2022年高中数学平面向量习题及答案.docx
精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -其次章平面对量一、挑选题1在 ABC 中,AB AC,D ,E 分别是 AB,AC 的中点, 就 A AB 与 AC 共线B DE 与 CB 共线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C AD 与 AE 相等D AD 与 BD 相等2以下命题正确选项 A向量 AB 与 BA 是两平行向量B如 a, b 都是单位向量,就a bC如 AB DC ,就 A, B,C, D 四点构成平行四边形D两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同 第 1 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3平面直角坐标系中,O 为坐标原点, 已知两点A 3,1 ,B 1,3 ,如点 C 满意 OCOA OB ,其中,R ,且1,就点 C 的轨迹方程为 A 3x 2y110B x 1 2 y 1 2 5C 2x y 0D x 2y 5 04已知 a、b 是非零向量且满意 a 2b a, b 2a b,就 a 与 b 的夹角是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB 6325CD 36可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5已知四边形ABCD 是菱形,点 P 在对角线AC 上 不包括端点A,C ,就 AP 2A AB AD , 0, 1B AB BC , 0, 2C AB AD , 0, 1D AB BC , 0,2 26 ABC 中, D , E, F 分别是 AB, BC, AC 的中点,就DF A EF EDB EF DEC EF ADD EF AF7如平面对量a 与 b 的夹角为60°, | b| 4, a 2b · a 3b 72,就向量a 的模为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A 2B 4C6D 128点 O 是三角形ABC 所在平面内的一点,满意OA · OB OB · OC OC · OA ,就点 O 是 ABC 的 A三个内角的角平分线的交点B三条边的垂直平分线的交点C三条中线的交点D三条高的交点9在四边形ABCD 中, AB a 2b, BC 4a b, CD 5a3b,其中a, b 不共线,就四边形ABCD 为 A平行四边形B 矩形C梯形D 菱形 10如图,梯形ABCD 中, | AD | | BC |, EF AB CD 就相等向量是 A AD 与 BCB OA 与 OB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C AC 与 BDD EO 与 OF二、填空题 第 10 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11已知向量 OA k ,12 , OB 4,5 , OC k ,10 ,且 A,B,C 三点共线, 就 k 12已知向量a x 3, x2 3x 4 与 MN 相等,其中M 1, 3 , N 1, 3 ,就x13已知平面上三点A,B,C 满意 | AB | 3,| BC | 4,| CA | 5,就 AB · BC BC · CA CA · AB 的值等于14给定两个向量a 3, 4 , b 2, 1 ,且 a mb a b ,就实数m 等于15已知 A, B, C 三点不共线,O 是 ABC 内的一点,如OA OB OC 0,就 O是 ABC 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -16设平面内有四边形ABCD 和点 O, OA a, OB b, OC c,OD d,如 a c b d,就四边形ABCD 的外形是 三、解答题17已知点A 2, 3 ,B 5,4 , C 7, 10 ,如点 P 满意 AP AB AC R ,试求 为何值时,点P 在第三象限内？18如图,已知ABC, A 7, 8 , B 3, 5 ,C 4,3 , M , N,D分别是AB, AC,BC 的中点,且MN 与 AD 交于 F,求 DF 第 18 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -19如图,在正方形ABCD 中, E, F 分别为 AB, BC 的中点,求证：AF DE 利用向量证明 第 19 题20已知向量a cos , sin ,向量 b 3 , 1 ,就 | 2a b| 的最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -参考答案一、挑选题1 B解析：如图,AB 与 AC , AD 与 AE 不平行,AD 与 BD 共线反可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_向2A 第 1 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：两个单位向量可能方向不同,故B 不对如AB DC ,可能 A, B,C,D 四点共线,故C 不对两向量相等的充要条件是大小相等,方向相同,故D 也不对3D解析：提示：设OC x, y , OA 3, 1 , OB 1, 3 ,OA 3, ,OB , 3 ,又OA OB 3 , 3 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x, y 3 ,3 ,x3y3,又 1,由此得到答案为D 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 B解析： a 2b a, b 2a b, a2b · aa2 2a· b 0, b 2a · b b22a· b 0, a2b2,即 | a| | b| | a| 2 2| a| b| cos 2| a| 2cos解得 cos 1 2 a 与 b 的夹角是35A解析：由平行四边形法就,AB AD AC ,又 AB BC AC ,由的范畴和向量数乘的长度, 0, 1 6D解析：如图,AF DE ,DF DE EF EF AF 第 6 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -7 C解析：由 a 2b · a3b 72,得 a2a· b 6b2 72 而| b| 4, a·b | a| b| cos 60 ° 2| a| , | a| 2 2| a| 96 72,解得 | a| 6 8D解析：由OA · OB OB · OC OC · OA ,得 OA · OB OC · OA ,即 OA · OC OB 0,故 BC · OA 0, BC OA ,同理可证AC OB , O 是 ABC 的三条高的交点9 C解析： AD AB BC CD 8a 2b 2 BC , AD BC 且 | AD | | BC | 四边形 ABCD 为梯形10D解析： AD 与 BC , AC 与 BD , OA 与 OB 方向都不相同,不是相等向量 二、填空题11 2 3解析： A, B, C 三点共线等价于AB , BC 共线,AB OB OA 4,5 k , 12 4 k , 7 , BC OC OB k , 10 4,5 k 4, 5 ,又 A, B,C 三点共线, 5 4 k 7 k 4 ,k 2 312 1解析：M 1, 3 , N 1, 3 ,MN 2,0 ,又 a MN ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x32解得x23x40x1x1或x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - x 1 13 25解析：思路1：AB 3, BC 4, CA 5, ABC 为直角三角形且ABC 90°,即 AB BC , AB · BC 0,AB · BC BC · CA CA · AB BC · CA CA · AB CA · BC AB CA 22 CA 25思路 2：AB 3, BC 4, CA 5, ABC 90°,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ cos CABAB 3CA5BC, cos BCACA 4 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_依据数积定义,结合图 右图 知 AB · BC 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BC · CA BC · CA cos ACE 4×5× CA · AB CA · AB cos BAD 3× 5× 4 16,53 95D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB · BC BC · CA CA · AB 0 169 25 第 13 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1423 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： a mb 3 2m,4 m , a b 1, 5 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a mb ab , a mb · ab 3 2m ×1 4m × 5 0m 15答案：重心解析：如图,以OA , OC 为邻边作 AOCF 交 AC 于23 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 第 15 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -点 E,就 OF OA OC ,又OA OC OB ,OF 2 OE OB O 是 ABC 的重心16答案：平行四边形解析：a c b d,a b d c, BA CD 四边形 ABCD 为平行四边形 三、解答题17 1解析：设点P 的坐标为 x, y ,就 AP x, y 2, 3 x 2,y 3 AB AC 5, 4 2,3 7, 10 2, 3 3, 5, 7 3 5, 7 AP AB AC , x 2, y 3 3 5, 1 7 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x235y317x 55即y 47可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_要使点 P 在第三象限内,只需550470解得 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18 DF 7 , 2 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：A 7, 8 , B 3, 5 , C 4, 3 ,AB 4, 3 , AC 3, 5 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 D 是 BC 的中点, 第 18 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AD 1 AB AC 21 4 3, 3 52可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1 7, 8 27 , 4 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 M ,N 分别是 AB, AC 的中点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ F 是 AD 的中点,DF FD 1 AD 21 27 , 4 27 ,2 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19证明：设AB a, AD b,就 AF a1 b, ED b21 a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AF · ED a1 b · b21 a 21 b221 a2 23 a· b4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 AB AD , 且 AB AD ,a2b2,a· b 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AF · ED 0, AF ED 此题也可以建平面直角坐标系后进行证明20分析：思路1： 2ab 2cos 3 , 2sin 1 , 第 19 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ | 2a b| 2 2cos 3 2 2sin 1 2 8 4sin 43 cos 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 4sin 43 cos 8 sin cos cos sin3 8sin 3 ,最大值为8,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ | 2a b| 2 的最大值为16, | 2a b| 的最大值为4思路 2：将向量 2a, b 平移,使它们的起点与原点重合,就 | 2a b| 表示 2a, b 终点间的距离 | 2a| 2,所以 2a 的终点是以原点为圆心, 2 为半径的圆上的动点 P, b 的终点是该圆上的一个定点 Q,由圆的学问可知, | PQ | 的最大值为直径的长为 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载
