2020考研数学一真题【完整版】.pdf
欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！12020 考研数学一真题（完整版）一、选择题：18 小题，第小题4 分，共32 分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将选项前的字母填在答题纸指定位置上.1.0 x时，下列无穷小量中最高阶是（）A.201xtedtB.30ln(1)xt dtC.sin20sinxtdtD.1 cos20sinxt dt2.设函数()f x在区间（-1，1）内有定义，且0lim()0,xf x则（）A.当0()lim0,()0|xf xf xxx在处可导.B.当20()lim0,()0 xf xf xxx在处可导.C.当0()()0lim0.|xf xf xxx在处可导时,D.当20()()0lim0.xf xf xxx在处可导时,3.设函数()f x在点（0，0）处可微，(0,0)(0,0)0,1fffnxy非零向量d 与 n 重直，则（）A.22(,)(0,0)|(,(,)|lim0 x ynx y f x yxy存在B.22(,)(0,0)|(,(,)|lim0 x ynx y f x yxy存在C.22(,)(0,0)|(,(,)|lim0 x ydx y f x yxy存在D.22(,)(0,0)|(,(,)|lim0 x ydx y f x yxy欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！24.设 R为幂级数1nnnax的收敛半径，r 是实数，则（）A.1nnnax发散时，|r RB.1nnnax发散时，|r RC.|r R时，1nnnax发散D.|r R时，1nnnax发散5.若矩阵 A 经初等变换化成 B，则（）A.存在矩阵 P，使得 PA=BB.存在矩阵 P，使得 BP=AC.存在矩阵 P，使得 PB=AD.方程组 Ax=0 与 Bx=0 同解6.已知直线22211112:x ay bcLabc与直线33322222:x ay bcLabc相交于一点，法向量,1,2,3.iiiiaab ic 则A.1a可由23,a a线性表示B.2a可由13,aa线性表示C.3a可由12,aa线性表示D.123,aa a线性无关7.设 A,B,C为三个随机事件，且11()()(),()0()()412PAPBPCPABPACPBC，则A,B,C中恰有一个事件发生的概率为A.34B.23C.12欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！3D.5128.设12(),nxxx为来自总体 X 的简单随机样本，其中1(0)(1),()2PXPXx 表示标准正态分布函数，则利用中心极限定理可得100155iiPX的近似值为A.1(1)B.(1)C.1(0,2)D.(0,2)二、填空题：914 小题，每小题 2 分，共 24 分。请将解答写在答题纸指定位置上.9.011lim1ln(1)xxex10.设221ln(1)xtytt，则212|tdydx11.若函数()fx满足()()()0(0),(0),(0)f x af xfxafm fn且，则0()dfx x12.设函数20(,)e dxyxtfxyt，则2(1,11)fxy13.行列式011011110110aaaa14.设x顺从区间,2 2 上的均匀分布，sinYX，则(,Cov XY三、解答题：1523 小题，共 94 分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！415.（本题满分 10 分）求函数33(,)8fxyxy xy的最大值16.（本题满分 10 分）计算曲线积分222444Lx yx yIdxdyxyxy其中L是22xy，方向为逆时针方向17.（本题满分 10 分）设数列 na满足111(1)12nnaxana，证明：当|1x时幂纹数1nnnax收敛，并求其和函数.18.（本题满分 10 分）设为由面2222:4Zxy xy的下侧，()fx是连续函数，计算()2()22()2Ixf xyy dydzyf xy y x dzdx fxydxdy 19.设函数()fx在区间0,2上具有连续导数，(0,2)(0)(2)0,max|()|,xffMfx证明（1），存在号(0,2)，使得|()|fM（2）若对任意的(0,2),|()|xfxM，则0M.20.设 二 次 型22121122(,)44fxxxx xx经 正 交 变 换1122xyQxy 化 为 二 次 型22121122(,)4gyyayy y by，其中a b.（1）求,ab的值.（2）求正交矩阵Q.21.设A为 2 阶矩阵，(,)PA，其中是非零向量且不是A的特征向量.（1）证明P为可逆矩阵（2）若260AA，求1P AP，并判断A是否相似于对角矩阵.22.设随 机变 量 X1，X2，X3相互 独立，其 中 X1与 X2均服 从标 准正 态分 布，X3的概 率分 布为333132101,(1)2PXPXY XXX X .（1）求二维随机变量（X1，Y）的分布函数，结果用标准正态分布函数()x表示.（2）证明随机变量 Y服从标准正态分布.23.设某种元件的使用寿命 T 的分布函数为欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！51 e,0,()0,.mttFt 其他其中m,为参数且大于零.（1）求概率PT t与|PT S tT S，其中0,0St.（2）任取 n 个这种元件做寿命试验，测得它们的寿命分别为12,nttt，若 m已知，求的最大似然估计值.
