高一数学《指数函数》学案.docx

高一数学指数函数学案高一数学教案：指数函数优秀教学设计（三） 高一数学教案：指数函数优秀教学设计（三） 教学目标： 进一步理解指数函数及其性质，能运用指数函数模型，解决实际问题 教学重点： 用指数函数模型解决实际问题 教学难点： 指数函数模型的建构 教学过程： 一、情境创设 1某工厂今年的年产值为a万元，为了增加产值，今年增加了新产品的研发，预料从明年起，年产值每年递增15%，则明年的产值为 万元，后年的产值为 万元若设x年后实现产值翻两番，则得方程 二、数学建构 指数函数是常见的数学模型，也是重要的数学模型，常见于工农业生产，环境治理以及投资理财等 递增的常见模型为y(1p%)x(p0)；递减的常见模型则为y(1p%)x(p0) 三、数学应用 例1某种放射性物质不断改变为其他，每经过一年，这种物质剩留的质量是原来的84%，写出这种物质的剩留量关于时间的函数关系式 例2某医药探讨所开发一种新药，据检测：假如成人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量为y(微克)，与服药后的时间t(小时)之间近似满意如图曲线，其中OA是线段，曲线ABC是函数ykat的图象试依据图象，求出函数y f(t)的解析式 例3某位公民按定期三年，年利率为2.70%的方式把5000元存入银行问三年后这位公民所得利息是多少元？ 例4某种储蓄按复利计算利息，若本金为a元，每期利率为r，设存期是x，本利和（本金加上利息）为y元 （1）写出本利和y随存期x改变的函数关系式； （2）假如存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和 （复利是把前一期的利息和本金加在一起作本金，再计算下一期利息的一种计算利息方法） 小结：银行存款往往采纳单利计算方式，而分期付款、按揭则采纳复利计算这是因为在存款上，为了削减储户的重复操作给银行带来的工作压力，同时也是为了提高储户的长期存款的主动性，往往定期现年的利息比再次存取定期一年的收益要高；而在分期付款的过程中，由于每次存入的现金存期不一样，故须要采纳复利计算方式比如“本金为a元，每期还b元，每期利率为r”，第一期还款时本息和应为a(1p%)，还款后余额为a(1p%)b，其次次还款时本息为(a(1p%)b)(1p%)，再还款后余额为(a(1p%)b)(1p%)ba(1p%)2b(1p%)b，第n次还款后余额为a(1p%)nb(1p%)n?1b(1p%)n?2b这就是复利计算方式 例520002022年，我国国内生产总值年平均增长7.8%左右根据这个增长速度，画出从2000年起先我国年国内生产总值随时间改变的图象，并通过图象视察到2022年我国年国内生产总值约为2000年的多少倍（结果取整数） 练习： 1（1）一电子元件去年生产某种规格的电子元件a个，安排从今年起先的m年内，每年生产此种规格电子元件的产量比上一年增长p%，试写出此种规格电子元件的年产量随年数改变的函数关系式； （2）一电子元件去年生产某种规格的电子元件的成本是a元/个，安排从今年起先的m年内，每年生产此种规格电子元件的产量比上一年下降p%，试写出此种规格电子元件的单件成本随年数改变的函数关系式 2某种细菌在培育过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经3小时后，这种细菌可由1个分裂成个 3我国工农业总产值安排从2000年到2022年翻两番，设平均每年增长率为x，则得方程 四、小结： 1指数函数模型的建立； 2单利与复利； 3用图象近似求解 五、作业： 课本P71-10，16题 高一数学教案：指数函数优秀教学设计（一） 高一数学教案：指数函数优秀教学设计（一） 教学目标： 1驾驭指数函数的概念（能理解对a的限定以及自变量的取值可推广至实数范围），会作指数函数的图象； 2能归纳出指数函数的几个基本性质，并通过由指数函数的图像归纳其性质的学习过程，培育学生探究、归纳分析问题的实力 教学重点： 指数函数的定义、图象和性质 教学难点： 指数函数性质的归纳 教学过程： 一、创设情境 课本第59页的细胞分裂问题和第64页的古莲子中的14C的衰变问题 二、学生活动 （1）阅读课本64页内容； （2）动手画函数的图象 三、数学建构 1指数函数的概念：一般地，函数yax(a0且a1)叫做指数函数，它的定义域是R，值域为(0，) 练习： （1）视察并指出函数yx2与函数y2x有什么区分？ （2）指出函数y2·3x，y2x+3，y32x，y4?x，ya?x(a0，且a1)中哪些是指数函数，哪些不是，为什么？ 思索：为什么要强调a0，且a1？a1自然将全部的正数分为两部分 (0，1)和(1，)，这两个区间对函数的性质会有什么影响呢？ 2指数函数的图象和性质 五、小结 1指数函数的定义（探讨了对a的限定以及定义域和值域） 2指数函数的图象 3指数函数的性质： （1）定点：（0，1）； （2）单调性：a1，单调增；0a1，单调减 六、作业 课本P70习题3.1（2）5，7 高一数学学问点：指数函数函数奇偶性 高一数学学问点：指数函数函数奇偶性 指数函数的一般形式为，从上面我们对于幂函数的探讨就可以知道，要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得 如图所示为a的不同大小影响函数图形的状况,考试技巧。 可以看到： (1)指数函数的定义域为全部实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的状况，则必定使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。 (2)指数函数的值域为大于0的实数集合。 (3)函数图形都是下凹的。 (4)a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。 (5)可以看到一个明显的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。 (6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。 (7)函数总是通过(0，1)这点。 (8)明显指数函数无界。 高一数学教案：指数函数优秀教学设计（二） 高一数学教案：指数函数优秀教学设计（二） 教学目标： 1进一步理解指数函数的性质； 2能较娴熟地运用指数函数的性质解决指数函数的平移问题； 教学重点： 指数函数的性质的应用； 教学难点： 指数函数图象的平移变换 教学过程： 一、情境创设 1复习指数函数的概念、图象和性质 练习：函数yax(a0且a1)的定义域是_，值域是_，函数图象所过的定点坐标为 若a1，则当x0时，y 1；而当x0时，y 1若0a1，则当x0时，y 1；而当x0时，y 1 2情境问题：指数函数的性质除了比较大小，还有什么作用呢？我们知道对随意的a0且a1，函数yax的图象恒过(0，1)，那么对随意的a0且a1，函数ya2x?1的图象恒过哪一个定点呢？ 二、数学应用与建构 例1解不等式： （1）； （2）； （3）； （4） 小结：解关于指数的不等式与推断几个指数值的大小一样，是指数性质的运用，关键是底数所在的范围 例2说明下列函数的图象与指数函数y2x的图象的关系，并画出它们的示意图： （1）； （2）； （3）； （4） 小结：指数函数的平移规律：yf(x)左右平移 yf(xk)(当k0时，向左平移，反之向右平移)，上下平移 yf(x)h(当h0时，向上平移，反之向下平移) 练习： （1）将函数f (x)3x的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，可以得到函数 的图象 （2）将函数f (x)3?x的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，可以得到函数 的图象 （3）将函数图象先向左平移2个单位，再向下平移1个单位所得函数的解析式是 （4）对随意的a0且a1，函数ya2x?1的图象恒过的定点的坐标是 函数ya2x1的图象恒过的定点的坐标是 小结：指数函数的定点往往是解决问题的突破口！定点与单调性相结合，就可以构造出函数的简图，从而很多问题就可以找到解决的突破口 （5）如何利用函数f(x)2x的图象，作出函数y2?x?和y2|x?2|的图象？ （6）如何利用函数f(x)2x的图象，作出函数y|2x1|的图象？ 小结：函数图象的对称变换规律 例3已知函数yf(x)是定义在R上的奇函数，且x0时，f(x)12x，试画出此函数的图象 例4求函数的最小值以及取得最小值时的x值 小结：复合函数经常须要换元来求解其最值 练习： （1）函数yax在0，1上的最大值与最小值的和为3，则a等于 ； （2）函数y2?x?的值域为 ； （3）设a0且a1，假如ya2x2ax1在1，1上的最大值为14，求a的值； （4）当x0时，函数f(x)(a21)x的值总大于1，求实数a的取值范围 三、小结 1指数函数的性质及应用； 2指数型函数的定点问题； 3指数型函数的草图及其变换规律 四、作业： 课本P71-11，12，15题 五、课后探究 MicrosoftInternetExplorer402DocumentNotSpecified7.8 磅Normal0 （1）函数f(x)的定义域为(0，1)，则函数的定义域为 （2）对于随意的x1，x2ÎR，若函数f(x)2x，试比较的大小 第11页 共11页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页