2022年届中考数学第一次模拟考试题(含答案).docx

2022年届中考数学第一次模拟考试题(含答案)数学试卷（考试时间为120分钟，试卷满分130分）一选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）15的相反数是（ ）A5 B±5 C5 D52计算(ab)2ab2的结果为 （ ）Ab Ba C1 D1b3不等式12x+12的解集是 （ ）Ax12 Bx2 Cx2 D x124 下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经 过点(0,1)的是 ( )Ay=(x2)2+1 By=(x+2)2+1 Cy=(x2)23 Dy=(x+2)235菱形具有而矩形不肯定具有的性质是 ( )A对角线相互垂直 B对角线相等 C对角线相互平分 D对角互补6如图，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体A向右平移2个单位，向后平移1个单位后，所得几何体的视图 ( )A主视图变更，俯视图变更 B主视图不变，俯视图变更 C主视图不变，俯视图不变 D主视图变更，俯视图不变 7圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为 ( )A4 B16 C43D88以下问题，不适合用全面调查的是 ( )A了解全班同学每周体育熬炼的时间B某中学调查全校753名学生的身高 C某学校聘请老师，对应聘人员面试D鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数9如图，一圆桌四周有20个箱子，依顺时针方向编号120小明在 1号箱子中丢入一颗红球后，沿着圆桌依顺时针方向行走，每经过一个箱子就依下列规则丢 入一颗球：(1)若前一个箱子丢红球，经过的箱子就丢绿球(2)若前一个箱子丢绿球，经过的箱子就丢白球(3)若前一个箱子丢白球，经过的箱子就丢红球已知他沿着圆桌走了100圈，则4号箱内红球的颗数是 ( )A100 B 99 C 34 D 3310如图，已知ABC在平面直角坐标系中，其中点A、B、C三点的坐标分别为（1,23），（1,0），（3,0），点D为BC中点，P是AC上的一个动点（P与点A、C不重合），连接PB、PD，则PBD周长的最小值是 ( )A27+2 B3 2+2 C43 D25+3二填空题（本题共有8小题，每小题2分，共16分）11函数y=x2中的自变量x的取值范围是 12分解因式：x3x= 133月20日，无锡市中级人民法院依法裁定，对无锡尚德太阳能电力有限公司实施破产重组据调查，截至2月底，包括工行、农行、中行等在内的9家债权银行对无锡尚德的本外币授信余额折合人民币已达到7 100 000 000元，则7 100 000 000可用科学记数法表示为 14已知O1和O2的半径分别为2和5，圆心距O1O23，则这两圆的位置关系是 15若关于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k1=0有两个实数根，则k的取值范围是 16如图，AB是O的直径，C、D是O上的点，CDB=20°，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，则E= ° 17如图，在ABC中，AC=BCAB，点P为ABC所在平面内一点，且点P与ABC的随意两个顶点构成的PAB、PBC、PAC均是等腰三角形，则满意条件的点P的个数有 个18如图，已知反比例函数y1=k1x与y2=k2x（k10，k20），过y2图象上随意一点B分别作x轴、y 轴的平行线交坐标轴于D、P两点，交y1的图象于A、C，直线AC交坐标轴于点M、N，则SOMN= (用含k1、k2的代数式表示)三解答题(本大题共10小题，共84分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19(本题满分8分)计算：（1）12|3|2tan30°+(1+2)0 （2）a+242a20(本题满分8分)（1）解方程：x24x5=0 （2）解不等式组2x0，5x+12+12x13，并把解集在数轴上表示出来21(本题满分6分) 如图，在ABCD中，为 上两点，且 ， 求证：（1） ；（2）四边形 是矩形22(本题满分6分) 定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”如“947”就是一个“V数”若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，求出能与2组成“V数”的概率23(本题满分8分) 小敏为了解本市的空气质量状况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量状况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）请你依据图中供应的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数24(本题满分8分)在东西方向的地面 有一长为1km的飞机跑道MN（如图），在跑道西端M 的正西19.5km 处有一视察站A某时刻测得一架匀速直线着陆的飞机位于A 的北偏西30°，且与A相距10km的B处；经过1分钟，又测得该飞机位于A的北偏东60°，且与A相距53km的C 处（1）求该飞机航行的速度（保留精确结果）；（2）假如该飞机不变更航向接着航行，那么飞机能否着陆在跑道MN之间？请说明理由25、(本题满分10分) 由于受到手机更新换代的影响，某品牌第一代手机二月售价比一月每台降 价500元假如卖出相同数量的一代手机，那么一月销售额为4.5万元，二月销售额只有4万元 一月第一代手机每台售价为多少元？ 为了提高利润，该店安排三月购进部分其次代手机销售，已知第一代手机每台进价为3500元，其次代手机每台进价为4000元，预料用不多于7.5万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台，请问有哪几 种进货方案？ 该店安排4月对第一代手机的尾货进行销售，确定在二月售价基础上每售出一台第一代手机再返还顾客现金a元，而其次代手机按销售价4400元销售，如要使中全部方案获利相同，a应取何值？26 (本题满分10分)已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交与A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交与点C(0,3)，对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交与点D（1）求抛物线的函数关系式（2）若平行于x轴的直线与抛物线交于点M、N(M点在N点左侧)，且MN为直径的圆与x轴相切，求该圆的半径（3）若点M在第三象限，记MN与y轴的交点为点F，点C关于点F的对称点为点E当线段MN=34AB时，求tanCED的值；当以C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请干脆写出点M的坐标27(本题满分10分)如图1，正方形ABCD的边长为a(a为常数)，对角线AC、BD相交于点O，将正方形KPMN(KN12AC)的顶点K与点O重合，若绕点K旋转正方形KPMN，不难得出，两个正方形重合部分的面积始终是正方形ABCD面积的四分之一（1）在旋转过程中，正方形ABCD的边被正方形KPMN覆盖部分总长度是定值吗？假如是，恳求出这个定值，假如不是，请说明理由如图2，若将上题中正方形ABCD改为正n边形，正方形KPMN改为半径足够长的扇形，并将扇形的圆心绕点O旋转，设正n边形的边长为a，面积为S，当扇形的圆心角为_°时，两个图形重合部分的面积是sn，这时正n边形的边被扇形覆盖部分的总长度为_（2）如 图3，在正方形KNMP旋转过程中，记KP与AD的交点为E，KN与CD的交点为F连接EF，令AE=x，SOEF=S，当正方形ABCD的边长为2时，试写出S关于x的函数关系式，并求出x为何值时S取最值，最值是多少（3）若将这两张正方形按如图4所示方式叠放，使K点与CD的中点E重合(ABKM2)，正方形ABCD以1cm/s的速度沿射线KM运动，当正方形ABCD完全进入正方形KPMN时即停止运动，正方形ABCD的边长为8cm，且CDKM，求两正方形重叠部分面积y与运动时间t之间的函数关系式28(本题满分10分) 如图1，BAMN，垂足为A，BA=4，点P是射线AN上的一个动点（点P与点A不重合），BPC=BPA，BCBP，过点C作CDMN，垂足为D，设AP=x（1）CD的长度是否随着x的改变而改变？若改变，请用含x的代数式表示CD的长度；若不改变，恳求出线段CD的长度（2）PBC的面积是否存在最小值？若存在，恳求出这个最小值，并求出此时的x的值；若不存在，请说明理由（3）当x取何值时，ABP和CDP相像（4）如图2，当以C为圆心，以CP为半径的圆与线段AB有公共点时，求x的值初三数学模拟试卷参考答案选择题1-5、ABCCA 610、BDCCA填空题11、 12、 13、 14、内切 15、16、50o 17、6 18、SOMN=解答题19、（1）原式= •••••••••••••2分= •••••••••••••4分（2）原式= •••••••••••••1分= •••••••••••••2分= •••••••••••••4分20、（1）(x+5) (x-1)=0•••••••••••••2分x1=-5，x2=1 •••••••••••••4分（2）解得： ，•••••••••••••1分 解得： ，•••••••••••••2分 不等式组的解集为 •••••••••••••3分数轴画对 •••••••••••••4分21、解：（1）在平行四边形ABCD中，AB=DC AD=BC， •••••••••••••1分E，F为BC上两点且BE=CF，AF=DE，BF=CE •••••••••••••2分ABFDCE（sss） •••••••••••••3分（2）ABFDCEB=C •••••••••••••4分在平行四边形ABCD中 B+C=180° B=90° •••••••••••••5分四边形ABCD是矩形 •••••••••••••6分（其他方法对，均可得分）22、 树状图或列表或列举法（略）-4分 由树状图可知一共有12个等可能性的结果，其 中是“V数”的结果有6个-5分所以P（是“V数”）= -6分23、解：（1）扇形图中空气为良所占比例为64%，条形图中空气为良的天数为32天，被抽取的总天数为：32÷64%=50（天）。-2分（2）稍微污染天数是50328311=5天。因此补全条形统计图如图所示：；-4分扇形统计图中表示优的圆心角度数是 360°=57.6°。-6分（3）样本中优和良的天数分别为：8，32，一年（365天）达到优和良的总天数为： ×365=292（天）。因此，估计该市一年达到优和良的总天数为292天。-8分24、解：（1）由题意，得BAC=90°，（1分） （2分）轮船航行的速度为 km/h （3分）(2)能（4分）作BDl于D，CEl于E，设直线BC交l于F，则BD=AB•sinBAD= ，CE=AC•sinCAE= ，AE=AC•cosCAE= BDl,CEl,BDF=CEF=90°又BFD=CFE，BDFCEF，（6分） ，EF=12.5（7分）AF=AE+EF=7.5+12.5=20AMAFAN，飞机不变更航向接着航行，可以落在跑道MN之间（8分）25、（1）解：设一月第一代手机每台售价为x元，则二月一代手机每台售价为（x50）元，经检验： 是原方程的解答：一月一代4手机每台售价为4500元 •••••••••••••4分（2）设三月购进一代手机y台，购进二代手机（20y）台.y是正整数，y10，11，12 •••••••••••••7分共有三种进货方案：一代手机10台，二代手机10台；一代手机11台，二代手机9台；一代手机12台，二代手机8台；•••••••••••••8分（3） •••••••••••••9分 要使（2）中全部方案获利相同，取值与y无关， •••••••••••••10分26、（1） 。-1分（2）当直线与MN在x轴上方时，r1= ；当直线与MN在x轴下方 时，r2= ，所以该圆的半径为 或 。-5分（3）tanCED= ； -8分M1(1- ，2)，M2（ ）-10分27、（1）是定值a。证明对得 -2分 ，a。 -4分（答对一个得1分）（2）S= -5分当x=1时，S最小= -6分（3）四种状况，每种状况得1分。 -10分当 时，当 时，当 时，当 时，（若三四两种状况合并为当 时，也可得全分 2分）28、（1）CD的长度不改变。 如图，延长CB和PA，记交点为点Q 证 QPBCPB 得QB=BC -1分 证 QABQDC 得 所以 CD=8 -2分 (其他正确的做法均可得分)（2）作BFPC，垂足为F。 证BF=BA=4， -3分 因为CPCD，所以CP最小值为8，所以 PBC面积的最小值= =16， -4分此时BAP是等腰三角形，AP=AB=4，即x=4。-5分（3）当BAPCDP时，易得BPA=60o, AP= = ，即x= -6分当BAPPDC时，易得BPA=30o, AP= = ，即x= -7分所以当x= 或 时，ABP和CDP相像。-8分（4）延长CB和PA相交于点E，当点A在C上时，由（1）及垂径定理得 AE=AD=DP = 由ABEAPB得， AB =A E AP,所以 =16，即x= ，所以x的取值范围是 。-10分