2020-2020学年高中学业水平数学模拟测试卷(五).docx

2020-2020学年高中学业水平数学模拟测试卷(五)中学学业水平考试模拟测试卷(五) (时间：90分钟满分100分) 一、选择题(共15小题，每小题4分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1集合A1，2，3，B2，4，5，则AB() A2 B6 C1，3，4，5，6 D1，2，3，4，5 解析：AB1，2，32，4，51，2，3，4，5，故选D. 答案：D 2设p：log2x2>2，q：x>2，则p是q成立的() A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 解析：由log2x2>2得，x2>4，解得x<2或x>2，所以p是q成立的必要不充分条件故选A. 答案：A 3角的终边经过点P(4，y)，且sin ，则tan () A B. C D. 解析：因为角的终边经过点P(4，y)， 且sin ，所以y3，则tan ，故选C. 答案：C 4某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉便利面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉便利面至少有() A8桶 B9桶 C10桶 D11桶 解析：易得第一层有4桶，其次层最少有3桶，第三层最少有2桶，所以至少共有9桶，故选B. 答案：B 5在等差数列an中，a3a4a5a6a7450，则a2a8等于() A45 B75 C180 D360 解析：由a3a4a5a6a7(a3a7)(a4a6)a55a5450，得到a590，则a2a82a5180.故选C. 答案：C 6已知过点A(2，m)和B(m，4)的直线与直线2xy10平行，则m的值为() A8 B0 C2 D10 解析：因为直线2xy10的斜率等于2，且过点A(2，m)和B(m，4)的直线与直线2xy10平行，所以kAB2，所以2，解得m8，故选A. 答案：A 7已知向量a(，0)，b(0，1)，c(k，)，若(a2b)c，则k() A2 B2 C. D 解析：由a(，0)，b(0，1)，得a2b(，2)，若(a2b)c，则(a2b)·c0，所以k20，所以k2，故选B. 答案：B 8设，是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是() A若l，则l B若l，则l C若l，则l D若l，则l 解析：由，是两个不同的平面，l是一条直线，知： 在A中，若l，则l或l，故A错误； 在B中，若l，则l或l，故B错误； 在C中，若l，则由线面垂直的判定定理得l，故C正确； 在D中，若l，则l与相交、平行或l，故D错误，故选C. 答案：C 9在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若sin2Asin2Bsin2C0，a2c2b2ac0，c2，则a() A. B1 C. D. 解析：因为sin2Asin2Bsin2C0， 所以a2b2c20，即C为直角， 因为a2c2b2ac0， 所以cos B，B， 因此accos 1.故选B. 答案：B 10已知等比数列an的前n项和为Sn，且满意2Sn2n1，则的值为() A4 B2 C2 D4 解析：依据题意，当n1时，2S12a14，当n2时，anSnSn12n1. 因为数列an是等比数列，所以a11，故1，解得2.故选C. 答案：C 11若以双曲线1(b>0)的左、右焦点和点(1，)为顶点的三角形为直角三角形，则b等于() A. B1 C. D2 解析：由题意，双曲线1(b>0)的左、右焦点分别为(c，0)、(c，0)，因为两焦点和点(1，)为顶点的三角形为直角三角形，所以(1c，)·(1c，)0，所以1c220，所以c， 因为a，所以b1.故选B. 答案：B 12已知函数f(x)2sin，若将它的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)图象的一条对称轴方程为() Ax Bx Cx Dx 解析：由题意得g(x)2sin2(x)2sin，令2xk，kZ，得x，kZ，当k0时，得x，所以函数g(x)图象的一条对称轴方程为x.故选C. 答案：C 13已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是线段BC的中点，点M是直线BD1上异于B，D1的点，则平面DEM可能经过下列点中的() AA BC1 CA1 DC 解析：连接A1D，A1E，因为A1D1BE，所以A1，D1，B，E四点共面设A1EBD1M， 明显平面DEM与平面A1DE重合，从而平面DEM经过点A1.故答案为C. 答案：C 14已知x、y满意则3xy的最小值为() A4 B6 C12 D16 解析：由约束条件作出可行域如图， 联立解得A(2，2)，令z3xy，化为y3xz，由图可知，当直线y3xz过点A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为4.故选A. 答案：A 15若正数x，y满意x4yxy0，则的最大值为() A. B. C. D1 解析：由x4yxy0可得x4yxy，左右两边同时除以xy得1，求的最大值，即求的最小值， 所以×1×23，当且仅当时取等号，所以的最大值为.所以选A. 答案：A 二、填空题(共4小题，每小题4分，共16分) 16函数f(x)1的定义域是_ 解析：要使函数f(x)有意义，则即解得3x1，故函数的定义域为3，1 答案：3，1 17已知一个长方体的同一顶点处的三条棱长分别为1，2，则其外接球的半径为_，表面积为_ 解析：设长方体的外接球的半径为R，则长方体的体对角线长就等于外接球的直径，即2R，解得R，所以外接球的表面积为S4R28. 答案：8 18在平面直角坐标系xOy中，已知过点A(2，1)的圆C和直线xy1相切，且圆心在直线y2x上，则圆C的标准方程为_ 解析：因为圆心在y2x上，所以可设圆心坐标为(a，2a)，又因为圆过A(2，1)，且圆C和直线xy1相切，所以，解得a1，所以圆半径r，圆心坐标为(1，2)，所以圆方程为(x1)2(y2)22. 答案：(x1)2(y2)22 19已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)m，若函数f(x)有5个零点，则实数m的取值范围是_ 解析：由题意，函数f(x)是奇函数，f(x)有5个零点，其中x0是1个，只需x>0时有2个零点即可，当x>0时，f(x)m，转化为函数ym和f(x)的图象交点个数即可，画出函数的图象，如图所示 结合图象可知只需<m<1， 即1<m<. 答案： 三、解答题(共2小题，每小题12分，共24分解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤) 20在锐角ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且满意(2ca)cos Bbcos A0. (1)求角B的大小； (2)已知c2，AC边上的高BD，求ABC的面积S的值 解：(1)因为(2ca)cos Bbcos A0， 所以由正弦定理得(2sin Csin A)cos Bsin Bcos A0， 所以2sin Ccos Bsin(AB)0， 因为ABC且sin C0， 所以2sin Ccos Bsin C0，即cos B. 因为B(0，)，所以B. (2)因为SacsinABCBD·b， 代入c，BD，sinABC，得ba， 由余弦定理得：b2a2c22ac·cosABCa242a. 代入ba，得a29a180，解得或 又因为ABC是锐角三角形， 所以a2<c2b2，所以a3， 所以SABCacsinABC×2×3×. 21设椭圆C：1(a>b>0)，其右顶点是A(2，0)，离心率为. (1)求椭圆C的方程； (2)若直线l与椭圆C交于两点M，N(M，N不同于点A)，若·0，求证：直线l过定点，并求出定点坐标 (1)解：因为椭圆C的右顶点是A(2，0)，离心率为， 所以a2，所以c1， 则b， 所以椭圆的标准方程为1. (2)证明：当直线MN斜率不存在时，设MN：xm， 与椭圆方程1联立得：|y|，|MN|2. 设直线MN与x轴交于点B，则|MB|AB|，即2m， 所以m或m2(舍)， 所以直线l过定点. 当直线MN斜率存在时，设直线MN斜率为k，M(x1，y1)，N(x2，y2)，则直线MN：ykxn(k0)， 与椭圆方程1联立，得(4k23)x28knx4n2120， 所以x1x2，x1x2，(8kn)24(4k23)(4n212)>0，kR. 所以y1y2(kx1n)(kx2n)k2x1x2kn(x1x2)n2， 由·0，则(x12，y1)·(x22，y2)0，即x1x22(x1x2)4y1y20， 所以7n24k216kn0， 所以nk或n2k， 所以直线MN：yk或yk(x2)， 所以直线过定点或(2，0)(舍去) 综上知，直线过定点.