2022年完全平方公式－教学教案.docx

2022年完全平方公式教学教案教学建议 一、学问结构 二、重点、难点分析本节教学的重点是完全平方公式的熟记及应用难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解)完全平方公式是进行代数运算与变形的重要的学问基础。1两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍即：这两个公式是依据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的这两个公式的结构特征是：左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二中两项的平方和，加上（这两项相加时）或减去（这两项相减时）这两项乘积的2倍；公式中的字母可以表示详细的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等代数式2只要符合这一公式的结构特征，就可以运用这一公式在运用公式时，有时须要进行适当的变形，例如 可先变形为 或 或者 ，再进行计算在运用公式时，防止发生 这样错误3运用完全平方公式计算时，要留意：（1）切勿把此公式与公式 混淆，而随意写成 （2）切勿把“乘积项” 中的2丢掉（3）计算时，要先视察题目特点是否符合公式的条件，若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算，若不能变为符合公式条件的形式，则应运用乘法法则进行计算4 与 都叫做完全平方公式为了区分，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式三、教法建议1在公式的运用上，与平方差公式的运用一样，应着重让学生驾驭公式的结构特征和字母表示数的广泛意义，教科书把公式中的字母同详细题目中的数或式子，用“ ”连结起来，逐项比较、比照，步骤写得完整，便于学生理解如何正确地运用完全平方公式进行计算2正确地运用公式的关键是确定是否符合运用公式的条件重要的是确定两数，然后再看是否两数的和（或差），最终根据公式写出两数和（或差）的平方的结果3如何使学生记牢公式呢？我们留意了以下两点（1）既讲“法”，又讲“理”在教学中要讲法则、公式的应用，也要讲公式的推导，使学生在理解公式、法则道理的基础上进行记忆我们引导学生借助面积图形对完全平方公式做直观说明，也是对说理的重视在“明白道理”这个前提下的记忆，即使学生将来发生错误也易于订正（2）讲联系、讲对比、讲特点对于类似的内容学生简单混淆，比如在本节出现的(a+b)2=a2+b2的错误，其缘由是把完全平方公式和“旧”学问(ab)2=a2b2及安排律弄混，解除新旧学问间相互干扰的一种作法是向学生指明新学问的特点所以讲“理”是要讲联系、讲对比、讲特点教学设计示例一、教学目标1理解完全平方公式的意义，精确驾驭两个公式的结构特征2娴熟运用公式进行计算3通过推导公式训练学生发觉问题、探究规律的实力4培育学生用数形结合的方法解决问题的数学思想5渗透数学公式的结构美、和谐美二、学法引导1教学方法：尝试指导法、讲练结合法2学生学法：本节学习了乘法公式中的完全平方，一个是两数和的平方，另一个是两数差的平方，两者仅一个“符号”不同相乘的结果是两数的平方和，加上（或减去）两数的积的2倍，两者也仅差一个“符号”不同，运用完全平方公式计算时，要留意：（1）切勿把此公式与公式 混淆，而随意写成 （2）切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉（3）计算时，要先视察题目是否符合公式的条件若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算；若不能变为符合条件的形式，则应运用乘法法则进行计算 三、重点·难点及解决方法（一）重点驾驭公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算（二）难点综合运用平方差公式与完全平方公式进行计算（三）解决方法加强对公式结构特征的深化理解，在反复练习中驾驭公式的应用四、课时支配一课时五、教具学具打算投影仪或电脑、自制胶片六、师生互动活动设计1让学生自编几道符合平方差公式结构的计算题，目的是分辨题目的结构特征2引入完全平方公式，让学生用文字概括公式的内容，培育抽象的数字思维实力3举例分析如何正确运用完全平方公式，师生共练完成本课时重点内容4适时练习并总结，从实践到理论再回到实践，以指导今后的解题七、教学步骤（一）明确目标本节课重点学习完全平方公式及其应用（二）整体感知驾驭好完全平方公式的关键在于能正确识别符合公式特征的结构，同时还要留意公式中2ab中2的问题，在解题过程中应多视察、多思索、多揣摩规律（三）教学过程1计算导入；求得公式（1）叙述平方差公式的内容并用字母表示；（2）用简便方法计算103×97103 × 103（3）请同学们自编一个符合平方差公式结构的计算题，并算出结果学生活动：编题、解题，然后两至三个学生说出题目和结果要想用好公式，关键在于分辨题目的结构特征，正确运用公式，这节课我们接着学习“乘法公式”引例：计算 ，学生活动：计算 ， ，两名学生板演，其他学生在练习本上完成，然后说出答案，得出公式或合并为：老师引导学生用文字概括公式方法：由学生概括，老师赐予确定、否定或更正，同时板书两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍复习平方差公式，主要是引起回忆，巩固公式；编题在于提兴奋趣有了平方差公式的推导过程，学生基本建立起了一些特别多项式乘法的相识方法，因此推导完全平方公式可以由计算干脆得出2结合图形，理解公式 依据图形完成下列问题：如图：A、B两图均为正方形，（1）图A中正方形的面积为_，（用代数式表示）图、的面积分别为_。（2）图B中，正方形的面积为_，的面积为_，、的面积和为_，用B、的面积表示的面积_。分别得出结论：学生活动：在老师引导下回答问题利用图形讲解，增加学生对公式的直观理解，以便更好地驾驭公式，同时也培育学生数形结合的数学思想。3探究新知，讲授新课（1）引例：计算老师讲解：在 中，把x看成a，把2y看成b，在 中把2x看成a，把3y看成b，则 、 ，就可用完全平方公式来计算，即 引例的目的在于使学生进一步理解公式的结构，为运用公式打好基础（2）例1 运用完全平方公式计算： 学生活动：学生独立在练习本上尝试解题，3个学生板演 让学生先仿照公式解题，学生可能会出现一些问题，这也正是学生对公式理解、应用和娴熟程度上存在的须要解决的问题，反馈后要紧扣公式，重点讲解，达到解决问题的目的，关于例呈中（3）的计算，可比照公式干脆计算，也可变形成 ，然后再进行计算，同时也可训练学生敏捷运用学过的学问的实力4尝试反馈，巩固学问练习一运用完全平方公式计算：（1） （2） （3）（4） （5） （6）（7） （8） （9）（l0）学生活动：学生在练习本上完成，然后同学互评，老师抽看结果，练习中存在的共性问题要集中解决5变式训练，培育实力练习二运用完全平方公式计算：（l） （2） （3） （4）学生活动：学生分组探讨，选代表解答练习三（1）有甲、乙、丙、丁四名同学，共同计算，以下是他们的计算过程，请推断他们的计算是否正确，不正确的请指出错在哪里甲的计算过程是：原式乙的计算过程是：原式丙的计算过程是：原式丁的计算过程是：原式（2）想一想