八年级数学上第6章一次函数期末单元专题复习教案.docx

八年级数学上第6章一次函数期末单元专题复习教案八年级数学上册一次函数教学案例 八年级数学上册一次函数教学案例 师：一次函数的一般表达式是y=kx+b（k、b为常数，k0，请同学们在黑板上写出一些常数较简洁的一次函数表达式，行吗？（生表现踊跃，写出了十多个）师：黑板上这些一次函数大致有几个类型？生：（探讨后）四类，即k0，b0；k0，b0；k0，b0；k0，b0。老师按不同类型在学生板书的函数中各选两个，并把困难的常数更换成简洁的常数，找到如下函数：y=2x+2,y=-2x+3,y=-x+1,y=x+2,y=-2x-2,y=x-2,y=-x-3,y=2x-1.（老师在这里是让学生自己打算学习素材。）老师启发学生找到画直线的“两点式”简易方法后，把画上述八个函数图象的任务安排给八个小组，一组一个，八人一组在已画好坐标系的小黑板上动手操作。学生在自己供应的素材上进行再“加工”，爱好很大，合作沟通充分，课堂气氛活跃。老师到每组巡察、指导，在确认画图全部正确的状况下，提出了要求，起先了探究之旅。师：请同学们小组之间比较一下，你们画的图象位置一样吗？生；不一样。师：有什么不一样？（起先聚焦冲突）生A：走向不一样。生B：经过的象限不一样。生C：我们的图象在原点的上方，他们的图象在原点的下方。师：看来是有些不一样，那么它们位置的不一样是由什么要素确定的？（老师指明白探究方向，但未指明详细的探究之路，这是明智的）生：是由k、b的取值确定的。师：好了，依据同学们的回答，能得到图象或函数的那些结论？（顺水推舟，放手让学生一搏）热情探讨后，生A回答并板书，当k0时，图象从“左下”到“右上”；当k0时，图象从“右上”到“左下”。生B板书：当b0时，图象在原点的上方，当b0时，图象在原点的下方。生C板书：当k0,b0时，图象过一、二、三象限。另一生D跑到黑板前补充：当k0，b0时，图象过一、三、四象限；当k0，b0时，图象过一、二、四象限，当k0，b0时，图象过二、三、四象限。（这个过程约用了十多分时间，学生体会特别充分，从学生的神情看，绝大多数学生已接受了这几个学生的板书，但老师未对结论进行优化。怎么没有一个学生说出一次函数的性质呢？短暂停顿后，老师确定了思路）师：刚才你们是探讨图象的性质，你们能否由图象性质得出相应的函数的性质？（学生茫然）师：请看同学们的板书，能揣摩图象“走向”的意思吗？生：（七嘴八舌）当k0时，图象向上爬；当k0时，图象向下走。（未出现老师所预期的结论）师：好，你们从图象的直观形象来理解的图象性质，很贴切，你们能从自变量与函数值之间的改变角度来说明“向上爬”和“向下走”吗？生：当k0时，x与y同向改变;当k0时，x与y异向改变。师：也就是说，k0,x增大，y师:当k0时，xy生：x增大，y减小；x减小，y增大。（在这里，老师努力避开了“告知”的学问传授方式。间接引导须要才智，是一种艺术）师：好了，我们就用x与y之间的改变规律来表述一次函数的性质，好吗？请同学们在书上补充一下图象的性质，并熟识一下一次函数的性质。（接下来学生练习几道题）师；有人能得出正比例函数性质吗？生：它是y=kx+b中b=0时的性质，其实y=kx与y=kx+b的性质是一样的。（特别与一般的关系，学生理解起来特别简单）案例反思这节课，我对教材进行了探究性重组，同时放手让学生在探究活动中去经验、体验、内化学问的做法是胜利的。通过充分的过程探究，学生简单得出也是最早得出了图象的性质，借助直观图象的性质而得到一次函数的性质。花费了一番周折，说明去掉这个中介，干脆让学生从单调性来接受一次函数性质是困难的。真正的形成往往来源于真实的自主探究。只有放手探究，学生的潜力与才智才会充分表现，学生也才会表现真实的思维和真实的自我。在新课程理念的指导下，我们的一切教学都要围绕学生的成长与发展做文章，真正让学生理解、驾驭真实的学问和真正的学问。首先，要设计适合学生探究的素材。教材对一次函数的性质是从增减来描述的，我们认为这种对性质的表述是教条化的，对这种学术、文本状态的学问，学生不简单接受。当然教材强调所呈现内容的逻辑性、严密性与科学性是合理的。但是能让学生理解和接受的学问才是最好的。假如牵强的引出来，不肯定是好事。其次，探究教学的过程就是实现学术形态的学问转化为教化形态学问的过程。探究教学是追求教学过程的探究和探究过程的自然和本真。只有这样探究才是有价值的，真知才会有生长性。要表现过程的真实与自然，从建构主义的观点动身，就是要敬重学生各自的阅历与思维方式、习惯。结论是一样的，但过程可以是多元的，老师要擅长恰倒好处地优化提炼学生的结论。追求自然，就要适当放开学生的手、口、脑，例如本文中的“走向”问题，“向上爬”、“向下走”等，假如是讲授注入式，我们就听不到学生真实的声音了。最终，老师在学生探究真知之旅上应是一个促进者、协作者、组织者。要做擅长点燃学生探究欲望和才智火把的人，要擅长让学生说老师要说的话，做老师想做的事，这就是一个胜利的促进者。数学教学的过程是师生共同活动、共同成长与发展的过程。真正的学问不全是由教材和老师讲授的途径获得的，其实学生也是课程资源的开发者，如本课例中的“走向”问题，“同向改变”等，这为函数性质的得出做了很好的铺垫。要彻底抛弃“唯书论”“唯师论”，与学生一起去探究协作，寻找适合学生自己的真知才是最有效的教学。要开展胜利的探究，老师要科学设置问题情景或问题素材，使探究的问题具有层次性和探究性，适时、适势、适度地用教学机灵调控课堂。例如本课中，学生老是得不出一次函数性质的内容，其中引导的过程就是充溢机灵的过程。在教学设计中，要预设多种意外和可能，这样探究真知的过程就会艰辛并顺当绽开。这才是一个胜利的组织者。 八年级数学复习资料：一次函数 八年级数学复习资料：一次函数 一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。特殊地，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx（k为常数，k0）二、一次函数的性质：1.y的改变值与对应的x的改变值成正比例，比值为k即：y=kx+b（k为随意不为零的实数b取任何实数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。三、一次函数的图像及性质：1作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）2性质：（1）在一次函数上的随意一点P（x，y），都满意等式：y=kx+b。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。3k，b与函数图像所在象限：当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。当b0时，直线必通过一、二象限；当b=0时，直线通过原点当b0时，直线必通过三、四象限。特殊地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。这时，当k0时，直线只通过一、三象限；当k0时，直线只通过二、四象限。四、确定一次函数的表达式：已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。（2）因为在一次函数上的随意一点P（x，y），都满意等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b和y2=kx2+b（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。（4）最终得到一次函数的表达式。五、一次函数在生活中的应用：1.当时间t肯定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。2.当水池抽水速度f肯定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。六、常用公式：1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/23.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/24.求随意线段的长：(x1-x2)2+(y1-y2)2（注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和） 八年级数学上册一次函数的应用教案分析 八年级数学上册一次函数的应用教案分析 函数是探讨现实世界改变规律的一个重要模型，是初中阶段数学学习的一个重要内容在本节教学设计中，进一步体现了“问题情境建立数学模型应用与拓展”的模式让学生从实际问题中抽象出函数及一次函数的概念、图象、性质，进而利用一次函数及其图象解决有关现实问题教材分析本节课是北师大版义务教化教科书八年级（上）第四章一次函数第四节的第3课时，主要是利用两个一次函数的图象解决一些生活中的实际问题和前一课时一样，教科书注意从函数图象中获得信息从而解决详细问题，关注数形结合思想的揭示，关注形象思维实力的发展，同时，这为今后学习用图象法解二元一次方程组打下基础学情分析学生已经分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函说明:数图象的特征，并且了解到一次函数的应用非常广泛在此基础上，通过生活中的实际问题进一步探讨一次函数图象的应用教学目标1.进一步训练学生的识图实力，能通过函数图象获得信息，解决简洁的实际问题；2.在函数图象信息获得过程中，进一步培育学生的数形结合意识，发展形象思维；说明:3.在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的实力和数学应用意识4.在现实问题的解决中，使学生初步相识数学与人类生活的亲密联系，从而培育学生学习数学的爱好教学重点难点教学重点一次函数图象的应用教学难点从函数图象中正确读取信息教法小组探讨法合作沟通学法小组沟通练习法教具打算多媒体教学过程老师活动学生活动设计意图情境引入 问题解决 反馈练习 课堂小结 作业布置说明:250001内容：一农夫带上若干千克自产的土豆进城出售,为了便利,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.(1)农夫自带的零钱是多少?(2)试求降价前教学设计-一次函数的应用与教学设计-一次函数的应用之间的关系(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?说明:WU2内容1：例1小聪和小慧去某风景区巡游，约好在“飞瀑”见面，上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”动身，沿景区马路去“飞瀑”，车速为教学设计-一次函数的应用，小慧也于上午7：00从“塔林”动身，骑电动自行车沿景区马路去“飞瀑”，车速为教学设计-一次函数的应用（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？（2说明:）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少千米？分析：当小聪追上小慧时，说明他们两个人的什么量是相同的？说明:是否已经过了“草甸”该用什么量来表示？你会选择用哪种方式来解决？图象法说明:？还是解析法？解：设经过t时，小聪与小慧离“古刹”的路程分别为教学设计-一次函数的应用、教学设计-一次函数的应用，由题意得：教学设计-一次函数的应用，教学设计-一次函数的应用将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系上，视察图象，得两条直线教学设计-一次函数的应用，教学设计-一次函数的应用的交点坐标为（1，36）这说明当小聪追上小慧时，教学设计-一次函数的应用，即离“古刹”教学设计-一次函数的应用，已超过教学设计-一次函数的应用，也就是说，他们已经过了“草甸”当小聪到达“飞瀑”时，即教学设计-一次函数的应用，此时教学设计-一次函数的应用所以小慧离“飞瀑”还有4542.5=2.5（km）思索：用解析法如何求得这两个问题说明:的结果？小聪、小慧运行时间与路程之间的关系式分别是什么（小聪的解析式为教学设计-一次函数的应用，小慧的解析式为教学设计-一次函数的应用)？内容2：深化探究例2我边防局接到情报，近海处有一可疑船只教学设计-一次函数的应用正向公海方向行驶边防局快速派出快艇教学设计-一次函数的应用追逐（如图），下图中教学设计-一次函数的应用，教学设计-一次函数的应用分别表示两船相对于海岸的距离教学设计-一次函数的应用（海里）与追逐时间教学设计-一次函数的应用（分）之间的关系教学设计-一次函数的应用说明:WU1依据图说明:象回答下列问题：（1）哪条线表示教学设计-一次函数的应用到海岸的距离与时说明:间之间的关系？解：视察图象，得当教学设计-一次函数的应用时，教学设计-一次函数的应用距海岸0nmile，即教学设计-一次函数的应用，故教学设计-一次函数的应用表示教学设计-一次函数的应用到海岸的距离与追逐时间之间的关系；（2说明:）教学设计-一次函数的应用，教学设计-一次函数的应用哪个速度快？解：从0增加到10时，教学设计-一次函数的应用的纵坐标增加了2，而教学设计-一次函数的应用的纵坐标增加了5，即10min内，教学设计-一次函数的应用行驶了2海里，教学设计-一次函数的应用行驶了5nmile，所以教学设计-一次函数的应用的速度快说明:wu9（3）15min内教学设计-一次函数的应用能否追上教学设计-一次函数的应用？解：可以看出，当教学设计-一次函数的应用时，教学设计-一次函数的应用上对应点在教学设计-一次函数的应用上对应点的下方，说明:wu10（4）假如始终追下去，那么教学设计-一次函数的应用能否追上教学设计-一次函数的应用？解：如图教学设计-一次函数的应用，教学设计-一次函数的应用相交于点P因此，假如始终追下去，那么教学设计-一次函数的应用肯定能追上教学设计-一次函数的应用（5）当教学设计-一次函数的应用逃到离海岸教学设计-一次函数的应用海里的公海时，教学设计-一次函数的应用将无法对其进行检查照此速度，教学设计-一次函数的应用能否在教学设计-一次函数的应用逃到公海前将其拦截？解：从图中可以看出，教学设计-一次函数的应用与教学设计-一次函数的应用交点P的纵坐标小于教学设计-一次函数的应用，这说明在教学设计-一次函数的应用逃入公海前，我边防快艇教学设计-一次函数的应用能够追上教学设计-一次函数的应用内容：视察甲、乙两图，解答下列问题说明:WU41填空：两图中的（）图比较符合传统寓言故事龟免赛跑中所描述的情节2依据1中所填答案的图象填写下表：线型教学设计-一次函数的应用项目主子公（龟或兔）到达时间（分）最快速度（米/分）平均速度（米/分）红线绿线3依据1中所填答案的图象求：（1）龟免赛跑过程中的函数关系式（要注明各函数的自变量的取值范围）；（2）乌龟经过多长时间追上了免子，追及地距起点有多远的路程？4请你依据另一幅图表，充分发挥你的想象，自编一则新的“龟免赛跑”的寓言故事，要求如下说明:：（1）用简洁明快的语言概括大意，不能超过200字；（2）图表中能确定的数值，在故事叙述中不得少于3个，且要分说明:别涉刚好间、路和速度这三个量意图：旨在检测学生的识图实力，可依据学生状况和上课状况适当调整。说明：练习留意了问题的梯度，由浅入深，一步步引导学生从不同的图象中获得信息，对同学的回答，老师赐予点评，对回答问题短暂有困难的同学，老师应帮助他们树立信念。5.如图，教学设计-一次函数的应用与教学设计-一次函数的应用分别表示教学设计-一次函数的应用步行与教学设计-一次函数的应用骑车同一路上行驶的路程教学设计-一次函数的应用与时间教学设计-一次函数的应用的关系（1）教学设计-一次函数的应用动身时与教学设计-一次函数的应用相说明:距多少千米？教学设计-一次函数的应用（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是多少小时？（3）教学设计-一次函数的应用动身后经过多少小时与教学设计-一次函数的应用相遇？（4）若教学设计-一次函数的应用的自行车不发生故障，保持动身时的速度前进，科.网那么经过多少时间与教学设计-一次函数的应用相遇？相遇点离说明:教学设计-一次函数的应用的动身点多远？你能用哪些方法解决这个问题？在图中表示出这个相遇点教学设计-一次函数的应用6.甲乙两班参与植树活动乙班先植树30棵，然后甲班才起先与乙班一起植树设甲班植树的总量为教学设计-一次函数的应用（棵）说明:，乙班植树的总量为教学设计-一次函数的应用（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班起先植树时计时）为教学设计-一次函数的应用（时），教学设计-一次函数的应用教学设计-一次函数的应用分别与教学设计-一次函数的应用之间的部分函数图象如图所示（1）当教学设计-一次函数的应用时，分别求教学设计-一次函数的应用教学设计-一次函数的应用与教学设计-一次函数的应用之间的函数关系式（2）假如甲乙两班均保持前6h的工作效率，通过计算说明，当教学设计-一次函数的应用时，甲乙两班植树的总量之和能否超过260棵教学设计-一次函数的应用（3）假如6h后，甲班保持前6h的工作效率，乙班通过增加人数，提高了工作效率，这样接着植树2小时，活动结束当教学设计-一次函数的应用时，两班之间植树的总量相差20棵，求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵本节课我们学习了一次函数图象的应用，在运用一次函数解决实际问题时，可以干脆从函数图象上获得信息解决问题，当然也可以设法得出各自对应的函数关系式，然后借助关系式完全通过计算解决问题。通过列出关系式解决问题时，一般首先推断关系式的特征，如两个变量之间是不是一次函数关系？当确定是一次函数关系时，可求出函数解析式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们所须要的结果作业：一次函数分层检测题由于问题与上一课时问题相近，学生很快明确并解决了问题。在这个环节的学习过程中，假如学生入手感到困难，可用以下问题串引导学生进行分析。两个人是否同时起步？在两个人到达之前所用时间是否相同？所行驶的路程是否相同？动身地点是否相同？两个人的速度各是多少？这个问题中的两个变量是什么？它们之间是什么函数关系？假如用教学设计-一次函数的应用表示路程，教学设计-一次函数的应用表示时间，那么他们的函数解析式是一样？他们各自的解析式分别是什么？ 学生小组合作解决问题 让学生畅所欲言，相互进行补充，尽量用自己的语言进行归纳总结。 通过与上一课时相像的问题，回顾旧知，导入新知学习。 培育学生的识图实力和探究实力，调动学生学习的自办法识通过问题串的说明:细心设计，引导学生依据实际问题建立适当的函数模型，利用该函数图象的特征解决这个问题在此过程中渗透数形结合的思想方法，发展学生的数学应用实力 培育学生良好的识图实力，进一步体会数与形的关系，建立良好的学问联系说明：学生在老师的引导下，逐步形成了良好的识图实力 通过大量的练习让学生感受到一次函数是现实生活中很常见的数学模型 引导学生自己小结运用一次函数解决实际问题的主要方法 第14页 共14页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页