2022年“相交弦定理”说课稿.docx
2022年“相交弦定理”说课稿各位老师，今日我说课的内容是：初三几何“圆”这一章中“和圆有关的比例线段”的第一课时“相交弦定理”。 下面，我从教学内容分析、教学方法、学法指导、教学程序四大部分对本课教学构思设想进行说明。 一、教学内容分析： 1、教学内容及其地位、作用 本节课的主要内容是相交弦定理及其推论，内容特别重要，但并非难点。事实上这节内容在前面已有伏笔：(1)在圆周角中，我们探讨同弧所对的圆周角；在P95第1题中找相等的角中等已有该问题的萌芽.(2)在圆内接四边形中，我们也接触过类似的问题，现在有了这些学问作辅垫，只需将这些问题做些深化，相交弦定理便可呼之即出。相交弦定理和下一节的切割线定理同出一辙，都是涉及圆中两弦位置关系的问题，本节教学还想从这个高度动身，让学生学会思索问题的方法以及领悟问题的本质。 2、教化教学目标 (1)使学生驾驭相交弦定理及其推论，并会利用它们进行有关的计算和论证，培育学生逻辑推理实力。 (2)培育学生擅长利用所学学问去探究、发觉结论(包括定理、公式等甚至前人未曾发觉的)，提高学生发觉问题的实力，培育学生的探究精神。 (3)对学生进行事物之间是相互联系和运动改变的观点教化，培育学生综合运用所学学问的实力。 3、重、难点： 重点是相交弦定理及其推论，因为它们都是探讨圆中重要的比例线段，在圆中应用相当广泛。 难点是敏捷运用相交弦定理及推论，解决圆中的线段的计算问题。 二、教学方法：引导探究、发觉结论法 教学不只是传授学问，让学生单纯记忆前人的探讨成果，更重要的是激发学生创建思维，引导学生去探究、发觉结论的方法。正如叶圣陶先生所说：“教是为了不教”，这样方能培育出创建性人才，这正是实施创建教化的关键。本节的定理及推论都是开宗明义地给出，没有引入，假如照本宣科，势必会影响学生的思维主动性，教学效果自然会大打折扣。因此本节采纳引导探究、发觉结论法，有利于调动学生思维的主动性。 三、学法指导 (1)培育学生擅长视察思索，勇于探究，并发觉结论的学习方法。 (2)体会“温故而知新”，培育学生擅长利用所学学问，从不同角度去得到各种有价值的结论，进一步了解“化未知为已知”的数学思想。 (3)在教学中还渗透了“从一般到特别，从特别到一般”的思想。四.教学程序及构思意图教学程序构思意图PB图1ABCD复习引入(电脑显示)视察图1思索下列问题：(1) 什么是圆周角?图中有哪些圆周角?这些圆周角有什么关系?依据是什么?(A，)(2) 有这些相等的角，你能得出什么结论?(APCDPB)由相像，你又能得出什么结论? (PA /PDPC /PB AC /BD) 首先通过一系列的提问，创设问题情境，为什么这样引入呢?因为本节的定理及推论在教材中都是开宗明义地给出，没有引入，是干脆证明的。假如教学中干脆抛出定理让学生证明显得突然，学生也会感到枯燥，同时也压制了学生的探究欲望。因此，本节通过创设问题情境，引导学生不断探究，发觉结论，就大大地调动学生思维的主动性，使学生的思维处于活跃状态，掀起了一个高潮!ABCDP图2新课1：发觉、证明定理及应用进一步引导发问：(1)现在将图形中AC、BD擦去变成图2，图中AB、CD是圆中两条相交弦，被交点P分成的四条线段有什么关系? (PA·PBPC·PD)(2)你能用自己的语言将上述结论叙述出来吗?(可能不完整)引导学生看书P125(点题)，这就是我们本节要探讨的相交弦定理。 让学生写出证明过程 (证明时，对于基础较差的学生可作提示：要证等积式，常采纳什么方法?) (1)通过刚才的复习引入，这时学生的思维处于兴奋状态，老师进一步引导学生探究发觉定理的产生过程，有利于培育学生的探究精神。(2)由于本定理较难叙述，让学生口述定理，一方面培育学生口头表达实力；另一方面，当学生语言表述不清时，指导学生看书，学习书中精练精确的表达，会收到更好的效果。(3)让学生对定理进行证明，通过添加协助线，把不熟识的图形转化为熟识的基本图形问题来解决，有利于培育学生迁移实力和逻辑推理实力。新课1发觉、证明定理及应用讲例1.已知图中两条弦相交，第一条弦被交 点分为12cm和16cm两段，其次条弦 的长为32cm，求其次条弦被交点分成 的两段的长.分析：先画草图，用图形帮助说明。练习1.如图3，AP3cm PB5cm PC2.5cm，求CD（1）选用本例题，是因为本例是通过列方程来将几何问题转化为代数方程问题来解决，渗透方程思想。（2）练习主要是运用定理进行较干脆的计算，侧重双基，符合基础性原则。·新课2：发觉、证明推论及应用再进一步提问：(1)我们现在探讨相交弦的特别情形，圆内的特别弦是什么?(直径)两弦相交的特别情形是什么?(垂直) (电脑动画显示，将图1中两弦旋转起来， 使AB是直径，且ABCD，即变成图4)(2)依据相交弦定理，你发觉了什么结论？(PA·PBPC·PD)(3)PC、PD有什么关系?为什么? (相等，依据垂径定理)（4）这样我们可得PC、PA、PB是什么关系?（PC2=PA· PB ，PD2=PA ·PB） 请同学们用符号语言将这个结论叙述出来，（电脑显示：在 O中，AB是直径，AB CD, 垂足为P，则 PC2=PA· PB）这就是相交弦定理的推论，请学生看书上是如何叙述?讲例2 已知：线段a 、b,求作：线段c,使c2=ab(先让学生视察图4，让学生感悟。老师可提示：如已知PA、PB , 如何求作PC ？等学生思路弄清晰后，跟着老师一起作图) 练习2P1262如图5，O是圆心，OPAB，AP4cm，PD2cm求OP.引伸：过点P任作一弦MN，则PM·PN的值 能否确定?这肯定值是什么?再引伸：若O的半径为R，OP=a，（a<R）,则PM·PN的值能否确定，这肯定值又是什么? （可提示：添加协助线，构造相交弦定理图形）·(1)仍通过创设问题情境，引导学生深化思索，发觉结论，使学生思维进入又一个高潮。(2)运用电脑动画演示，给学生一个动态刺激，可激活思维，充分发挥学生思维想象力。(3)渗透“从一般到特别”的思想。本节定理是一般情形，推论恰好是它的特别情形，引导学生学会这种思索问题的方法，能拓展学生的思维空间，调动思维主动性。（3）让学生跟着老师一起作图，培育学生用所学学问解决实际问题的实力，着重是动手实力。（5）这一练习设计，层层递进，由浅入深，让优生跳一跳，能摘到桃子，激发学生去探究，让学有余力的学生能发挥潜能。对于基础较差的学生跳一跳，也能摸到桃子，老师再帮一帮，甚至也可摘到桃子。这样使全体学生都能受到思维训练，感受到胜利的喜悦！这也体现了面对全体，分类推动的教学思想。·小结引导学生从两方面进行小结：(1) 本课学习了相交弦定理和它的推论，他们之间有何联系?(2) 本课还学习了哪些分析问题、解决问题方法?(见学法指导)设计两个问题以提问方式进行小结，使学生学会在探究学问，发觉结论的基础上，擅长归纳总结，真正全面驾驭所学学问，提高分析、解决问题的实力。作业布置1、必做题P1319、102、思索题：（电脑动画显示图6） 相交弦定理探讨的是两弦相交于圆内一点的状况，当两弦相交于圆外一点，你又能发觉什么新大陆?（1）作业布置体现了分层教学的做法。（2）思索题是相交弦定理的引伸，也是下节将要学的割线定理，不仅为下节课作铺垫，也给学生造成一个悬念！ 以上是我关于“相交弦定理”一课教学设想。我在整个教学过程中始终面对全体学生，注意发挥学生的主体地位和老师的主导作用，使每个学生不仅能达到大纲规定的基本要求，而且充分挖掘他们的思维潜能，感受到发觉的愉悦，胜利的欢乐!
