高一数学等比数列019.docx

高一数学等比数列019高一数学等比数列018 2.4等比数列（一）教学目标（一）学问与技能目标1.等比数列的定义；2.等比数列的通项公式（二）过程与实力目标1.明确等比数列的定义；2.驾驭等比数列的通项公式，会解决知道，n中的三个，求另一个的问题教学重点1.等比数列概念的理解与驾驭；2.等比数列的通项公式的推导及应用教学难点等差数列等比的理解、把握和应用教学过程一、复习引入：下面我们来看这样几个数列，看其又有何共同特点?（教材上的P48面）1，2，4，8，16，263;1，；1，；对于数列，=;=2（n2）对于数列，=；（n2）对于数列，=;=20（n2）共同特点：从其次项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数二、新课1等比数列的定义：一般地，若一个数列从其次项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列.这个常数叫等比数列的公比，用字母q表示（q0），即：=q（q0）.思索：（1）等比数列中有为0的项吗？（2）公比为1的数列是什么数列？（3）既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？（4）常数列都是等比数列吗？(1)“从其次项起”与“前一项”之比为常数q；成等比数列=q（，q0）(2)隐含：任一项(3)q=1时，an为常数数列（4）既是等差又是等比数列的数列：非零常数列 2.等比数列的通项公式1:视察法：由等比数列的定义，有：；迭乘法：由等比数列的定义，有：；所以，即3.等比数列的通项公式2:三、例题讲解例1一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.解：例2求下列各等比数列的通项公式：解：(1)(2)例3教材P50面的例1。例4已知数列an满意，（1）求证数列an+1是等比数列；（2）求的表达式。练习：教材第52页第1、2题三、课堂小结：1.等比数列的定义；2.等比数列的通项公式及变形式四、课外作业1.阅读教材第4850页；2.习案作业十五 高一数学教案：等比数列教学设计 高一数学教案：等比数列教学设计 教学目标 1.理解等比数列的概念，驾驭等比数列的通项公式，并能运用公式解决简洁的问题. （1）正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能依据定义推断一个数列是等比数列，了解等比中项的概念； （2）正确相识运用等比数列的表示法，能敏捷运用通项公式求等比数列的首项、公比、项数及指定的项； （3）通过通项公式相识等比数列的性质，能解决某些实际问题. 2.通过对等比数列的探讨，逐步培育学生视察、类比、归纳、猜想等思维品质. 3.通过对等比数列概念的归纳，进一步培育学生严密的思维习惯，以及实事求是的科学看法. 教学建议 教材分析 （1）学问结构 等比数列是另一个简洁常见的数列，探讨内容可与等差数列类比，首先归纳出等比数列的定义，导出通项公式，进而探讨图像，又给出等比中项的概念，最终是通项公式的应用. （2）重点、难点分析 教学重点是等比数列的定义和对通项公式的相识与应用，教学难点在于等比数列通项公式的推导和运用. 与等差数列一样，等比数列也是特别的数列，二者有很多相同的性质，但也有明显的区分，可依据定义与通项公式得出等比数列的特性，这些是教学的重点. 虽然在等差数列的学习中曾接触过不完全归纳法，但对学生来说仍旧不熟识；在推导过程中，须要学生有肯定的视察分析猜想实力；第一项是否成立又须补充说明，所以通项公式的推导是难点. 对等差数列、等比数列的综合探讨离不开通项公式，因而通项公式的敏捷运用既是重点又是难点. 教学建议 （1）建议本节课分两课时，一节课为等比数列的概念，一节课为等比数列通项公式的应用. （2）等比数列概念的引入，可给出几个详细的例子，由学生概括这些数列的相同特征，从而得到等比数列的定义.也可将几个等差数列和几个等比数列混在一起给出，由学生将这些数列进行分类，有一种是按等差、等比来分的，由此对比地概括等比数列的定义. （3）依据定义让学生分析等比数列的公比不为0，以及每一项均不为0的特性，加深对概念的理解. （4）对比等差数列的表示法，由学生归纳等比数列的各种表示法. 启发学生用函数观点相识通项公式，由通项公式的结构特征画数列的图象. （5）由于有了等差数列的探讨阅历，等比数列的探讨完全可以放手让学生自己解决，老师只需把握课堂的节奏，作为一节课的组织者出现. （6）可让学生相互出题，解题，讲题，充分发挥学生的主体作用. 教学设计示例 课题：等比数列的概念 教学目标 1.通过教学使学生理解等比数列的概念，推导并驾驭通项公式. 2.使学生进一步体会类比、归纳的思想，培育学生的视察、概括实力. 3.培育学生勤于思索，实事求是的精神，及严谨的科学看法. 教学重点，难点 重点、难点是等比数列的定义的归纳及通项公式的推导. 教学用具 投影仪，多媒体软件，电脑. 教学方法 探讨、谈话法. 教学过程 一、提出问题 给出以下几组数列，将它们分类，说出分类标准.（幻灯片） 2，1，4，7，10，13，16，19， 8，16，32，64，128，256， 1，1，1，1，1，1，1， 高一数学等比数列前n项和022 2.5等比数列的前n项和（二） 教学目标（一）学问与技能目标等比数列前n项和公式（二）过程与实力目标综合运用等比数列的定义、通项公式、性质、前n项和公式解决相关的问题教学重点进一步熟识驾驭等比数列的通项公式和前n项和公式的理解、推导及应用教学难点敏捷应用相关学问解决有关问题教学过程一、复习引入：1等比数列求和公式：2数学思想方法：错位相减，分类探讨，方程思想3练习题：求和：二、探究1等比数列通项an与前n项和Sn的关系？an是等比数列其中.练习：若等比数列an中，则实数m.2Sn为等比数列的前n项和,，则是等比数列解：设等比数列首项是，公比为q,当q=1且k为偶数时，不是等比数列.此时，=0.(例如：数列1,1,1,1,是公比为1的等比数列，S2=0)当q1或k为奇数时，（）成等比数列评述：留意公比q的各种取值状况的探讨，不要忽视等比数列的各项都不为0的前提条件练习：等比数列中,S10=10,S20=30,则S30=70.等比数列中,Sn=48,S2n=60,则S3n=63.3在等比数列中,若项数为2n(nN*),S偶与S奇分别为偶数项和与奇数项和,则q.练习：等比数列an共2n项,其和为-240,且奇数项的和比偶数项的和大80,则公比q=2.综合应用:例1:设等比数列an的公比为q,前n项和为Sn,若成等差数列,则q的值为-2.解：例2:等差数列an中,a1=1,d=2,依次抽取这个数列的第1,3,32,，3n-1项组成数列bn,求数列bn的通项和前n项和Sn.解:由题意an=2n-1,故Sn=b1+b2+bn=2(1+3+32+3n-1)-n=3n-n-1.三、课堂小结：1an是等比数列其中.2Sn为等比数列的前n项和,则肯定是等比数列.3在等比数列中,若项数为2n(nN*),S偶与S奇分别为偶数项和与奇数项和,则.四、课外作业：1阅读教材第59602习案作业十八 高一数学等比数列前n项和021 2.5等比数列的前n项和（一） 教学目标（一）学问与技能目标等比数列前n项和公式（二）过程与实力目标1等比数列前n项和公式及其获得思路；2会用等比数列的前n项和公式解决一些简洁的与前n项和有关的问题（三）情感与看法目标1提高学生的推理实力；2培育学生应用意识教学重点等比数列前n项和公式的理解、推导及应用教学难点敏捷应用等差数列前n项公式解决一些简洁的有关问题教学过程一、复习引入：1等比数列的定义2.等比数列的通项公式:，3成等比数列=q（,q0）04性质：若m+n=p+q，二、讲解新课：（一）提出问题：关于国际相棋起源问题例如：怎样求数列1，2，4，262，263的各项和？即求以1为首项，2为公比的等比数列的前64项的和，可表示为：2由可得：这种求和方法称为“错位相减法”，“错位相减法”是探讨数列求和的一个重要方法（二）怎样求等比数列前n项的和？公式的推导方法一：一般地，设等比数列它的前n项和是由得当时，或当q=1时，公式的推导方法二：由定义，由等比的性质，即（结论同上）围绕基本概念，从等比数列的定义动身，运用等比定理，导出了公式公式的推导方法三：（结论同上）“方程”在代数课程里占有重要的地位，方程思想是应用非常广泛的一种数学思想，利用方程思想，在已知量和未知量之间搭起桥梁，使问题得到解决（三）等比数列的前n项和公式：当时，或当q=1时，思索：什么时候用公式（1）、什么时候用公式（2）？（当已知a1,q,n时用公式；当已知a1,q,an时，用公式.）三、例题讲解例1：求下列等比数列前8项的和（1），（2）解：由a1=，得例2：某商场第一年销售计算机5000台，假如平均每年的售价比上一年增加10，那么从第一年起，约几年内可使总销售量达到30000台（保留到个位）？解：依据题意，每年销售量比上一年增加的百分率相同，所以从第一年起，每年的销售量组成一个等比数列an,其中a1=5000,于是得到整理得两边取对数,得用计算器算得(年).答:约5年内可以使总销售量达到30000台.例3求数列前n项的和。例4：求求数列的前n项的和。练习：教材第58面练习第1题三、课堂小结：1.等比数列求和公式：当q=1时，当时，或；2这节课我们从已有的学问动身，用多种方法（迭加法、运用等比性质、错位相减法、方程法）推导出了等比数列的前n项和公式，并在应用中加深了对公式的相识四、课外作业：1.阅读教材第5557页；2.习案作业十七 第9页 共9页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页