2006年广东高考数学试题(理科)及答案0.pdf

欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第1页 2006 年广东高考数学试题（理科）及答案 第一部分 选择题（共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、函数23()lg(31)1xf xxx的定义域是 A.1(,)3 B.1(,1)3 C.1 1(,)3 3 D.1(,)3 2、若复数z满足方程220z，则3z A.2 2 B.2 2 C.2 2i D.2 2i 3、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A.3,yxxR B.sin ,yx xR C.,yx xR D.x1(),2yxR 4、如图 1 所示，D是ABC的边AB上的中点，则向量CD A.12BCBA B.12BCBA C.12BCBA D.12BCBA 5、给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行，如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.其中真命题的个数是 A.4 B.3 C.2 D.1 6、已知某等差数列共有 10 项，其奇数项之和为 15，偶数项之和为 30，则其公差为 A.5 B.4 C.3 D.2 7、函数()yf x的反函数1()yfx的图像与y轴交于点(0,2)P（如图 2 所示），则方程()0f x 在1,4上的根是x A.4 B.3 C.2 D.1 A D C B 图1 x y 1 2 4 3 1()yfx O 图 2 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第2页 8、已知双曲线2239xy，则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于 A.2 B.2 23 C.2 D.4 9、在约束条件0024xyyxsyx下，当35x时，目标函数32zxy的 最大值的变化范围是 A.6,15 B.7,15 C.6,8 D.7,8 10、对于任意的两个实数对(,)a b和(,)c d，规定：(,)(,)a bc d，当且仅当,ac bd；运算“”为：(,)(,)(,)a bc dac bd bc ad；运算“”为：(,)(,)(,)a bc da c b d，设,p qR，若(1,2)(,)(5,0)p q，则(1,2)(,)p q A.(4,0)B.(2,0)C.(0,2)D.(0,4)第二部分 非选择题（共 100 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分.11、2241lim()42xxx_.12、棱长为 3 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为_.13、在112()xx的展开式中，5x的系数为_.14、在德国不来梅举行的第 48 届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第 1 堆只有 1 层，就一个球；第2,3,4,堆最底层（第一层）分别按图 4 所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以()f n表示第n堆的乒乓球总数，则示）.(3)_f；()_f n（答案用n表 图 4 x y xys 24yx 图 3 O 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第3页 三解答题：本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15、(本题 14 分)已知函数()sinsin(),2f xxxxR.(I)求()f x的最小正周期；(II)求()f x的的最大值和最小值；(III)若3()4f，求sin2的值.16、(本题 12 分)某运动员射击一次所得环数X的分布如下：X 06 7 8 9 10 P 0 0.2 0.3 0.3 0.2 现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为.(I)求该运动员两次都命中 7 环的概率(II)求的分布列(III)求的数学期望E.1O的直径，AD17、(本题 14 分)如图 5 所示，AF、DE分别世O、径，与两圆所在的平面均垂直，8AD.BC是O的直6ABAC,/OEAD.(I)求二面角BADF的大小；(II)求直线BD与EF所成的角.18、(本题 14 分)设函数3()32f xxx 分别在12xx、处取得极小值、极大值.xoy平面上点AB、的坐标分别为11()x f x（,）、22()xf x（,），该平面上动点P满足4PA PB,点Q是点P关于直线2(4)yx的对称点.求(I)求点AB、的坐标；(II)求动点Q的轨迹方程.图 5 A B C F D E O 1O 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第4页 19、(本题 14 分)已知公比为(01)qq的无穷等比数列 na各项的和为 9，无穷等比数列 2na各项的和为815.(I)求数列 na的首项1a和公比q；(II)对给定的(1,2,3,)k kn，设()kT是首项为ka，公差为21ka 的等差数列，求(2)T的前 10 项之和；(III)设ib为数列()kT的第i项，12nnSbbb，求nS，并求正整数(1)m m，使得limnmnSn存在且不等于零.（注：无穷等比数列各项的和即当n 时该无穷等比数列前n项和的极限）20、(本题 12 分)A是定义在2,4上且满足如下条件的函数()x组成的集合：对任意的1,2x，都有(2)(1,2)x；存在常数(01)LL，使得对任意的12,1,2x x，都有1212|(2)(2)|xxL xx.(I)设3(2)1,2,4xx x，证明：()xA(II)设()xA，如果存在0(1,2)x，使得00(2)xx，那么这样的0 x是唯一的；(III)设()xA，任取1(1,2)x，令1(2)nnxx，1,2,n，证明：给定正整数k，对任意的正整数p，成立不等式121|1kkpkLxxxxL 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第5页 2006 年广东高考数学试题（理科）参考答案 第一部分 选择题（50 分）1、函数)13lg(13)(2xxxxf的定义域是 A.),31(B.)1,31(C.)31,31(D.)31,(1、解：由13101301xxx，故选B.2、若复数z满足方程022z，则3z A.22 B.22 C.i 22 D.i 22 2、由izizz2220232，故选 D.3、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A.Rxxy,3 B.Rxxy,sin C.Rxxy,D.Rxxy,)21(3、B 在其定义域内是奇函数但不是减函数;C 在其定义域内既是奇函数又是增函数;D 在其定义域内不是奇函数,是减函数;故选 A.4、如图 1 所示，D 是ABC 的边 AB 上的中点，则向量CD A.BABC21 B.BABC21 C.BABC21 D.BABC21 4、BABCBDCBCD21，故选 A.5、给出以下四个命题 如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面;如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行;如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么些两个平面互相垂直.其中真命题的个数是 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第6页 A.4 B.3 C.2 D.1 5、正确，故选 B.6、已知等差数列共有 10 项，其中奇数项之和 15，偶数项之和为 30，则其公差是 A.5 B.4 C.3 D.2 6、3302551520511ddada，故选 C.7、函数)(xfy 的反函数)(1xfy的图象与 y 轴交于点)2,0(P(如图 2 所示)，则方程0)(xf的根是x A.4 B.3 C.2 D.1 7、0)(xf的根是x2，故选 C 8、已知双曲线9322 yx,则双曲线右支上的点 P 到右焦点的距离与点 P 到右准线的距离之比等于 A.2 B.332 C.2 D.4 8、依题意可知 3293,322baca，2332ace，故选 C.9、在约束条件4200 xysyxyx下，当53 s时，目标函数yxz23 的最大值的变化范围是 A.15,6 B.15,7 C.8,6 D.8,7 9、由42442sysxxysyx交点为)4,0(),0(),42,4(),2,0(CsCssBA，（1）当43 s时可行域是四边形 OABC，此时，87 z（2）当54 s时可行域是OAC此时，8maxz 故选 D.10、对于任意的两个实数对（a,b）和(c,d),规定（a,b）(c,d)当且仅当ac,bd;运算“”为：欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第7页 ),(),(),(adbcbdacdcba，运算“”为：),(),(),(dbcadcba，设Rqp,，若)0,5(),()2,1(qp则),()2,1(qp A.)0,4(B.)0,2(C.)2,0(D.)4,0(10、由)0,5(),()2,1(qp得210252qpqpqp,所以)0,2()2,1()2,1(),()2,1(qp,故选 B.第二部分 非选择题（100 分）二、填空题 11、)2144(lim22xxx 11、4121lim)2144(lim222xxxxx 12、若棱长为 3 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 12、274233332RSRd 13、在112xx的展开式中，5x的系数为 13、85112)2()2(1121111111111111rrxCxxCTrrrrrrr 所以5x的系数为1320)2()2(3113111111CCrr 14、在德国不莱梅举行的第 48 届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层，就一个乒乓球；第 2、3、4、堆最底层（第一层）分别按图 4 所示方式固定摆放.从第一层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第 n 堆第 n 层就放一个乒乓球，以)(nf表示第 n 堆的乒乓球总数，则)3(f ；)(nf （答案用 n 表示）.14、)3(f10，6)2)(1()(nnnnf 三、解答题 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第8页 15、（本小题满分 14 分）已知函数Rxxxxf),2sin(sin)(（）求)(xf的最小正周期；（）求)(xf的最大值和最小值；（）若43)(f，求2sin的值.15 解：)4sin(2cossin)2sin(sin)(xxxxxxf（）)(xf的最小正周期为212T;（）)(xf的最大值为2和最小值2；（）因为43)(f，即167cossin243cossin ,即 1672sin 16、（本小题满分 12 分）某运动员射击一次所得环数 X 的分布列如下：X 0-6 7 8 9 10 Y 0 0.2 0.3 0.3 0.2 现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为.()求该运动员两次都命中 7 环的概率；()求分布列；()求的数学希望.16 解：()求该运动员两次都命中 7 环的概率为04.02.02.0)7(P；()的可能取值为 7、8、9、10 04.0)7(P 21.03.03.02.02)8(2P 39.03.03.03.023.02.02)9(2P 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第9页 36.02.02.03.022.03.022.02.02)10(2P 分布列为 7 8 9 10 P 0.04 0.21 0.39 0.36()的数学希望为07.936.01039.0921.0804.07E.17、（本小题满分 14 分）如图 5 所示，AF、DE 分别是O、O1的直径.AD 与两圆所在的平面均垂直，AD8,BC 是O 的直径，ABAC6，OE/AD.()求二面角 BADF 的大小；()求直线 BD 与 EF 所成的角.17、解：()AD 与两圆所在的平面均垂直,ADAB,ADAF,故BAD 是二面角 BADF 的平面角，依题意可知，ABCD 是正方形，所以BAD450.即二面角 BADF 的大小为 450；()以 O 为原点，BC、AF、OE 所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系（如图所示），则 O（0，0，0），A（0，23，0），B（23，0，0）,D（0，23，8），E（0，0，8），F（0，23，0）欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第10页 所以，)8,23,0(),8,23,23(FEBD 10828210064180|,cosFEBDFEBDEFBD 设异面直线 BD 与 EF 所成角为，则1082|,cos|cosEFBD 直线 BD 与 EF 所成的角为1082arccos 18、（本小题满分 14 分）设函数23)(3xxxf分别在1x、2x处取得极小值、极大值.xoy平面上点 A、B 的坐标分别为)(,(11xfx、)(,(22xfx,该平面上动点 P 满足4 PBPA,点 Q 是点 P 关于直线)4(2xy的对称点.求()点 A、B 的坐标；()动点 Q 的轨迹方程 18 解:()令033)23()(23xxxxf解得11xx或 当1x时,0)(xf,当11x时,0)(xf,当1x时,0)(xf 所以,函数在1x处取得极小值,在1x取得极大值,故1,121xx,4)1(,0)1(ff 所以,点 A、B 的坐标为)4,1(),0,1(BA.()设),(nmp，),(yxQ，4414,1,122nnmnmnmPBPA 21PQk，所以21mxny，又 PQ 的中点在)4(2xy上，所以4222nxmy 消去nm,得92822yx 19、（本小题满分 14 分）已知公比为)10(qq的无穷等比数列na各项的和为 9，无穷等比数列2na各项的和为581.()求数列na的首项1a和公比q；欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第11页 ()对给定的),3,2,1(nkk ,设)(kT是首项为ka，公差为12ka的等差数列.求数列)(kT的前 10 项之和；()设ib为数列)(iT的第i项，nnbbbS 21，求nS，并求正整数)1(mm，使得 mSnnlim存在且不等于零.(注：无穷等比数列各项的和即当n时该无穷数列前 n 项和的极限)19 解:()依题意可知,32358119112121qaqaqa()由()知,1323nna,所以数列)2(T的的首项为221 at,公差3122 ad,15539102121010S,即数列)2(T的前 10 项之和为 155.()ib=121iiaia=112iaii=1321231iii，2132271845nnnSnn，mnnnSlim=nlimmnmmnnnnnn2132271845 当 m=2 时，mnnnSlim=21，当 m2 时，mnnnSlim=0，所以 m=2 20、（本小题满分 12 分）A 是由定义在4,2上且满足如下条件的函数)(x组成的集合：对任意2,1 x，都有)2,1()2(x；存在常数)10(LL，使得对任意的2,1,21xx，都有|)2()2(|2121xxLxx（）设4,2,1)(3xxx，证明：Ax)()设Ax)(,如果存在)2,1(0 x,使得)2(00 xx,那么这样的0 x是唯一的;()设Ax)(,任取)2,1(lx,令,2,1),2(1 nxxnn证明:给定正整数 k,对任意的正整数 p,成立不欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第12页 等式|1|121xxLLxxkklk 解：对任意2,1 x,2,1,21)2(3xxx,33)2(x35,253133,所以)2,1()2(x 对任意的2,1,21xx，23232132121211121212|)2()2(|xxxxxxxx，332321321112121xxxx，所以 02323213211121212xxxx 32,令2323213211121212xxxx=L，10 L，|)2()2(|2121xxLxx 所以Ax)(反证法:设存在两个0000),2,1(,xxxx使得)2(00 xx,)2(00 xx则 由|)2()2(|/00/00 xxLxx，得|/00/00 xxLxx，所以1L，矛盾，故结论成立。121223)2()2(xxLxxxx，所以1211xxLxxnnn|1|1211211xxLLxxxxxxxxkkkpkpkpkpkkpk kkpkpkpkpkxxxxxx1211123122xxLxxLpkpk+121xxLk1211xxLLK