高一数学教案：《子集、全集、补集 》教学设计.docx

高一数学教案：子集、全集、补集 教学设计高一数学全集与补集教案1-3.2全集与补集教学目标：了解全集的意义，理解补集的概念，能利用Venn图表达集合间的关系；渗透相对的观点.教学重点：补集的概念.教学难点：补集的有关运算.课型：新授课教学手段：发觉式教学法，通过引入实例，进而对实例的分析，发觉找寻其一般结果，归纳其普遍规律.教学过程：一、创设情境1复习引入：复习集合的概念、子集的概念、集合相等的概念；两集合的交集，并集.2相对某个集合U，其子集中的元素是U中的一部分，那么剩余的元素也应构成一个集合，这两个集合对于U构成了相对的关系，这就验证了“事物都是对立和统一的关系”。集合中的部分元素与集合之间关系就是部分与整体的关系.这就是本节课探讨的话题全集和补集。二、新课讲解请同学们举出类似的例子如：U全班同学A班上男同学B班上女同学特征：集合B就是集合U中除去集合A之后余下来的集合，可以用文氏图表示。我们称B是A对于全集U的补集。1、全集假如集合S包含我们要探讨的各个集合，这时S可以看作一个全集。全集通常用字母U表示2、补集（余集）设U是全集，A是U的一个子集（即AU），则由U中全部不属于A的元素组成的集合，叫作“A在U中的补集”，简称集合A的补集，记作，即补集的Venn图表示：说明：补集的概念必需要有全集的限制练习：，则。3、基本性质，注：借助venn图的直观性加以说明三、例题讲解例1(P13例3)例2(P13例4)注意借助数轴对集合进行运算利用结果验证基本性质四、课堂练习1举例，请填充（参考）(1)若S2，3，4，A4，3，则SA_.(2)若S三角形，B锐角三角形，则SB_.(3)若S1，2，4，8，A，则SA_.(4)若U1，3，a22a1，A1，3，UA5，则a_(5)已知A0，2，4，UA1，1，UB1，0，2，求B_(6)设全集U2，3，m22m3，am1，2，UA5，求m.(7)设全集U1，2，3，4，Axx25xm0，xU，求UA、m.师生共同完成上述题目，解题的依据是定义例(1)解：SA2评述：主要是比较A及S的区分.例(2)解：SB直角三角形或钝角三角形评述：留意三角形分类.例(3)解：SA3评述：空集的定义运用.例(4)解：a22a15，a1±评述：利用集合元素的特征.例(5)解：利用文恩图由A及UA先求U1，0，1，2，4，再求B1，4.例(6)解：由题m22m35且m13解之m4或m2例(7)解：将x1、2、3、4代入x25xm0中，m4或m6当m4时，x25x40，即A1，4又当m6时，x25x60，即A2，3故满意题条件：UA1，4，m4；UB2，3，m6.评述：此题解决过程中渗透分类探讨思想.2P14练习题1、2、3、4、5五、回顾反思本节主要介绍全集与补集，是在子集概念的基础上讲解并描述补集的概念，并介绍了全集的概念1.全集是一个相对的概念，它含有与探讨的问题有关的各个集合的全部元素，通常用“U”表示全集.在探讨不同问题时，全集也不肯定相同.2.补集也是一个相对的概念，若集合A是集合S的子集，则S中全部不属于A的元素组成的集合称为S中子集A的补集（余集），记作，即=x|.当S不同时，集合A的补集也不同.六、作业布置1、P15习题4，52、用集合A，B，C的交集、并集、补集表示下图有色部分所代表的集合3、思索：p15B组题1，2子集、全集、补集（2） 1.2子集、全集、补集（2）教学目标：1使学生进一步理解集合及子集的意义，了解全集、补集的概念；2能在给定的全集及其一个子集的基础上，求该子集的补集；3培育学生利用数学学问将日常问题数学化，培育学生视察、分析、归纳等实力 教学重点：补集的含义及求法教学重点：补集性质的理解 教学过程：一、问题情境1情境（1）复习子集的概念；（2）说出集合1，2，3的全部子集2问题相对于集合1，2，3而言，集合1与集合2，3有何关系呢？二、学生活动1分析、归纳出全集与补集的概念；2列举生活中全集与补集的实例三、数学建构1补集的概念：设AS，由S中不属于A的全部元素组成的集合称为S的子集A的补集，记为A(读作“A在S中的补集”)，即AxxS，且xA，A可用右图表示 2全集的含义：假如集合S包含我们探讨的各个集合，这时S可以看作一个全集，全集通常记作U3常用数集的记法：自然数集N，正整数集N*，整数集Z，有理数集Q，实数集R则无理数集可表示为Q四、数学运用1例题例1已知全集SZ，集合Ax|x2k，kZ，Bx|x2k1，kZ，分别写出集合A，B的补集SA和SB例2不等式组2x113x60的解集为A，SR，试求A及A，并把它们表示在数轴上例3已知全集S1，2，3，4，5，AxSx25qx40（1）若AS，求q的取值范围；（2）若A中有四个元素，求A和q的值；（3）若A中仅有两个元素，求A和q的值2练习：（1）A在S中的补集等于什么？即(A)（2）若SZ，Axx2k，kZ，Bxx2k1，kZ，则A，B（3），S五、回顾小结1全集与补集的概念；2任一集合对于全集而言，其随意子集与其补集一一对应六、作业教材第10页习题3，4 1.2子集、全集、补集 1.2子集、全集、补集 教学目的：通过本小节的学习，使学生达到以下要求： (1)了解集合的包含、相等关系的意义；(2)理解子集、真子集的概念； (3)理解补集的概念；(4)了解全集的意义 教学重点与难点：本小节的重点是子集、补集的概念，难点是弄清元素与子集、属于与包含之间的区分。 教学过程: 第一课时 一提出问题:现在起先探讨集合与集合之间的关系. 存在着两种关系:“包含”与“相等”两种关系. 二“包含”关系子集 1.实例:A=1,2,3B=1,2,3,4,5引导视察. 结论:对于两个集合A和B,假如集合A的任何一个元素都是集合B的元素, 则说:集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,记作AB(或BA) 也说:集合A是集合B的子集. 2.反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB(或BA) 留意:也可写成；也可写成；也可写成；也可写成。 3.规定:空集是任何集合的子集.A 三“相等”关系 1.实例：设A=x|x2-1=0B=-1,1“元素相同” 结论：对于两个集合A与B，假如集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B 2.任何一个集合是它本身的子集。AA 真子集：假如AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作 空集是任何非空集合的真子集。 假如AB,BC,那么AC 证明：设x是A的任一元素，则xA AB,xB又BCxC从而AC 同样；假如AB,BC,那么AC 假如AB同时BA那么A=B 四例题： 例一写出集合a,b的全部子集，并指出其中哪些是它的真子集. 例二解不等式x-32,并把结果用集合表示出来. 练习P9 例三已知，问集合M与集合P之间的关系是怎样的？ 例四已知集合M满意 五小结：子集、真子集的概念，等集的概念及其符号 几特性质：AA AB,BCAC ABBAA=B 作业：P10习题1.21,2,3 子集、全集、补集·典型例题 子集、全集、补集·典型例题 实力素养 例1判定以下关系是否正确 (2)1，2，33，2，1 (4)00 分析空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 解依据子集、真子集以及集合相等的概念知是正确的，后两个都是错误的 说明：含元素0的集合非空 例2列举集合1，2，3的全部子集 分析子集中分别含1，2，3三个元素中的0个，1个，2个或者3个 含有1个元素的子集有1，2，3； 含有2个元素的子集有1，2，1，3，2，3； 含有3个元素的子集有1，2，3共有子集8个 _ 分析A中必含有元素a，b，又A是a，b，c，d真子集，所以满意条件的A有：a，b，a，b，ca，b，d 答共3个 说明：必需考虑A中元素受到的全部约束 分析作出4图形 答选C 说明：考虑集合之间的关系，用图形解决比较便利 点击思维 例5设集合Ax|x54aa2，aR，By|y4b24b2，bR，则下列关系式中正确的是 分析问题转化为求两个二次函数的值域问题，事实上 x54aa2(2a)211， y4b24b2(2b1)211，所以它们的值域是相同的，因此AB 答选A 说明：要留意集合中谁是元素 M与P的关系是 AMUPBMP 分析可以有多种方法来思索，一是利用逐个验证(解除)的方法；二是利用补集的性质：MUNU(UP)P；三是利用画图的方法 答选B 说明：一题多解可以熬炼发散思维 例7下列命题中正确的是 AU(UA)A 分析D选择项中AB好像不合常规，而这恰恰是惟一正确的选择支 是由这全部子集组成的集合，集合A是其中的一个元素 AB 答选D 说明：选择题中的选项有时具有某种误导性，做题时应加以留意 例8已知集合A2，4，6，8，9，B1，2，3，5，8，又知非空集合C是这样一个集合：其各元素都加2后，就变为A的一个子集；若各元素都减2后，则变为B的一个子集，求集合C 分析逆向操作：A中元素减2得0，2，4，6，7，则C中元素必在其中；B中元素加2得3，4，5，7，10，则C中元素必在其中；所以C中元素只能是4或7 答C4或7或4，7 说明：逆向思维实力在解题中起重要作用 学科渗透 例9设S1，2，3，4，且MxS|x25xp0，若SM1，4，则p_ 分析本题渗透了方程的根与系数关系理论，由于SM1，4， M2，3则由韦达定理可解 答p2×36 说明：集合问题经常与方程问题相结合 例10已知集合S2，3，a22a3，A|a1|，2，SAa3，求a的值 S这个集合是集合A与集合SA的元素合在一起“补成”的，此外，对这类字母的集合问题，须要留意元素的互异性及分类探讨思想方法的应用 解由补集概念及集合中元素互异性知a应满意 在(1)中，由得a0依次代入检验，不合，故舍去 在(2)中，由得a3，a2，分别代入检验，a3不合，故舍去，a2能满意故a2符合题意 说明：分类要做到不重不漏 高考巡礼 AMN DM与N没有相同元素 分析分别令k，1，0，1，2，3，得 答选C 说明：推断两个集合的包含或者相等关系要留意集合元素的无序性 第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页