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_第一章,有理数复习学案教案篇一：第一章 有理数复习课教案 第1章 有理数复习教案 一. 学习目标 1.能正确驾驭数的分类，理解有理数、数轴、相反数、肯定值、倒数五个重要概念。 2. 驾驭有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则，能进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算和简洁的混合运算； 3.养成“言必有据、做必有理、答必正确”的良好思维习惯。增进“应用数学学问解决实际问题的数学思想。 二. 学问重点： 肯定值的概念和有理数的运算（包括法则、运算律、运算依次、混合运算）是本章的重点。 三. 学问难点： 肯定值的概念及有关计算，有理数的大小比较，及有理数的运算是本章的难点。 四考点： 肯定值的有关概念和计算，有理数的有关概念及混合运算是的重点对象。 五. 教学过程 一. 学问梳理： （一）、有理数的基础学问 1、三个重要的定义： （1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数。 2、有理数的分类： （1）按定义分类：（2）按性质符号分类： ?正整数?正整数 正有理数? 整数0?正分数?负整数 有理数?有理数?0? ?负整数正分数?分数?负有理数?负分数?负分数? 3、数轴 数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。画一条水平直线，在直线上取一点表示0 （叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。 4、相反数 假如两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。0的相反数是0，互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。 5、肯定值 （1）肯定值的几何意义：一个数的肯定值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。 （2）肯定值的代数意义：一个正数的肯定值是它本身；0的肯定值是0；一个负数的肯定值是它的相反数，可用字母a表示如下： (a?0)?a ? a?0(a?0) ?a(a?0)? （3）两个负数比较大小，肯定值大的反而小。 （二）、有理数的运算 1、有理数的加法 （1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把肯定值相加；肯定值不等的异号两数相加，取肯定值较大数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。 （2）有理数加法的运算律： 加法的交换律 ：a+b=b+a；加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c) 用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加。 2、有理数的减法 （1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。 （2）有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只变更运算符号，不变更减数的符号，没有把减数变成相反数。 （3）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算； 3、有理数的乘法 （1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把肯定值相乘； 任何数与0相乘都得0。 （2）有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba；结合律：(ab)c=a(bc)；交换律：a(b+c)=ab+ac。 （3）倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。 4、有理数的除法 有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数。这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把肯定值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0。 5、有理数的乘法 （1）有理数的乘法的定义：求几个相同因数a的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的特别乘法运算，记做“a”其中a叫做底数，表示相同的因数，n叫做指数，表示相同因数的个数，它所表示的意义是n个a相乘，不是n乘以a，乘方的结果叫做幂。 （2）正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数 6、有理数的混合运算 （1）进行有理数混合运算的关建是娴熟驾驭加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算依次。比较困难的混合运算，一般可先依据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方起先，按依次运算，有括号先算括号里的，同时要留意敏捷运用运算律简化运算。 （2）进行有理数的混合运算时，应留意：一是要留意运算依次，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要留意视察，敏捷运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算实力。 二、典型例题 例题1：将下列数分别填入相应的集合中： n 正数集合：整数集合： 分数集合：负数集合： 例题2：选择 （1）.已知x是肯定值最小的有理数，y是最大的负整数，则代数式x3+3x3y+3xy2+y3 的 值是( )A.0 B.1C.-3 D.-1 （2）.已知a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个推断: a?c?b；?a?b; a?b?0; c?a?0中，错误的个数是（ ）个 A.1 B.2 C.3 D.4 （3）.假如知道a与b互为相反数，且x与y互为倒数，那么代数式|a + b|-2xy的值为 （） A.0 B.-2 C.-1D.无法确定 例题3： 计算 (1) ?20?(?14)?(?18)?13(2)(?)?3?3?(?) 234 （3）?3?20?2?(?3) （4） 1+( 1313 ? 13)×(2) 8 例4. 邮递员骑车从邮局动身，先向南骑行2km到达A村，接着向南骑行3km到达B村，然后向北骑行9km到达C村，最终回到邮局。 （1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1cm表示1km画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置。(2) （2）C村离A村有多远？(2) （3）邮递员一共骑行了多少千米？(2) 三.课堂练习 1.计算?2?(?24)所得的结果是（） 4 A、0 B、32 C、?32 D、16 2. 有理数中倒数等于它本身的数肯定是（ ） A、1 B、0 C、-1 D、±1 3. 若x?y?2，则x?y=（ ） A、 1 B、1 C、0 D、3 4. 有理数a，b如图所示位置，则正确的是（ ） A、a+b>0 B、ab>0 C、b-a<0 D、|a|>|b| 5. （ 5）+（ 6）=_；（ 5）（ 6）=_；（ 5）×（ 6）=_；（ 5）÷6=_。 1114?1?24 ?_；?32?_ _。6. ?2?_；?2?=_；?3? 27922? 2 7. ?12002?(?1)2003?_； 8 . 计算（1）(?2)?(?4)?()?(?1) （2） ?2? 四.课堂小结 五. 课堂作业 把下列各数填在相应的大括号内： -?3?,+ 2 4 1 2 33 42 ?(?)2 93 32212 ,0.275,2,0,-1.04,-8,-100,-，?32+?3? 473 负整数集合：?;正分数集合： ?; 负分数集合： ? 8、（ 157 -+）×（-36） 2912 篇二：第一章有理数复习教学设计 第一章有理数复习教学设计 一、学习目标 1.能正确驾驭数的分类，理解有理数、数轴、相反数、肯定值、倒数五个重要概念。 2. 驾驭有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则，能进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算和简洁的混合运算； 3.养成“言必有据、做必有理、答必正确”的良好思维习惯。增进“应用数学学问解决实际问题的数学思想。 二、 学问重点： 肯定值的概念和有理数的运算（包括法则、运算律、运算依次、混合运算）是本章的重点。 三、 学问难点： 肯定值的概念及有关计算，有理数的大小比较，及有理数的运算是本章的难点。 四、考点： 肯定值的有关概念和计算，有理数的有关概念及混合运算是考试的重点对象。 五、学习策略： 先通过学问要点的小结与典型例题练习，然后进行检测，找出漏洞，再进行针对性练习，从而达到内容系统化和应用的敏捷性。 六、学问框架： 教学过程： 第一课时有理数的基本概念和相关的基础学问 （一）具有相反意义的量与正负数 西走了17m，此时，小明在梧桐树的什么方向，距离梧桐树多远？ 4、一批螺帽产品的内径要求可以有±0.02 mm的误差，现抽查5个样品，超过规定的毫米值记为正数，不足值记为负数，检查结果如表则合乎要求的产品数量为( ) A.1个 C.3个 B.2个 D.5个 5、有理数“0”的作用： （二）有理数的概念与分类 _统称有理数。有理数有两种分类方式，分别是： ?_?_ _? _?_?_ 或 有理数?_有理数? ?_?_?_?_?_? 2131 1. 将下列各数填入相应的集合中：15、-、-5、 ?、0.1、0、-5.32、-80、123、-2.333. 1585正数集合： ?负数集合： ? 整数集合： ?分数集合： ? 正整数集 ?； 负分数集 ? 2. 最大的负整数是；最小的正整数是；最大的非正数是 ；最大的非负数是 . 3.下面说法中正确的是( ) A.正整数和负整数统称整数 C.正分数，负分数，负整数统称有理数 （三）数轴 B.分数不包括整数 D.正整数和正分数统称正有理数 1、规定了_、_和_的_叫做数轴 2、数轴的画法及常见错误分析 画一条水平的_；在这条直线上适当位置取一实心点作为 _： 确定向右的方向为_，用_表示； 选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要留意同一数轴的 要一样. 数轴画法的常见错误举例： 3、有理数与数轴的关系 一切有理数都可以用数轴上的 表示出来.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数 ，正数都大于 ，负数都小于 ，正数大于一切负数. 留意：数轴上的点不都是有理数，如?. 4、在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的依次排列，用“>”号连接起来。 4， -|-2|， -4.5， 1， 0 5、下列语句中正确的是（ ） 数轴上的点只能表示整数数轴上的点只能表示分数 数轴上的点只能表示有理数 全部有理数都可以用数轴上的点表示出来 6、 比3大的负整数是_； 已知是整数且-4<m<3，则为_。 有理数中，最大的负整数是 ，最小的正整数是 。最大的非正数是 。 与原点的距离为三个单位的点有_个，他们分别表示的有理数是 _和_。 7、在数轴上点A表示-4,假如把原点O向负方向移动1个单位,则在新数轴上点A表示的数是() A.-5， B.-4 C.-3D.-2 （四）相反数与肯定值和倒数 1、叫做互为相反数。其中一个是另一个的相反数。数a的相反数是 ， （a是随意一个有理数）；0的相反数是 . 若a、b互为相反数，则 . 若a+b=0，则 2、数轴上表示数a 的点与原点的叫做数a的肯定值。记做|a|。由肯定值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的 。一个正数的肯定值是它 ； 若a0，则a= a ; 一个负数的肯定值是它的 ； 若a0，则a= -a ; 0的肯定值是 . 若a =0，则a= 0; . 1、数轴比较： 在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数； 正数都大于 ，负数都小于；正数一切负数； 2、规则：两个负数，肯定值大的反而. 即:若a0,b0,且ab, 则a b. 步骤：计算两个负数的.比较这两个 的大小. 写出正确的推断结果.假如若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为 . 例如：若a?b?c?0,则a?_,b?_,c?_ 3、 做差法： a-b>0 ， ; 4、做商法： a/b>1，b>0 ， . 5、两数比较大小，可按符号状况分类： ?同正：_大的数大两数同号? ?同负：_大的反而小? 比较大小?两数异号（一正一负）：_大于_ ?正数与0：_大于0?其中有0时?负数与0：_小于0? （六）科学记数法 把一个大于10的数记成 的形式，其中a是 （1a<10 ）， 这种记数法叫做科学记数法. n是正整数。 留意：指数n与原数整数位数之间的关系。 同步测试：(1)用科学记数法表示下列各数: 230000= 134000000000= (2)下列用科学记数法表示的数,原来各是什么数? 4.315 ×10= 1.02 ×10= （七）近似数和有效数字 1、从一个数 ，全部数字都是这个数的有效数字。 2、近似数与精确数的接近程度可用精确度表示。 近似数3.5万精确到位，有 个有效数字. 近似数0.4062精确到 ，有 个有效数字. 5.47×10精确到 位，有个有效数字 5 3 6 3.4030×10保留两个有效数字是 ，精确到千位是 . 某数有四舍五入得到3.240，那么原来的数肯定介于 和 之间. 用四舍五入法求30951的近似值（要求保留三个有效数字），结果是 . （八）有效训练： 1.在数2、0、-5、0.7、-8、56、-3.2、+108、-0.25、-9中正数有个，分数有 个，非负 5 整数有 个。 ?b2.若a 、b互为相反数，x 、 y互为倒数，m=3,则式子am-xym的值为。 3.2与互为相反数，2与 互为倒数。 4.-（-8）的相反数是 ，-a的相反数是。5.与-（-12）互为相反数。6.（1+a）与互为相反数。 7.若x =8,则x= ,若-x =5,则x= 。 8.假如a0,那么a+ a = 。9.肯定值不大于3的整数是 。 10、假如a的倒数的肯定值是2，那么a= 。 其次课时 有理数的运算 1：有理数加法法则 （1） （2） （3） 有理数加法的运算律 加法交换律： 表达式：a+b=b+a。 加法结合律：表达式：（a+b）+c=a+（b+c） 2：有理数减法法则 （1）练一练 1 +（-0.125）= 8 32553 （4）（-4）+5= （6）（-13）+13= （6）（+4）+（-7.5）= 55774 （1）（-3）+（-5）= （2）（-4.7）+2.9= （3） （7）（-8）-（-6）= （8）8-（-6）=（9）（-8）-6= （10）5-14= （11）0-(+ 112331232)-(+)-(+)-(-)-(-) （12）(?)?(?)?(?)?(?1) 425453553 3：有理数乘法法则 （1） （2） 篇三：第1章有理数复习 第一章有理数复习教案 一、 学问要点 本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来相识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在详细运算时，要留意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算依次，四是近似计算。 基础学问： 1、正数（position number）：大于0的数叫做正数。 2、负数（negation number）：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。 3、0既不是正数也不是负数。 4、有理数（rational number）：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 5、数轴（number axis）：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。 数轴满意以下要求： （1） 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）； （2） 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； （3） 选取适当的长度为单位长度。 6、相反数（opposite number）：肯定值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。 7、肯定值（absolute value）一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的肯定值。记做|a|。 由肯定值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。 一个正数的肯定值是它本身；一个负数的肯定值是它的相反数；0的肯定值是0. 正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，肯定值大的反而小。 8、有理数加法法则 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把肯定值相加。 （2）肯定值不相等的异号两数相加，取肯定值较大的加数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值。互为相反数的两个数相加得0. （3）一个数同0相加，仍得这个数。 加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式：a+b=b+a。 加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。 表达式：（a+b）+c=a+（b+c） 9、有理数减法法则 减去一个数，等于加这个数的相反数。表达式：a-b=a+（-b） 12999数学网 10、有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把肯定值相乘。 任何数同0相乘，都得0. 乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。表达式：ab=ba 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。表达式：（ab）c=a（bc） 乘法安排律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 表达式：a（b+c）=ab+ac 11、倒数 1除以一个数(零除外)的商，叫做这个数的倒数。假如两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1。 12、有理数除法法则：两数相除，同号得负，异号得正，并把肯定值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0. 13、有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power）。a中，a叫做底数（base number），n叫做指数（exponent）。 依据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。 14、有理数的混合运算依次 （1）“先乘方，再乘除，最终加减”的依次进行； （2）同级运算，从左到右进行； （3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 15、科学技术法：把一个大于10的数表示成a10的形式（其中a是整数数位只有一位的数（即0<a<10），n是正整数）。 16、近似数（approximate number）： 17、有理数可以写成m/n（m、n是整数，n0）的形式。另一方面，形如m/n（m、n是整数，n0）的数都是有理数。所以有理数可以用m/n（m、n是整数，n0）表示。 拓展学问： 1、 1、数集：把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。 （1） （1） 全部有理数组成的数集叫做有理数集； （2） （2） 全部的整数组成的数集叫做整数集。 2、 2、任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示，体现了数形结合的数学思想。 3、 3、依据肯定值的几何意义知道：|a|0，即对任何有理数a，它的肯定值是非12999数学网 nn 负数。 4、 4、比较两个有理数大小的方法有： （1） （1） 依据有理数在数轴上对应的点的位置干脆比较； （2） （2） 依据规定进行比较：两个正数；正数与零；负数与零；正数与负数； 两个负数，体现了分类探讨的数学思想； （3） （3） 做差法：a-b>0 ?a>b; （4） （4） 做商法：a/b>1，b>0 ?a>b. 二、 基础训练 选择题 1、下列运算中正确的是（）. A. a·a=a B. 236=2C. |（3-）|=3 D. 3=-9 2 2、下列各推断句中错误的是（ ） A.数轴上原点的位置可以随意选定 1 B.数轴上与原点的距离等于3个单位的点有两个 7 C.与原点距离等于-2的点应当用原点左边第2个单位的点来表示 D.数轴上无论怎样靠近的两个表示有理数的点之间，肯定还存在着表示有理数的点。 3、a、b是有理数，若ab且|a|?|b|，下列说法正确的是（ ） A.a肯定是正数B.a肯定是负数 C.b肯定是正数D.b肯定是负数 4、两数相加，假如比每个加数都小，那么这两个数是（ ） A.同为正数 B.同为负数 C.一个正数，一个负数 D.0和一个负数 5、两个非零有理数的和为零，则它们的商是（） A.0 B.-1C.+1D.不能确定 6、一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ） A.1 B.-1 C. ±1D. ±1和0 7、假如|a|=-a，下列成立的是（ ） A.a>0 B.a<0 C.a>0或a=0D.a<0或a=0 8、（-2）+（-2）的值是（ ） A.-2B.（-2） C.0D.-2 9、已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水（ ） 12999数学网 21101110 A. 3瓶B. 4瓶C. 5瓶 D.6瓶 10、在下列说法中，正确的个数是（） 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 数轴上的每一个点都表示一个有理数 任何有理数的肯定值都不行能是负数 每个有理数都有相反数 A、1 B、2 C、3 D、4 11、假如一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（ ） A、正数 C、整数B、负数 D、不等于零的有理数 12、下列说法正确的是（ ） A、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负； B、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负； C、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负； D、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个； 填空题 ? 1、在有理数-7，3110?2?4，-（-1.43）3，0，5，-1.7321中，是整数的有， _是负分数的有_。 2、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的_边，与原点的距离是_个单位长度；表示数-a的点在原点的_边，与原点的距离是_个单位长度。 3、假如一个数是6位整数，用科学记数法表示它时，10的指数是_；用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是_. 4、实数a、b、c在数轴上的位置如图：化简|ab|+|bc|-|ca|. 5、肯定值大于1而小于4的整数有_，其和为_. 6、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）-3（cd）=_. 7、1-2+3-4+5-6+?+2001-2002的值是_. 8、若（a-1）+|b+2|=0，那么a+b=_. 9、平方等于它本身的有理数是_,立方等于它本身的有理数是_. 10、用四舍五入法把3.1415926精确到千分位是 ，用科学记数法表示12999数学网 234 302400，应记为 ,近似数3.0× 精确到 位。 11、正数a的肯定值为_；负数b的肯定值为_ 12、甲乙两数的和为-23.4，乙数为-8.1，甲比乙大 13、在数轴上表示两个数，的数总比 的大。（用“左边”“右边”填空） 14、数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32，那么，数轴左边18厘米处的点表示的有理数是_。 三、强化训练 1、计算：1+2+3+?+2002+2003=_. 2、已知：2?223344aa?22?,3?32?,4?42?,.10?102?33881515若bb（a,b均为整数）则a+b= 3、视察下列等式，你会发觉什么规律：1?3?1?2，2?4?1?3，3?5?1?4，。请将你发觉的规律用只含一个字母n（n为正整数）的等式表示出来 222 |a|b|a?b|?0?a|b|a?b4、已知，则_ 25、已知a是整数，3a?2a?5是一个偶数，则a是 （奇，偶） 6、已知1+2+3+?+31+32+33=17×33，求1-3+2-6+3-9+4-12+?+31-93+32-96+33-99的值。 7、在数1，2，3，?，50前添“+”或“”，并求它们的和，所得结果的最小非负数是多少？请列出算式解答。 8、假如有理数a,b满意ab2+(1b)=0，试 求2 +?+的值。 9、假如规定符号“*”的意义是a*b=ab/（a+b），求2*（-3）*4的值。 10、已知|x+1|=4，（y+2）=4，求x+y的值。 11、投资股票是一种很重要的投资方式，但股市的风云改变又牵动了股民的心。 例：某股民在上星期五买进某种股票500股，每股60元，下表是本周每日该股票的涨跌状况（单位：元）： 2 （1） （2） （2） 本周内最高价是每股多少元？最低价是多少元？ （3） （3） 已知买进股票是付了1.5?的手续费，卖出时需付成交额1.5?的手续12999数学网