消元法解二元一次方程组导学案.docx

消元法解二元一次方程组导学案加减消元法解二元一次方程组导学案 七年级数学分层教学导学稿学案一、课题8.2.2加减消元法解二元一次方程组编写备课组二、本课学习目标与任务：1.用加减法解二元一次方程组.2.了解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想 三、学问链接：1、用代入消元法解3xy55x+2y152、代入消元的指导思想是将二元变，把我们不知道的学问转换为我学过的方程来求解。 四、自学任务（分层）与方法指导：1、视察上面其次个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发觉新的消元方法吗？上面的两个方程中未知数y的系数，可消去未知数y，得(2xy)(xy)4022即x,把x代入得y。另外，由也能消去未知数y，得(xy)(2xy)2240即x18,x18,把x18代入得y4.2、加减消元法的概念从上面方程组的解法可以发觉，把两个二元一次方程的两边分别进行，就可以消去一个，得到一个方程。两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。3、用加减消元法解 五、小组合作探究问题与拓展：1、用加减法解方程组（用两种方法）2、用适当的方法解方程组 六、自学与合作学习中产生的问题及记录 当堂检测题1用加减法解下列方程组较简便的消元方法是:将两个方程_，消去未知数_2已知方程组，用加减法消x的方法是_；用加减法消y的方法是_3用加减法解下列方程时，你认为先消哪个未知数较简洁，填写消元的过程(1)消元方法_(2)消元方法_.4已知方程35=8是关于x、y的二元一次方程，则m=_，n=_5用加减法解下列方程组:(1)(2) 解二元一次方程组第七章二元一次方程组总课时：8课时运用人：备课时间：第九周上课时间：第十三周第2课时：7、2解二元一次方程组（1）教学目标学问与技能：会用代入消元法解二元一次方程组.过程与方法：了解“消元”思想，初步体会数学探讨中“化未知为已知”的化归思想.情感看法与价值观：让学生经验自主探究过程，化未知为已知，从中获得胜利的体验，从而激发学生的学习爱好.教学重点用代入消元法解二元一次方程组.教学难点在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.教学打算：多媒体课件教学过程：第一环节：情境引入（5分钟，学生理解题意，小组探讨解决方案）内容：老师引导学生共同回忆上一节课探讨的“买门票”问题，想一想当时是怎么获得二元一次方程组的解的.设他们中有x个成人，y个儿童，我们得到了方程组成人和儿童究竟去了多少人呢？在上一节课的“做一做”中，我们通过检验是不是方程x+y=8和方程5x+3y=34的解，从而得知这个解既是x+y=8的解，也是5x+3y=34的解，依据二元一次方程组的解的定义，得出是方程组的解.所以成人和儿童分别去了5人和3人.提出问题：每一个二元一次方程的解都有多数多个，而方程组的解是方程组中各个方程的公共解，前面的方法中却好我们找到了这个公共解，但假如数据不巧，这可没那么简单，那么，有什么方法可以获得随意一个二元一次方程组的解呢？其次环节：探究新知（10分钟，老师引导学生分析方程中的数量关系，找到方法）内容：回顾七年级第一学期学习的一元一次方程，是不是也曾遇到过类似的问题，能否利用一元一次方程求解该问题？（由学生独立思索解决，老师留意指导学生规范表达）解：设去了x个成人，则去了(8x)个儿童，依据题意，得：5x+3(8x)=34.解得：x=5.将x=5代入8x=85=3.答：去了5个成人，3个儿童.在学生解决的基础上，引导学生进行比较：列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同？列出的方程和方程组又有何联系？对你解二元一次方程组有何启示？（先让学生独立思索，然后在学生充分思索的前提下，进行小组探讨，在此基础上由学生代表回答，老师适时地引导与补充，力求通过学生视察、思索与探讨后能得出以下的一些要点.）1.列二元一次方程组设有两个未知数：x个成人，y个儿童.列一元一次方程只设了一个未知数：x个成人，儿童去的个数通过去的总人数与去的成人数相比较，得出(8x)个.因此y应当等于(8x).而由二元一次方程组的一个方程x+y=8，依据等式的性质可以推出y=8x.2.发觉一元一次方程中5x+3(8x)=34与方程组中的其次个方程5x+3y=34相类似，只需把5x+3y=34中的“y”用“（8x）”代替就转化成了一元一次方程.老师引导学生发觉了新旧学问之间的联系，便可寻求到解决新问题的方法即将新学问（二元一次方程组）转化为旧学问（一元一次方程）便可.（由学生来回答）上一节课我们就已知道方程组中相同的字母表示的是同一个未知量.所以将中的变形，得y=8x，我们把y=8x代入方程，即将中的y用（8x）代替，这样就有5x+3(8x)=34.“二元”化成“一元”.老师总结：同学们很擅长思索.这就是我们在数学探讨中常常用到的“化未知为已知”的化归思想，通过它使问题得到完备解决.下面我们完整地解一下这个二元一次方程组.（老师把解答的具体过程板书在黑板上，并要求学生一起来完成）解：由得：.将代入得：.解得：.把代入得：.所以原方程组的解为：（提示学生进行检验，即把求出的解代入原方程组，必定使原方程组中的每个方程都同时成立，如不成立，则可知解有问题）下面我们试着用这种方法来解答上一节的“谁的包袱多”的问题.（放手让学生用已经获得的阅历去解决新的问题，由学生自己完成，让两个学生在黑板上规范的板书，老师巡察：发觉学生的闪光点以及存在的问题并适时的加以辅导，以期学生在解答的过程中领悟“代入消元法”的真实含义和“化归”的数学思想.）第三环节：巩固新知（10分钟，老师演示，学生理解、识记）内容：1例解下列方程组：(1)(2)（依据学生的状况可以选择学生自己完成或老师指导完成）(1)解：将代入，得：.解得：.把代入，得：.所以原方程组的解为：(2)由，得：.将代入，得：.解得：.将y=2代入，得：.所以原方程组的解是（题需先进行恒等变形，老师要激励学生通过自主探究与沟通获得求解，在求解过程中学生消元的详细方法可能不同，所以教学中不必强求解答过程的统一，但要提出如何选择将哪个方程恒等变形、消去哪个未知数能使运算较为简洁.让学生在解题中进行思索）（老师在解完后要引导学生再次就解出的结果进行思索，推断它们是否是原方程组的解.促使学生进一步理解方程组解的含义以及学会检验方程组解的方法.）2思索总结：（老师依据学生的实际状况进行生与生、师与生之间的相互补充与评价，并提出下面的问题）给这种解方程组的方法取个什么名字好？上面解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？我们视察例题的解法会发觉，我们在解方程组之前，首先要视察方程组中未知数的特点，尽可能地选择变形后的方程较简洁和代入后化简比较简单的方程变形，这是关键的一步.你认为选择未知数有何特点的方程变形好呢？(由学生分组探讨，老师深化参加到学生探讨中，发觉学生在自主探究、探讨过程中的独特想法，请学生小组的代表回答或学生举手回答，其余学生可以补充，力求让学生能够回答出以下的要点，老师要板书要点，在学生回答时留意进行主动评价)1.在解上面两个二元一次方程组时，我们都是将其中的一个方程变形，即用含其中一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入另一个未变形的方程，从而由“二元”转化为“一元”，达到消元的目的.我们将这种方法叫代入消元法.2.解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元”变为“一元”.3.解上述方程组的步骤：第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.其次步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程.第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.第四步：把求得的未知数的值代回到原方程组中的随意一个方程或变形后的方程(一般代入变形后的方程)，求得另一个未知数的值.第五步：把方程组的解表示出来.第六步：检验(口算或笔算在草稿纸上进行)，即把求得的解代入每一个方程看是否成立.4.用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的肯定值是1的方程进行变形；若未知数的系数的肯定值都不是1，则选取系数的肯定值较小的方程变形.第四环节：练习提高（10分钟，学生独立完成，老师个别指导，全班沟通）内容：1.教材随堂练习（在随堂练习中，可以激励学生通过自主探究与沟通，各个学生消元的详细方法可能不同，可以不必强调解答过程统一.可能会出现整体代换的思想，若有条件可以提出，为下一课做点铺垫也可以）2.补充练习：用代入消元法解下列方程组：(1)(2)（留意分数线有括号功能）第五环节：课堂小结（5分钟，老师引导学生总结解方程的方法）内容：师生相互沟通总结解二元一次方程组的基本思路是“消元”，即把“二元”变为“一元”；解二元一次方程组的第一种解法代入消元法，其主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.解这个一元一次方程，便可得到一个未知数的值，再将所求未知数的值代入变形后的方程，便求出了一对未知数的值.即求得了方程组的解.第六环节：布置作业习题7.2A组（优等生）1、2B组（中等生）1C组(后三分之一生)1教学反思代入法解二元一次方程组 哈尔滨市第八十六中学其次届“探究杯”教学大奖赛创设最佳的教学情境，实现学生的主体地位教学设计教研组数学时间课题13.2二元一次方程组的解法代入法设计理念老师要从过去学问的传授者转变为学生学习活动的设计者和组织者，与学生零距离接触共同探究。在教学过程中老师设置开放的、面对实际的、富有挑战性的问题情境，使学生在尝试、探究、思索、沟通与合作中培育分析、归纳、总结的实力，把“要我学”变成“我要学”，养成良好的学习习惯，驾驭学习策略，并依据活动中示范和指导培育学生大胆阐述并探讨观点，说明所获探讨的有效性，从而营造一个宽松的良好的学习氛围。三维目标学问与技能1、会用代入法解二元一次方程组2、初步体会二元一次方程组的基本思想-“消元”过程与方法通过对方程组中的未知数特点的视察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培育学生视察实力，体会化归思想。情感看法与价值观通过探讨解决问题的方法，培育学生合作沟通意识和探究精神。教学重点用代入消元法解二元一次方程组教学难点探究如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。教学方法启发、探讨、沟通教学手段多媒体课件老师活动学生活动设计意图 教学过程 活动11、我国和世界的人口与吸烟有关的数学问题。 2、问题：你能知道我国和世界其他国家吸烟群体中的死亡人数究竟有多少吗？ 活动2:1、球体和长方体在天平中的问题2、怎样求出球体和长方体的重量？3.怎样解二元一次方程组呢？ 活动3：解方程组 活动4：总结：代入法解二元一次方程组的方法1将方程组中的一个方程的一个未知数用含另一未知数的式子表示出来2把得到的式子代入另一个方程，得到一元一次方程，并求解3把求得的解代入方程，求另一未知数的解。 活动5：实战练习四种题型的练习选择填空计算解答 活动6：解决问题我国和世界其他国家吸烟群体中的死亡人数究竟有多少人？ 活动7：小结本节课主要学习的是代入法解方程组的方法 活动8：应用拓展 。活动9：作业1）.P110-122）欧几里得数学题阅读、思索解决问题 思索 回答问题 思索沟通 提出解决问题的策略。 叙述解题过程 小组探讨解决问题 小组探讨沟通，通过视察，思索总结，代入法解方程组的方法 解决问题 小组沟通探讨 总结本节课内容 解决问题 通过阅读，分析理解问题，从而体会数学来源于生活，从而增加学生学习数学的爱好。 引入新课 学生在自己发觉问题的同时，也解决了问题，理解了代入法解方程组的基本思路。 通过总结方法，加深学生对代入法解方程的理解和驾驭 通过不同题型考察代入法解方程组 通过探究方案的合理性，让学生进一步感受解决问题的方法。 利用新知解决问题，提高学生解决问题的实力。 巩固复习 板书设计13.2二元一次方程组的解法-代入消元法例： 第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页