[数学教案－一元二次方程的根与系数的关系(一)]一元二次方程根与系数的关系.docx

数学教案一元二次方程的根与系数的关系(一)一元二次方程根与系数的关系一、教学目标1驾驭一元二次方程根与系数的关系式，能运用它由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数；2通过根与系数的教学，进一步培育学生分析、视察、归纳的实力和推理论证的实力；3通过本节课的教学，向学生渗透由特别到一般，再由一般到特别的相识事物的规律。教学重点和难点：二、重点·难点·疑点及解决方法1教学重点：根与系数的关系及其推导。2教学难点：正确理解根与系数的关系。3教学疑点：一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和，两根的积与系数的关系。4解决方法；在实数范围内运用韦达定理，必需留意这个前提条件，而应用判别式的前提条件是方程必需是一元二次方程，即二次项系数，因此，解题时，要依据题目分析题中有没有隐含条件和。三、教学步骤（一）教学过程（）1复习提问（1）写出一元二次方程的一般式和求根公式。（2）解方程，。视察、思索两根和、两根积与系数的关系。在老师的引导和点拨下，由沉重得出结论，老师提问：全部的一元二次方程的两个根都有这样的规律吗？2推导一元二次方程两根和与两根积和系数的关系。设是方程的两个根。 以上一名学生板书，其他学生在练习本上推导。由此得出，一元二次方程的根与系数的关系。（一元二次方程两根和与两根积与系数的关系）结论1假如的两个根是，那么。假如把方程变形为。我们就可把它写成。的形式，其中。从而得出：结论2假如方程的两个根是，那么。结论1具有一般形式，结论2有时给探讨问题带来便利。练习1（口答）下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）此组练习的目的是更加娴熟驾驭根与系数的关系。3一元二次方程根与系数关系的应用。（1）验根。（口答）判定下列各方程后面的两个数是不是它的两个根。；。验根是一元二次方程根与系数关系的简洁应用，应用时要留意三个问题：（1）要先把一元二次方程化成一般形式，（2）不要漏除二次项系数，（3）还要留意中的负号。（2）已知方程一根，求另一根。例：已知方程的根是2，求它的另一根及k的值。解法1：设方程的另一根为，那么。又 。答：方程的另一根是，k的值是7。此题的解法是依据一元二次方程根与系数的关系，设未知数列方程达到目的，还可以向学生呈现下列方法，并且作比较。方法（二） 2是方程的根， 原方程可变为解此方程。方法（三） 2是方程的根，答：方程的另一根是，k的值是7。学生进行比较，方法（二）不如方法（一）和（三）简洁，从而相识到根与系数关系的应用价值。练习：教材P32中2。学习笔答、板书，评价，体会。（二）总结、扩展 （12） 一元二次方程根与系数的关系的推导是在求根公式的基础上进行。它深化了两根的和与积和系数之间的关系，是我们今后接着探讨一元二次方程根的状况的主要工具，必需熟记，为进一步运用打下基础。2以一元二次方程根与系数的关系的探究与推导，向学生展示相识事物的一般规律，提倡主动思维，勇于探究的精神，借此熬炼学生分析、视察、归纳的实力及推理论证的实力3一元二次方程的根与系数的关系，在中考中多以填空，选择，解答题的形式出现，考查的频率较高，也常与几何、二次函数等问题结合考查，是考试的热点，它是方程理论的重要组成部分。四、布置作业教材P32中1 P33中A1。五、板书设计