1997年试题 全国高考试题(高考数学试卷)9.pdf
欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第 1 页 共 13 页 1997年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理工农医类)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.共150分,考试时间120分钟.第卷(选择题共65分)一、选择题:本大题共 15 小题;第(1)(10)题每小题 4 分,第(11)(15)题每小题 5 分,共 65 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、sin600的值是 23.D23.C21.B21.A Key D 2、函数)1a(ay|x|的图象是 Key B 3、曲线的极坐标方程sin4化成直角坐标方程为 A 4)2y(x22 B 4)2y(x22 C 4y)2x(22 D 4y)2x(22 Key B 4、两条直线0CyBxA,0CyBxA222111垂直的充要条件是 A 0BBAA2121B 0BBAA2121 C 1BBAA2121 D 1BBAA2121 Key A 5、函数)0 x(x1)x(f的反函数)x(f1 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第 2 页 共 13 页 A x(x0)B)0 x(x1 C-x(x0)D)0 x(x1 Key B 6、已知点)tg,cos(sinP在第一象限，则在)2,0(内的取值范围是 A)45,()43,2(B)45,()2,4(C)23,45()43,2(D),43()2,4(Key B 7、已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为 A120 B150 C180 D240 Key C 8、复数-i的一个立方根是i，它的另外两个立方根是 A i2123Bi2123 C i2123 D i2123 Key D 9、如果棱台的两底面积分别是S，S，中截面的面积是S0，那么 A SS 22 B S SS 0 C SSS02 D S SS220 Key A 10、向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如右图所示，那么水瓶的形状是 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第 3 页 共 13 页 Key B 11、3名医生和6名护士被分配到 3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有 A90种 B180种 C270种 D540种 Key D 12、椭圆131222yx的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的 A7倍 B5倍 C4倍 D3倍 Key A 13、球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的1/6，经过这3个点的小圆的周长为4，那么这个球的半径为 A 34 B32 C2 D3 Key B 14、一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，其最小内角为 A 215arccos B 215arcsin C 251arccos D 251arcsin Key B 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第 4 页 共 13 页 15、在等比数列an中，a11，且前n项和Sn满足11limaSnn，那么a1的取值范围是 A(1,+)B(1,4)C(1,2)D(1,2)Key D 16、设圆过双曲线116922yx的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是 _。Key 316 17、)1()2(210 xx的展开式中x10的系数为_（用数字作答）。Key 179 18、如图，在直四棱柱A1B1C1D1 ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件_时，有A1CB1D1。（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形。）Key ACBD，或任何能推导出这个条件的其他条件。例如ABCD是正方形，菱形等。19、关于函数)(32sin(4)(Rxxxf，有下列命题：由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是的整数倍；)(xfy 的表达式可改写为)62cos(4xy；)(xfy 的图象关于点)0,6(对称；)(xfy 的图象关于直线6x对称。欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第 5 页 共 13 页 其中正确的命题的序号是。（注：把你认为正确的命题的序号都填上。）Key ，注：第19题多填、漏填和错填均给0分。20、（本小题满分10分）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，设3,2CAbca。求sinB的值。以下公式供解题时参考：2sin2sin2coscos,2cos2cos2coscos2sin2cos2sinsin,2cos2sin2sinsin Key 本小题考查正弦定理，同角三角函数基本公式，诱导公式等基础知识，考查利用三角公式进行恒等变形的技能及运算能力。满分10分。解：由正弦定理和已知条件a+c=2b，得sinA+sinC=2sinB 由和差化积公式得BCACAsin22cos2sin2 由A+B+C=得2cos2sinBCA 83941323sin)0,41(8432sin02cos.2202cos2sin22cos23sin2cos2332ByxxyBBBBBBBBCA从而得又 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第 6 页 共 13 页 21、（本小题满分11分）如图，直线l1和l2相交于点M，l1l2，点Nl1。以A，B为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等，若AMN为锐角三角形，|AM|=17，|AN|=3且|BN|=6。建立适当的坐标系，求曲线段C的方程。Key 本小题主要考查根据所给条件选择适当的坐标系，求曲线方程的解析几何的基本思想。考查抛物线的概念和性质，曲线与方程的关系以及综合运用知识的能力。满分11分。解法一：如图建立坐标系，以 l1为x轴，MN的垂直平分线为y轴，点O为坐标原点。依题意知：曲线段C是以点N为焦点，以l2为准线的抛物线的一段，其中A，B分别为C的端点。设曲线段C的方程为)0,(),0(22yxxxppxyBA，其中xA,xB分别为A，B的横坐标，P=|MN|。)2(92)2()1(172)2(3|,17|)0,2(),0,2(22AAAApxpxpxpxANAMpNpM得由所以 由，两式联立解得pxA4。再将其代入式并由 p0解得 2214AAxpxp或 因为AMN是锐角三角形，所以Axp2，故舍去22Axp p=4,xA=1 由点B在曲线段C上，得42|pBNxB。欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第 7 页 共 13 页 综上得曲线段C的方程为)0,41(82yxxy 解法二：如图建立坐标系，分别以l1、l2为 轴，M为坐标原点。作AEl1,ADl2，BFl2垂足分别为E、D、F 设A(xA,yA)、B(xB,yB)、N(xN,0)依题意有 )0,63)(2(80,)(|),(),(6|4|22|3|22222222yxxyCyxxxxyxxyxPCyxPNBBExAEAMMEENMExAMNDAAMDMyANDAMExBANBNAA的方程故曲线段属于集合上任一点则由题意知是曲线段设点为锐角三角形故有由于 22、（本小题满分12分）如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱，污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出。设箱体的长度为a米，高度为b米。已知流出的水中该杂质的质量分欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第 8 页 共 13 页 数与a，b的乘积ab成反比。现有制箱材料60平方米。问当a，b各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小（A、B孔的面积忽略不计）。Key 本小题主要考查综合应用所学数学知识、思想和方法解决实际问题的能力，考查建立函数关系、不等式性质、最大值、最小值等基础知识。满分12分。解法一：设y为流出的水中杂质的质量分数，则abky，其中k0为比例系数，依题意，即所求的a，b值使y值最小。.,264218264)2(234)2642(3426432230)1()300(230)0,0(602242达到最小值时取等号当于是得根据题设有yaakaakaakaakaaakabkyaaabbaaabb 这时a=6,a=-10(舍去)将a=6代入式得b=3。故当a为6米，b为3米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小。解法二：依题意，即所求的a，b的值使ab最大。由题设知 0)13(49)0,0(302)0,0(602242kkbaabbabaaabb即 当且仅当a=2b时，上式取等号。由a0,b0，解得00，且a1），记Sn是数列an的前 n项和。试比较Sn与1log31nab的大小，并证明你的结论。Key 本小题主要考查等差数列基本概念及其通项求法，考查对数函数性质，考查归纳、推理能力以及用数学归纳法进行论证的能力。满分12分。解：（）设数列bn的公差为d，由题意得 23312)110(10101111nbdbdbbn解得（）由bn=3n-2，知 3113log31log31)2311()411)(11(log)2311(log)411(log)11log(nbnnSanaaaan 因此要比较Sn与1log31nab的大小，可先比较.13)2311()411)(11(3的大小与nn。取n=1有3113)11(取n=2有3123)411)(11(由此推测313)2311()411)(11(nn 若式成立，则由对数函数性质可断定：欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第 13 页 共 13 页 当a1时，1log31nanbS 当 0a1时，1log31nanbS 当0a1时，1log31nanbS
