高一数学全集与补集教案.docx

高一数学全集与补集教案全集与补集§3.1全集与补集课程学习目标：1、理解全集和补集的含义，会求给定子集的补集，感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和精确，进一步提高类比的实力。2、通过视察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算，体会直观图对理解抽象概念的作用，培育数形结合的思想。课程导学建议：1、本课时建议采纳“老师主讲式”。2、学习的重点是“补集的含义”及在数轴、Venn图中补集的表示。学问体系梳理学习情境建构有人请客，7个客人到了4个，主子着急地说：“该来的不来。”忽然气走了2个，主子缺憾地叹息：“不该走的又走了。”又气走一个，主要更缺憾了，自言自语地说：“我又不是说他。”这么一来，剩下的这位脸皮再厚，也呆不下去了。请问客人们为什么生气？读记教材沟通：问题1：什么是全集？全集是实数集R吗？问题2：什么叫补集？它该怎样表示？问题3：补集如何用符号和图形表示？问题4：补集有什么运算性质？基础学习沟通：问题1：设集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，4，B=2，则ACB等于：（）A、1，2，3，4，5B、1，4C、1，2，4D、3，5问题2：已知集合A=x|3x8，则CA=_问题3：设全集U=x|x是三角形，A=x|x是锐角三角形，B=x|x是钝角三角形，求AB，C(AB）。问题4：请回答“学习情境建构”中的问题。实力提升：分类探讨思想在集合中的应用例：(12分)(1)若集合Px|x2x60，Sx|ax10，且SP，求由a的可取值组成的集合；(2)若集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1，且BA，求由m的可取值组成的集合【答题模板】解：(1)P3,2当a0时，S，满意SP；2分当a0时，方程ax10的解为x1a，为满意SP可使1a3或1a2，即a13或a12.4分故所求集合为0，13，126分(2)当m12m1，即m2时，B，满意BA；8分若B，且满意BA，如图所示，则m12m1，m12，2m15，即m2，m3，m3，2m3.10分故m2或2m3，即所求集合为m|m312分易错点剖析：在解决两个数集关系问题时，避开出错的一个有效手段即是合理运用数轴帮助分析与求解，另外，在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行探讨，分类时要遵循“不重不漏”的分类原则，然后对于每一类状况都要给出问题的解答(1)简单忽视a0时，S这种状况(2)想当然认为m12m1忽视“”或“”两种状况实力技能沟通：问题1已知全集U=x|x4，集合A=x|2x3，集合B=x|3x2，求AB，CA，CB。方法指导区间型集合的运算一般借助数轴，把各集合在数轴上标出，然后求解。拓展问题在问题1的已知条件下，求(CA)B，A(CB)，(CA)（CB）。由问题1及其拓展你能得出什么结论？问题2若设全集U=1，2，3，4，5，A=1，2，5，B=2，4，5，请计算集合CA，CB，AB，AB。方法指导由交、并、补集的定义求出各集合中的元素。拓展问题1依据问题2，试计算(CA)(CB)与C(AB)，(CA)(CB)与C(AB)，并由此揣测一个一般性的结论。拓展问题2请用Venn图证明拓展问题1中得到的结论。由问题2及其拓展能得出什么结论？问题3设全集为U，集合=1，3，x，B=1，x2若(CA)B=9，求x的值。方法指导由(CA)B=9，得出9满意的条件进而得到x的值，化简A、B得到AB。拓展问题在问题3的条件下，若满意(CB)B=A，求CB。由问题3及其拓展能得到什么结论？方法归纳沟通：1、在解决有关集合题目时，关键是精确理解题目中符合语言的含义，擅长将其转化为文字语言。2、集合的运算可以用Venn图帮助思索，实数集合的交集、并集运算可在数轴上表示，留意运用数形结合思想。3、对于给出集合是否为空集，集合中的元素个数是否确定，都是常见的探讨点，解题时要有分类探讨的意识。课程达标检测：1、第三十届夏季奥林匹克运动会将于2022年在伦敦实行，若集合A=参与伦敦奥运会竞赛的运动员，集合B=参与伦敦奥运会竞赛的男运动员，集合C=参与伦敦奥运会竞赛的女运动员，则下列关系正确的是：（）A、ABB、BCC、AB=CD、BC=A2、集合M=1，2，3，N=1，5，6，7，则MN=_，MN=_3、设A=x|2x2，B=x|1x3，求AB，AB。4、(2022杭州模拟)设P、Q为两个非空集合，定义集合PQab|aP，bQ若P0,2,5，Q1,2,6，则PQ中元素的个数是()A9B8C7D65、(2022北京)集合PxZ|0x3，MxZ|x29，则PM等于()A1,2B0,1,2C1,2,3D0,1,2,3子集、全集、补集 1.2子集、全集、补集（1） 教学目标：1使学生进一步理解集合的含义，了解集合之间的包含关系，理解驾驭子集的概念；2理解子集、真子集的概念和意义；3了解两个集合之间的相等关系，能精确地判定两个集合之间的包含关系 教学重点：子集含义及表示方法；教学难点：子集关系的判定 教学过程：一、问题情境1情境将下列用描述法表示的集合改为用列举法表示：Ax|x20，Bx|x(1)n(1)n+1，nZ；Cx|x2x20，Dx|1x2，xZ2问题集合A与B有什么关系？集合C与D有什么关系？二、学生活动1列举出与C与D之间具有相类似关系的两个集合；2总结出子集的定义；3分析、概括两集合相等和真包含的关系的判定三、数学建构1子集的含义：一般地，假如集合A的任一个元素都是集合B的元素，（即若aA则aB），则称集合A为集合B的子集，记为AB或BA读作集合A包含于集合B或集合B包含集合A用数学符号表示为：若aA都有aB，则有AB或BA（1）留意子集的符号与元素与集合之间的关系符号的区分：元素与集合的关系及符号表示：属于，不属于；集合与集合的关系及符号表示：包含于（2）留意关于子集的一个规定：规定空集是任何集合的子集理解规定的合理性（3）思索：AB和BA能否同时成立？（4）集合A与A之间是否有子集关系？2真子集的定义：（1）AB包含两层含义：即AB或A是B的真子集（2）真子集的wenn图表示（3）AB的判定（4）A是B的真子集的判定四、数学运用例1（1）写出集合a，b的全部子集；（2）写出集合1，2，3的全部子集；1，31，2，3，31，2，3，小结：对于一个有限集而言，写出它的子集时，每一个元素都有且只有两种可能：取到或没取到故当集合的元素为n个时，子集的个数为2n例2写出N，Z，Q，R的包含关系，并用Venn图表示例3设集合A1，1，集合Bxx22axb0，若B，BA，求a，b的值小结：集合中的分类探讨练习：1用适当的符号填空（1）aa；（2）da，b，c；（3）aa，b，c；（4）a，bb，a；（5）3，51，3，5，7；（6）2，4，6，82，8；（7）1，2，3，（8）x|1x4_x|x502写出满意条件aMa，b，c，d的集合M3已知集合P=x|x2x6=0，集合Q=x|ax1=0，满意QP，求a所取的一切值4已知集合Axxk，kZ，集合Bxx1，kZ，集合Cxx，kZ，试推断集合A、B、C的关系五、回顾小结1子集、真子集及对概念的理解；2会用Venn图示及数轴来解决集合问题六、作业教材P10-1，2，5 子集、全集、补集（2） 1.2子集、全集、补集（2）教学目标：1使学生进一步理解集合及子集的意义，了解全集、补集的概念；2能在给定的全集及其一个子集的基础上，求该子集的补集；3培育学生利用数学学问将日常问题数学化，培育学生视察、分析、归纳等实力 教学重点：补集的含义及求法教学重点：补集性质的理解 教学过程：一、问题情境1情境（1）复习子集的概念；（2）说出集合1，2，3的全部子集2问题相对于集合1，2，3而言，集合1与集合2，3有何关系呢？二、学生活动1分析、归纳出全集与补集的概念；2列举生活中全集与补集的实例三、数学建构1补集的概念：设AS，由S中不属于A的全部元素组成的集合称为S的子集A的补集，记为A(读作“A在S中的补集”)，即AxxS，且xA，A可用右图表示 2全集的含义：假如集合S包含我们探讨的各个集合，这时S可以看作一个全集，全集通常记作U3常用数集的记法：自然数集N，正整数集N*，整数集Z，有理数集Q，实数集R则无理数集可表示为Q四、数学运用1例题例1已知全集SZ，集合Ax|x2k，kZ，Bx|x2k1，kZ，分别写出集合A，B的补集SA和SB例2不等式组2x113x60的解集为A，SR，试求A及A，并把它们表示在数轴上例3已知全集S1，2，3，4，5，AxSx25qx40（1）若AS，求q的取值范围；（2）若A中有四个元素，求A和q的值；（3）若A中仅有两个元素，求A和q的值2练习：（1）A在S中的补集等于什么？即(A)（2）若SZ，Axx2k，kZ，Bxx2k1，kZ，则A，B（3），S五、回顾小结1全集与补集的概念；2任一集合对于全集而言，其随意子集与其补集一一对应六、作业教材第10页习题3，4 1.2子集、全集、补集 1.2子集、全集、补集 教学目的：通过本小节的学习，使学生达到以下要求： (1)了解集合的包含、相等关系的意义；(2)理解子集、真子集的概念； (3)理解补集的概念；(4)了解全集的意义 教学重点与难点：本小节的重点是子集、补集的概念，难点是弄清元素与子集、属于与包含之间的区分。 教学过程: 第一课时 一提出问题:现在起先探讨集合与集合之间的关系. 存在着两种关系:“包含”与“相等”两种关系. 二“包含”关系子集 1.实例:A=1,2,3B=1,2,3,4,5引导视察. 结论:对于两个集合A和B,假如集合A的任何一个元素都是集合B的元素, 则说:集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,记作AB(或BA) 也说:集合A是集合B的子集. 2.反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB(或BA) 留意:也可写成；也可写成；也可写成；也可写成。 3.规定:空集是任何集合的子集.A 三“相等”关系 1.实例：设A=x|x2-1=0B=-1,1“元素相同” 结论：对于两个集合A与B，假如集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B 2.任何一个集合是它本身的子集。AA 真子集：假如AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作 空集是任何非空集合的真子集。 假如AB,BC,那么AC 证明：设x是A的任一元素，则xA AB,xB又BCxC从而AC 同样；假如AB,BC,那么AC 假如AB同时BA那么A=B 四例题： 例一写出集合a,b的全部子集，并指出其中哪些是它的真子集. 例二解不等式x-32,并把结果用集合表示出来. 练习P9 例三已知，问集合M与集合P之间的关系是怎样的？ 例四已知集合M满意 五小结：子集、真子集的概念，等集的概念及其符号 几特性质：AA AB,BCAC ABBAA=B 作业：P10习题1.21,2,3 第9页 共9页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页