22.2 第3课时 相似三角形判定定理2同步练习,沪科版九年级数学上册（含答案）.docx
22.2第3课时相似三角形判定定理2同步练习,沪科版九年级数学上册（含答案）22.2第3课时相像三角形判定定理2 一、选择题 1.已知一个三角形的两个内角分别是40°,60°,另一个三角形的两个内角分别是60°,80°,则这两个三角形 () A.肯定不相像 B.不肯定相像 C.肯定相像 D.全等 2.如图1,在ABC中,AED=B,则下列等式成立的是 () 图1 A.DECB=ADDB B.AECB=ADBD C.DECB=AEAB D.ADAB=AEAC 3.下列各选项中的三角形有可能不相像的是 () A.各有一个角是45°的两个等腰三角形 B.各有一个角是60°的两个等腰三角形 C.各有一个角是105°的两个等腰三角形 D.两个等腰直角三角形 4.如图2,在ABC中,AE交BC于点D,C=E,AD=4,BC=8,BDDC=53,则DE的长为 () 图2 A.203 B.174 C.163 D.154 5.如图3,在矩形ABCD中,将ABF沿着AF折叠,点B恰好落在DC边上的点E处,则肯定有 () 图3 A.ADEECF B.ECFAEF C.ADEAEF D.AEFAFB 6.2018·淮南期末 已知:如图4,ADE=ACD=ABC,则图中相像三角形共有() 图4 A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 二、填空题 7.如图5,在ABC中,M是AB的中点,点N在BC上,BC=2AB,BMN=C,则BNNC=. 图5 8.如图6,已知在RtABC中,CD是斜边上的高,AC=4,BC=3,则AD=. 图6 9.如图7,一束光线从y轴上的点A(0,1)发出,经过x轴上的点C反射后,反射光线经过点B(6,2),则点C的坐标是. 图7 三、解答题 10.如图8,在正方形ABCD中,M为BC上的点,E是AD的延长线上的点,过点E作EFAM于点F,EF交DC于点N. (1)求证:ABMEFA; (2)当F为AM的中点时,若AB=12,BM=5,求DE的长. 图8 11.已知:如图9,ABC是等边三角形,点D,E分别在边BC,AC上,ADE=60°. (1)求证:ABDDCE; (2)假如AB=3,EC=23,求DC的长. 图9 12.如图10,若要在宽AD为20米的城南大道两边安装路灯,路灯的灯臂BC长2米,且与灯柱AB成120°角,路灯采纳圆锥形灯罩,灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直,当灯罩的轴线CO通过马路路面的中心线时照明效果最好,此时,路灯的灯柱AB的高应当设计为多少米(结果保留根号)? 图10 13.如图11,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(8,0),点B的坐标为(0,6),C是线段AB的中点.在x轴上是否存在一点P,使得以P,A,C为顶点的三角形与AOB相像?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 图11 答案 1.解析 C第一个三角形中第三个内角的度数为180°-40°-60°=80°,所以这两个三角形有两角分别相等,故这两个三角形相像.故选C. 2.解析 C依据“一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相像”可以判定ADEACB,再依据相像三角形的对应边成比例,可知等式DECB=AEAB成立. 3.A 4.解析 DBDDC=53,BC=8,BD=5,DC=3.BDE=ADC,E=C, BDEADC,BDAD=DEDC,即54=DE3,解得DE=154. 5.解析 A依据题意可知,DAE+AED=AED+CEF=90°,DAE=CEF. 又D=C=90°,ADEECF. 6.D 7.答案 17 解析 M是AB的中点,AB=2BM. BC=2AB,BC=4BM. BMN=C,B=B, BMNBCA,BMBC=BNAB=14. BC=2AB,BN=18BC, BNCN=17.故答案为17. 8.答案 165 解析 在RtABC中,AB=AC2+BC2=5. A=A,ADC=ACB=90°, ADCACB,ACAB=ADAC, 则AD=AC2AB=165. 9.答案 (2,0) 解析 设点C的坐标是(x,0),则CO=x. 如图,过点B作BMx轴于点M. 一束光线从y轴上的点A(0,1)发出,经过x轴上的点C反射后,反射光线经过点B(6,2), AO=1,BM=2,OM=6,ACO=BCM. AOC=BMC=90°, AOCBMC, AOBM=COCM,12=x6-x, 解得x=2.经检验,x=2是原方程的根且符合题意. 故答案为(2,0). 10.解:(1)证明:四边形ABCD是正方形, ABC=90°,ADBC, EAF=AMB. EFAM,AFE=ABC=90°, ABMEFA. (2)ABC=90°,AB=12,BM=5, AM=AB2+BM2=13. F为AM的中点,AF=6.5. ABMEFA,AMEA=BMFA, 1312+DE=56.5,DE=4.9. 11.解:(1)证明:ABC是等边三角形, B=C=60°. B+BAD=ADE+CDE,B=ADE=60°, BAD=CDE, ABDDCE. (2)由(1)得ABDDCE,BDCE=ABDC. 设DC=x,则BD=3-x,3-x23=3x, 解得x=1或x=2. 经检验,x=1或x=2都是原方程的根且符合题意. DC的长为1或2. 12.解:如图,延长OC,AB交于点P. ABC=120°,PBC=60°. OCB=90°,P=30°. AD=20米, OA=12AD=10米. 在RtCPB中,BC=2米,P=30°, PB=2BC=4米,PC=23米. P=P,PCB=A=90°, PCBPAO, PCPA=BCOA, PA=PC·OABC=103米, AB=PA-PB=(103-4)米. 答:路灯的灯柱AB的高应当设计为(103-4)米. 13存在.因为A(8,0),B(0,6), 所以AO=8,BO=6.由勾股定理,得AB=10. 因为C为AB的中点,所以AC=12AB=5. (1)若CPA=90°,则CPABOA, 此时APAO=ACAB, 即AP8=510, 解得AP=4,所以OP=4, 所以点P的坐标为(4,0); (2)若PCA=90°,则APCABO, 所以APAB=ACAO, 即AP10=58, 解得AP=6.25, 所以OP=8-6.25=1.75, 所以点P的坐标为(1.75,0). 综上所述,符合条件的点P的坐标为(4,0)或(1.75,0).
