初中数学《二次根式》教案.docx

初中数学二次根式教案二次根式教案 二次根式 21.1二次根式 【学问与技能】 1.理解二次根式的概念，并利用（a0）的意义解答详细题目. 2.理解（a0）是非负数和()2=a. 3.理解=a（a0）并利用它进行计算和化简. 【过程与方法】 1.提出问题，依据问题给出概念，应用概念解决实际问题. 2.通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a0）是一个非负数，用详细数据结合算术平方根的意义导出()2=a（a0），最终运用结论严谨解题. 3.通过详细数据的解答，探究并利用这个结论解决详细问题. 【情感看法】 通过详细的数据体会从特别到一般、分类的数学思想，理解二次根式的概念及二次根式的有关性质. 【教学重点】 1.形如（a0）的式子叫做二次根式. 2.（a0）是一个非负数；()2=a（a0）及其运用. 3. 【教学难点】 利用“（a0）”解决详细问题. 关键：用分类思想的方法导出a（a0）是一个非负数；用探究的方法导出 一、情境导入，初步相识 回顾： 当a是正数时，表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根. 当a是零时，等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根. 当a是负数时，没有意义. 【教学说明】通过对算术平方根的回顾引入二次根式的概念. 二、思索探究，获得新知 概括：（a0）表示非负数a的算术平方根，也就是说，（a0）是一个非负数，它的平方等于a.即有： （1）0；（2）()2=a（a0）. 形如（a0）的式子叫做二次根式. 留意：在中，a的取值必需满意a0，即二次根式的被开方数必需是非负数. 思索：等于什么？ 我们不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3等，分别计算对应的的值，看看有什么规律. 概括：当a0时，=a；当a0时，=-a. 三、运用新知，深化理解 1.x取什么实数时，下列各式有意义？ 2.计算下列各式的值： 【教学说明】可由学生抢答完成，再由老师总结归纳. 四、师生互动，课堂小结 1.师生共同回顾二次根式的概念及有关性质：（1）()2=a（a0）；（2）当a0时，=a；当a0时，=-a. 2.通过这节课的学习，你驾驭了哪些新学问，还有哪些疑问？请与同伴沟通. 【教学说明】老师引导学生回顾学问点，让学生大胆发言，进行学问提炼和学问归纳. 1.布置作业：从教材相应练习和“习题21.1”中选取. 2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分. 本节课从复习算术平方根入手引入二次根式的概念，再通过特别数据的计算，理解二次根式的有关性质，经验视察、归纳、分类探讨等思维过程，从中获得数学学问与技能，体验教学活动的方法. 二次根式复习 §3.4二次根式复习（九年级下数学308）探讨课 班级_姓名_ 一.学习目标： 1能够比较娴熟应用二次根式的性质进行化简； 2能够比较娴熟进行二次根式的运算； 3会运用二次根式的性质及运算解决简洁的实际问题 二学习重点：二次根式的性质应用及运算 学习难点：二次根式的应用 三教学过程 学问网络图 学问点梳理 1.一般地，式子叫做二次根式.特殊地，被开方数不小于. 2.二次根式的性质： a(a)；(a)2(a)；a2_. 3.二次根式乘法法则： ab(a0，b0)；ab(a0，b0). 4.二次根式除法法则： ab(a0，b0)；ab(a0，b0). 5.化简二次根式事实上就是使二次根式满意：； ；. 6.经过化简后，的二次根式，称为同类二次根式. 7.一般地，二次根式相加减，先化简每个二次根式，然后. 8.实数中的运算律、乘法公式同样适用于二次根式的混合运算 边讲边练 .二次根式有意义求取值范围 1.要使x2有意义，则x的取值范围是. 变式：若分别使1x2，1x2，3xx2有意义，那么x的取值范围又该如何？ 2.要使13x有意义，则x的取值范围是. 3.使x1，1x，(x3)0三个式子都有意义的x的取值范围是. 4.使x1x1x21成立的条件；1xx21xx2成立的条件是. 5.若y=2x552x3则2xy. .二次根式的非负性求值 1.已知a2b10，那么(ab)2022. 2.已知x，y是实数，且3x4y26y90，则xy. 3.若4x8xym0，当y0时，则m的取值范围. 4.若a3与2b互为相反数，那么代数式1a6b的值为. 5.已知ABC的三边a、b、c满意a2bc1210a2b422，则ABC为. .利用公式a2a化简 1.(7)2；（2）(3)2；(3)62 2.已知x1，则化简x22x1的结果；若0，化简a3a2=. 3.当a2时，代数式a12aa2；化简(a1)11a. 5.(a3)23a成立，则a的取值范围是_. 6.若x34x2xx4，则x的取值范围是. 7.若x112，则代数式1xx221x2的值为. 8.已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简(ac)2bc. 9.若3x2时，试化简x2(x3)2x210x25. .最简与同类二次根式 1.下列各式中，不能再化简的二次根式是（） A3a2B23C24D30 2.下列各式中，是最简二次根式是（） A8B70C99D1x 3.下列是同类二次根式的一组是（） A12，32，18B5，75，1245C4x3，22xDa1a，a3b2c 4.若二次根式2a4与6是同类二次根式，则a的值为 5.化简后，根式ba3b和2ba2是同类根式，那么a=_，b=_. .二次根式的运算 1.化简：312；1516；18a. 2.计算：2126138. 3.计算12(23). 4.计算(23)(23)；(52)2022(52)2022. 5.下列各式333=63；177=1；26=8=22；243=22，其中错误的有（） A3个B2个C1个D0个 6.下列各式计算正确的是（） A235B2222C33222D1210265 7.计算： 322121362239x6x42x1x (48413)(31340.5)(21818)(122213) 23x18x12xx8x22x3(3245)2(322)(223) (123)(123)(13)2(325)(325) 8.若x532，y532，求代数式的值. x2xyy2xyyx 9.视察下列各式：3212×4，4213×5，5214×6将你猜想到的规律用一个式子来表示：. 10.有这样一类题目：将a±2b化简，假如你能找到两个数m、n，使m2n2a且mnb，则将a±2b将变成m2n2±2mn，即变成(mn)2开方，从而使得a±2b化简. 例如，5±263226(3)2(2)222×3(32)2， 5±26(32)2(32) 请仿照上例解下列问题： （1）8215；（2）423 二次根式学案 课题1.1二次根式 课时教学目标1.经验二次根式概念的发生过程2.了解二次根式的概念3.理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简洁状况下求根号内全部含字母的取值范围4.会求二次根式的值教学设想教学重点：二次根式的概念教学难点：例1的第（2）（3）题学生不简单理解. 教学程序与策略一、预习检测：二、合作沟通：做一做：课本P4的填空你认为所得的各代数式的共同特点是什么?象这样表示的算术平方根，且根号中含有字母的代数式叫做二次根式为了便利起见，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式.如 三、巩固练习：求下列二次根式中字母a的取值范围：1. 2.当x=-4时，求二次根式的值 解：将x=-4代入二次根式得=3说明：与求代数式的值类比.课内练习：p5T1T2四、拓展提高： 2.物体自由下落时，下落距离h（米）可用公式h=5t2来估计,其中t（秒）表示物体下落所经过的时间.（1）把这个公式变形成用h表示t的公式（2）一个物体从54.5米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒（精确到0.1秒）?三、课堂小结：由学生总结，老师适当提问补充.谈一谈：本节课你有什么收获？四、堂堂清：作业本（1）；课本作业题五、教学反思 第9页 共9页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页