思索的数学品质.重点难点重点：分析法的思索过程、特点；用分析法证题的表述方式；难点：用分析法证题时留意不要犯逻辑错误学生自学反馈新知导学备注综合法与分析法有什么区分与联系？基础检测备注1、已知ABC三内角A，B，C成等差数列，求证对应的三边a,b,c满意. 2.如图，已知正方形ABCD中，E,F是CD边上的点，CE=CD,CF=CD求证DAE=BAF.合作探究、课堂互动（核心学问突破）备注1、如图、已知BE，CF分别为ABC的边AC，AB上的高，G为EF的中点，H为BC的中点.求证：HGEF. 2、已知：a，b，c都是正实数，且ab+bc+ca=1.求证：a+b+c.当堂检测备注1.用分析法证明：若a0，则。 2.如图,SA平面ABC,ABBC,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F,求证AFSC 3.已知四边形ABCD中，ADC=ABC=90°,M，N分别为AC,BD的中点.求证MNBD 综合法学案 第6课时2.2.1综合法学习目标了解综合法的定义，原理，驾驭思索的过程和特点，能用综合法证明数学问题，培育发散思维。学习过程一、学前打算1合情推理所得结论的正确性是须要。2、证明的基本方法：3、综合法是指利用_，最终推导出所要证明的_成立的证明方法。4、综合法的框图表示为：表示已知条件、已有的定义、定理、公理。：表示所要证明的结论。 二、新课导学应用示例例1如图所示，在平面外，。求证：P、Q、R三点共线。 解： 例2在中，三个内角A、B、C的对边分别为，且A,B,C成等差数列，三边成等比数列，求证为等边三角形。解： 反馈练习11、已知三角形ABC，设，证明：。解： 三、总结提升本节小结1本节学习了哪些内容？答：学习评价一、自我评价你完成本节导学案的状况为（）A很好B较好C一般D较差二、当堂检测1.已知，若为异面直线，则（）.Aa、b都与相交Ba、b中至少一条与相交Ca、b中至多有一条与相交Da、b都与相交 2.已知，则a与b的大小关系是（）.A.abB.a=bC.abD.无法判定3.设x,y为正数,则的最小值为（）.A.6B.9C.12D.152、已知，求证：。课后作业1、求证：对于随意角，。 2、如图，D为AB的中点，求证：。 第9页 共9页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页