2022年高中数学必修五知识点大全.docx

精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备学问点串讲必修五可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备第一章：解三角形1 1 1 正弦定理1、正弦定理：在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即abc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin AsinB sin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般的,已知三角形的某些边和角,求其他的边和角的过程叫作解三角形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、已知ABC中,A600 , a3 , 求abc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin Asin Bsin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明出abcabc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin Asin BsinC sin Asin Bsin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：设absin Asin Bck k>o sin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就有 ak sinA , bk sinB , ck sin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从而abc= k sin Ak sinBk sinC = k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin Asin Bsin Csin Asin Bsin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又a32k ,所以abc=2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin Asin60 0sin Asin Bsin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_评述：在ABC中,等式abcabckk0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_恒成立.sin AsinBsin Csin Asin Bsin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、已知ABC中, sinA:sinB:sinC1:2:3,求 a: b : c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（答案： 1： 2： 3）1.1.2余弦定理1、余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_积的两倍.即从余弦定理,又可得到以下推论：a2b 2b 2a2c 2a2c 22bc cos Ac22ac cos B b22ab cos C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222cosAbca 2bc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cosB cosCa2c2b22acb2a2c22ba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、在ABC中,已知 a23 , c62 , B600 ,求 b 及 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： b2a 2c22accosB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_= 23262 222362 cos450=12= 862 24331 b22.求 A 可以利用余弦定理,也可以利用正弦定理：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b2c2a222 262 223 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法一： cos A2bc,222622可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ A600.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法二： sinAa sin B b23 sin450 ,22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又62 2.41.43.8,23 2 1.83.6,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a c ,即00 A 900 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ A600.评述：解法二应留意确定A 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、在ABC中,如 a 2b 2c2bc ,求角 A（答案： A=1200 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 1 3 解三角形的进一步争论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、在ABC中,已知a,b, A ,争论三角形解的情形分析：先由sin Bb sinaA可进一步求出B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 C1800 AB从而 ca sin C A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1当 A 为钝角或直角时,必需ab 才能有且只有一解.否就无解.2当 A 为锐角时,假如 a b ,那么只有一解.假如 ab ,那么可以分下面三种情形来争论：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）如absinA,就有两解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如（ 3）如absinab sinA,就只有一解. A,就无解.名师举荐细心整理学习必备可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（以上解答过程详见课本第910 页）评述：留意在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时,只有当A 为锐角且bsin Aab 时,有两解.其它情形时就只有一解或无解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_02、（ 1）在ABC中,已知 a80, b100 ,A 450 ,试判定此三角形的解的情形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）在ABC中,如 a1 , c1 ,C240 ,就符合题意的b 的值有 个.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）在ABC中, axcm, b2cm,B 450 ,假如利用正弦定懂得三角形有两解,求x 的取值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_范畴.（答案：（ 1）有两解.（ 2） 0.（ 3） 2x22 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、在ABC中,已知 a7 , b5 , c3 ,判定ABC的类型.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：725232 ,即 a 2b 2c 2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABC是钝角三角形.4、（ 1）在ABC中,已知 sinA:sinB:sin C1:2:3,判定ABC的类型.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）已知ABC满意条件acos Ab cos B ,判定ABC的类型.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0（答案：（ 1）ABC是钝角三角形.（2）ABC是等腰或直角三角形）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、在ABC中, A60 , b1 ,面积为3 ,求abc的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abc2abcsin Asin Bsin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin AsinB sinC sin Asin Bsin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：由 S1 bc sin A3 得c2 ,22就 a2b 2c 22bc cos A =3,即 a3 ,从而abca2sin Asin Bsin Csin A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备1.2 解三角形应用举例1、两灯塔A、B 与海洋观看站C 的距离都等于a km, 灯塔 A 在观看站C 的北偏东30,灯塔 B 在观看站 C 南偏东 60,就 A、B 之间的距离为多少？解略：2 a km2、 某人在 M汽车站的北偏西20的方向上的A 处,观看到点C处有一辆汽车沿大路向M站行驶.大路的走向是M站的北偏东40.开头时,汽车到A 的距离为31 千米,汽车前进20 千米后,到A的距离缩短了10 千米.问汽车仍需行驶多远,才能到达M汽车站？解：由题设,画出示意图,设汽车前进20 千米后到达B 处.在ABC中, AC=31, BC=20, AB=21,由余弦定理得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cosC=AC 2BC 2AB 2= 23 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2ACBC31可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 sin 2 C =1- cos2 C =432 ,312可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinC =123 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_31所以 sinMAC = sin （ 120-C） = sin120cosC - cos120sinC =在MAC中,由正弦定理得35362可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_MC =AC sin sinMAC AMC= 313235362=35可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从而有 MB= MC-BC=15答：汽车仍需要行驶15 千米才能到达M汽车站.3、S= 1 absin C, S= 1 bcsin A, S= 1 acsinB222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备4、在ABC中,求证：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2b2sin 2 Asin 2 B222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）c 2;sin 2 C（ 2） a+ b+ c =2（ bccosA+cacosB+abcosC ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明：（ 1）依据正弦定理,可设可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a=sin Ab=sin Bc= ksin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_明显 k0,所以a 2b2k 2 sin 2 Ak 2 sin 2 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_左边 =c 2k 2 sin 2 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin 2 A=sin 2B =右边可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin 2 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）依据余弦定理的推论,b 2右边 =2bcc22bca 2c 2+caa 22cab2a 2+abb 2c 22ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=b2 +c 2 - a2 +c2 +a 2 -b 2 +a 2 +b 2 -c 2 =a 2 +b 2 +c 2 =左边变式练习 1：已知在ABC中,B=30 ,b=6,c=63 , 求 a 及ABC的面积 S提示：解有关已知两边和其中一边对角的问题,留意分情形争论解的个数.答案： a=6,S=93 ;a=12,S=1835、如图,在四边形ABCD中,ADB=BCD=75,ACB=BDC=45, DC= 3 ,求：（ 1）AB 的长（ 2）四边形 ABCD的面积略解（1）由于BCD=75,ACB=45,所以ACD=30,又由于BDC=45,所以学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备DAC=180- （ 75+ 45+ 30） =30,所以AD=DC=3在BCD中,CBD=180- （75+ 45） =60,所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BD=sin 75DC, BD =sin 603 sin 75=62sin 602可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在ABD中, AB2 =AD2 + BD 2 -2ADBDcos75= 5,所以得AB=5ABD（ 3）S= 1ADBDsin75= 32 32433同理, SBCD =4所以四边形ABCD 的面积 S= 6334其次章：数列2 1 数列的概念与简洁表示法1、概括数列的概念：依据肯定次序排列着的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项.辩析数列的概念： “ 1,2,3, 4, 5”与“ 5, 4,3, 2, 1”是同一个数列吗？与“1,3, 2,4, 5”了？给出首项与第n 项的定义及数列的记法：an2、数列的分类: 有穷数列与无穷数列.递增数列与递减数列,常数列.3、数列的表示方法：项公式列表和图象等方法表示数列4、= 2 an-1 + 1（ n N ,n>1 ）,（）式称为递推公式.递推公式也是数列的一种表示方法.2 2等差数列1、数列：一般的,假如一个数列从第2 项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数列就叫做等差数列.名师举荐细心整理学习必备可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d 表示.2、个数 a, A, b 组成的等差数列可以看成最简洁的等差数列,这时,A 叫做 a 与 b 的等差中项.3、等差数列中,如m+n=p+q 就 amanapaq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、通项公式：以a1 为首项, d 为公差的等差数列 a n的通项公式为：a na1n1 d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、迭加法和迭代法推导等差数列的通项公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（迭加法）： an 是等差数列,所以anan1d,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an 1an 2d ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an 2an 3d,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2a1d ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两边分别相加得ana1n1d ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以ana1 n1d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（迭代法）： an 是等差数列,就有anan 1dan 2ddan 22dan 3d2dan 33da1n1 d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以ana1n1d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、求等差数列8,5, 2,的第20 项. -401 是不是等差数列-5 , -9 , -13 ,的项？假如是,是第几项？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：由a1 =8, d=5-8=-3 ,n=20,得a208 211349可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 a1 =-5 , d=-9- （ -5 ） =-4 ,得这个数列的通项公式为an54n14n1, 由题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备意知,此题是要回答是否存在正整数n, 使得 -401=-4n-1成立.解这个关于n 的方程,得n=100,即 -401 是这个数列的第100 项. 7、某市出租车的计价标准为1.2 元/km ,起步价为10 元,即最初的4km（不含 4 千米）计费10 元.假如某人乘坐该市的出租车去往14km 处的目的的, 且一路畅通, 等候时间为0,需要支付多少车费？解：依据题意,当该市出租车的行程大于或等于4km 时,每增加1km,乘客需要支付1.2 元. 所可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_以,我们可以建立一个等差数列 an 来运算车费 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 a1 =11.2 ,表示 4km 处的车费,公差d=1.2 .那么当出租车行至14km处时, n=11,此时需可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_要支付车费a1111.21111.223.2元可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答：需要支付车费23.2 元.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、倒序相加法求和我们用两种方法表示Sn ：2 2等差数列的前n 项和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）Sna1 a1d a12d .a1n1d , 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Snanand an2d . an n1d, 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 +,得2Sn（ a1na1an）+（ a1an an）+（ a1n 个a n）+.+（ a1an）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由此得到等差数列 an 的前 n 项和的公式Snna12an 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）Sna1a2a3.an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=a1a1d a12d . a1n1d 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=na1 d2d. n1d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备=na112. n1d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=na1nn21 d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、已知一个等差数列 an前 10 项的和是310,前 20 项的和是1220. 由这些条件能确定这个等差数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_列的前 n 项和的公式吗？解：由题意知S10310,（n nS201220,1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将它们代入公式10a1Sn45dna1d,2310,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得到20a1190d1220可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解这个关于a1 与 d 的方程组,得到a1 =4, d=6,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 Sn4n（n n21） 63n2n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_另解：S10a1an 210310可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得a1a1062.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S20a1a20 2201220可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以a1a20122.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ - ,得10d60 ,所以d6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_代入得：a14（n n1） 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以有Sna1nd23nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、已知数列 a 的前 n 项为Sn21 n ,求这个数列的通项公式. 这个数列是等差数列吗？假如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn2是,它的首项与公差分别是什么？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：依据Sna1a2.an 1an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_与Sn 1a1a2.an （1n 1 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可知,当n 1 时,aSSn21 n（n1）21n1）2n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnn 1（222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备可编辑资料 - - - 欢迎