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09外校资格生数学试题及答案 武汉外国语学校2009年自主招生考试数学试题 一:填空 1:如图,甲乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A,C同时沿正方形的边起先移动,甲按顺时针方向环行,乙按逆时针方向环行,若乙的速度是甲的速度的4倍,则他们2000次相遇在正方形的_边上. 1题图 2题图 2把左图的矩形折叠,B,C两点恰好重合落在AD边上的P点(如右图),已知角MPN=90度,PM=3.PN=4.那么矩形纸片ABCD的面积为_ 3:若方程组a1x+b1y=c1 , a2x+b2y=c2.的解是x=3.y=4,则方程组3a1x+2b1y=5c1 , 3a2x+2b2y=5c2.的解是_ 4:如图,直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,点A与点A1关于y轴对称,过点A1作A1C垂直AB于点C,则点C的坐标是_ 4题图 5题图 5:已知圆O的半径是1,以O为原点,建立如图所示的直角坐标系.有一个等边三角形ABC,顶点B的坐标为(-2,0),顶点A在X轴上方,顶点C在圆O上运动,设等边三角形的面积为S,则S的最大值为_ 6:将一矩形纸片ABCD和一个足够大的直角三角形纸片EFG根据如图所示的方式叠放在一起,直角边EF,EG分别经过点A,C.连结BE,BD.比较BE与BD的大小关系得BE_BD 6题图 7题图 7:对于三个数a,b,c用maxa,b,c这三个数中最大的数,例如:max-3,1,2=2,视察y=x+1,y=3-x,y=-x2+2x+3在同一坐标系中的图象,可以得maxx+1.-x2+2x+3,3-x的最小值为_ 8:在代数式(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的绽开式中,含x4的系数是_ 9:电子钟一天显示的时间是从00:00到23:50,每一时刻都由四个数字组成,则一天中,随意时刻时钟显示的四个数字之和为23的概率为_ 10:如图,点M为正五边形边BC上一点,BM/CM=2,连AM.,作角AMN=900,MN交CD于点N,则CN/ND=_ 10题图 11题图 11:已知三角形ABC的三个顶点A(3,6),B(1,4),C(1,0),则(1)中三角形ABC外接圆的圆心到弦AC的距离是_,(2)以BC为旋转轴,将三角形ABC旋转一周所得几何体的表面积之和为_ 12已知对全部的实数x,恒成立,则m的最大值为_ 13:把正五边形ABCDE的五个顶点染上红,黄,蓝,绿四中颜色中的一种,要求相邻顶点所染颜色不同,且四种颜色都要用到,则不同的染色方法一共有_种 14当时,函数的函数值的取值范围是_ 15:已知抛物线y=ax2+bx+c经过点(1,2),且abc=4.,则=_ 二、解答题 16四位数的百位数字是0,取掉0得到三位数,若x9=,则称这个四位数为“灵活数“,全部四位“灵活数“的和是多少? 17:如图,直线y=(3/4)x+3与x轴交于点B,与y轴交于点A,半径为r的9个等圆依次外切,且圆O1与AO,AB相 切,圆O9与BO,BC相切,圆O2,圆O3.圆O8均与AB相切,则r的值得是多少 18.如图ABCD为正方形,以C为圆心,CD为半径的圆,与以AD为直径的半圆交于另一点M,连结BM,则tanABM的值是多少? 19:擅长思索的小刚发觉:半径为a,圆心在原点的圆,假如固定直径AB,把圆内全部与y轴平行的弦都压缩到原来的b/a倍,就得到一种新的图形-椭圆.他手刘徽“割圆术“的启发,采纳“化整为零,积零为整“,“化曲为直,以直代曲“的方法,正确地求出了椭圆的面积,他求得的结果是多少? (2) 小刚把图2中的椭圆绕x轴旋转一周,得到一个“鸡蛋型“的椭圆,已知半径为a的球的体积为a3则此椭圆的体积为多少？ 答案 一、 填空题 1.AD 2.144/5 3.x=5,y=10 4. (-6/5,8/5) 5.9/4 6. 7. 3 8.15 9.1/360 10.2/7 11. (4+4 12. 5 13. 第一个顶点有4种颜色可染 其次个顶点有3种颜色可染 第三个顶点有3种颜色可染 第四个顶点有3种颜色可染 第五个顶点有2种颜色可染 4×3×3×*3×*2=72种 14.0y4 15. 解：由题意，abc2， a1，bc1 抛物线顶点为A（b2，cb24） 设B（x1，0），C（x2，0），x1x2b，x1x2c，b24c0 |BC| x1x2| x1x2|2（x1x2）24 x1x2b24c ABC为等边三角形，b24 c 32b24c 即b24c23b24c，b24c0，b24c23 c1b， b24b160， b2±25 所求b值为2±25 abc，若a0，则b0，c0，abc0，与abc2冲突. a0 bc2a，bc4a b、c是一元二次方程x2(2a)x4a0的两实根 （2a）24×4a0， a34a24a160， 即（a24）(a4)0，故a4. abc0，a、b、c为全大于0或一正二负 若a、b、c均大于0，a4，与abc2冲突； 若a、b、c为一正二负，则a0，b0，c0, 则|a|b|c|abca(2a)2a2， a4，故2a26 当a4，bc1时，满意题设条件且使不等式等号成立 故|a|b|c|的最小值为6 16. 12150 17. r=5/21 18. tanABM=1/3 19.
