2017年高考全国理科数学试题及答案(1卷WORD版)8.pdf
欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！绝密启用前 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷 5 页，23 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用 2B 铅笔将试卷类型（B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2作答选择题时，选出每小题答案后,用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动,先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知集合 A=x|x1,B=x31x，则 A|0ABx x BAB R C|1ABx x DAB 2如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图。正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称。在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A14 B8 C12 D4 3设有下面四个命题 1p：若复数z满足1zR，则zR;2p:若复数z满足2z R，则zR；3p:若复数12,z z满足12z z R，则12zz；欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！4p：若复数zR,则z R。其中的真命题为 A13,pp B14,pp C23,pp D24,pp 4记nS为等差数列na的前n项和若4524aa,648S，则na的公差为 A1 B2 C4 D8 5函数()f x在(,)单调递减，且为奇函数若(11)f,则满足21()1xf 的x的取值范围是 A 2,2 B 1,1 C0,4 D1,3 6621(1)(1)xx展开式中2x的系数为 A15 B20 C30 D35 7某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形。该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为 A10 B12 C14 D16 8右面程序框图是为了求出满足3n2n1000 的最小偶数n，那么在和两个空白框中,可以分别填入 AA1 000 和 n=n+1 BA1 000 和 n=n+2 CA1 000 和 n=n+1 DA1 000 和 n=n+2 9已知曲线 C1：y=cos x,C2：y=sin(2x+23），则下面结论正确的是 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！A把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移6个单位长度,得到曲线 C2 B 把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移12个单位长度,得到曲线 C2 C把 C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6个单位长度，得到曲线 C2 D把 C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12个单位长度,得到曲线 C2 10已知 F 为抛物线 C：y2=4x 的焦点，过 F 作两条互相垂直的直线 l1，l2,直线 l1与 C 交于 A、B 两点,直线l2与 C 交于 D、E 两点，则|AB|+DE|的最小值为 A16 B14 C12 D10 11设 xyz 为正数，且235xyz,则 A2x3y100 且该数列的前N 项和为2 的整数幂.那么该款软件的激活码是 A440 B330 C220 D110 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知向量 a，b 的夹角为 60,|a=2,|b=1,则|a+2 b|=.14设 x，y 满足约束条件21210 xyxyxy，则32zxy的最小值为 .15已知双曲线 C：22221xyab(a0，b0）的右顶点为 A，以 A 为圆心，b 为半径做圆 A，圆 A 与双曲线C 的一条渐近线交于 M、N 两点。若MAN=60,则 C 的离心率为_。16如图,圆形纸片的圆心为 O,半径为 5 cm，该纸片上的等边三角形 ABC 的中心为 O。D、E、F 为圆 O 上的点，DBC，ECA，FAB 分别是以 BC,CA,AB 为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后,分别以 BC，CA，AB 为折痕折起DBC，ECA，FAB，使得 D、E、F 重合，得到三棱锥。当ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积（单位:cm3）的最大值为_.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。（一)必考题：共 60 分。17（12 分）ABC 的内角 A,B，C 的对边分别为 a,b，c，已知ABC 的面积为23sinaA （1）求 sinBsinC；（2）若 6cosBcosC=1,a=3，求ABC 的周长.18.(12 分)如图，在四棱锥 P-ABCD 中，AB/CD，且90BAPCDP.（1)证明：平面 PAB平面 PAD；(2）若 PA=PD=AB=DC,90APD,求二面角 APBC 的余弦值。19（12 分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取 16 个零件，并测量其尺寸（单位:cm）根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布2(,)N （1）假设生产状态正常，记 X 表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在(3,3)之外的零件数，求(1)P X 及X的数学期望；(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查()试说明上述监控生产过程方法的合理性；（）下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸：9。95 10。12 9。96 9。96 10。01 9。92 9。98 10。04 10。26 9。91 10。13 10。02 9。22 10。04 10.05 9。95 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！经计算得16119.9716iixx，161622221111()(16)0.2121616iiiisxxxx，其中ix为抽取的第i个零件的尺寸，1,2,16i 用样本平均数x作为的估计值,用样本标准差s作为的估计值,利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除(3,3)之外的数据，用剩下的数据估计和(精确到 0。01）附：若随机变量Z服从正态分布2(,)N，则(33)0.997 4PZ，160.997 40.959 2，0.0080.09 20.(12 分)已知椭圆 C:2222=1xyab（ab0)，四点 P1(1,1）,P2（0，1），P3（1，32)，P4（1，32）中恰有三点在椭圆 C 上。（1）求 C 的方程；（2）设直线 l 不经过 P2点且与 C 相交于 A，B 两点.若直线 P2A 与直线 P2B 的斜率的和为1，证明:l 过定点。21。(12 分)已知函数)f x（ae2x+（a2)exx.(1)讨论()f x的单调性;（2）若()f x有两个零点，求 a 的取值范围。(二）选考题:共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22 选修 44:坐标系与参数方程(10 分)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为3cos,sin,xy（为参数），直线 l 的参数方程为 4,1,xattyt（为参数）。(1）若 a=1，求 C 与 l 的交点坐标;（2)若 C 上的点到 l 的距离的最大值为17，求 a.23 选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知函数 f（x)=x2+ax+4,g(x）=x+1+x1。（1）当 a=1 时,求不等式 f（x）g（x）的解集；（2）若不等式 f（x）g（x）的解集包含1,1，求 a 的取值范围.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！2017 年新课标 1 理数答案 1.A 2.B 3。B 4。C 5。D 6.C 7。B 8。D 9。D 10.A 11。D 12。A 13.2 3 14.5 5.2 33 16。4 15 17。解：（1)由题设得21sin23sinaacBA，即1sin23sinacBA.由正弦定理得1sinsinsin23sinACBA。故2sinsin3BC。（2）由题设及（1）得1coscossinsin,2BCBC,即1cos()2BC。所以23BC，故3A.由题设得21sin23sinabcAA,即8bc。由余弦定理得229bcbc，即2()39bcbc,得33bc.故ABC的周长为333。18。解:(1）由已知90BAPCDP，得 ABAP，CDPD.由于 ABCD，故 ABPD，从而 AB平面 PAD。又 AB 平面 PAB，所以平面 PAB平面 PAD。(2）在平面PAD内做PFAD,垂足为F,由（1）可知，AB 平面PAD,故ABPF，可得PF 平面ABCD。以F为坐标原点，FA的方向为x轴正方向，|AB为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系Fxyz。欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！由（1)及已知可得2(,0,0)2A，2(0,0,)2P,2(,1,0)2B，2(,1,0)2C。所以22(,1,)22PC ,(2,0,0)CB，22(,0,)22PA，(0,1,0)AB。设(,)x y zn是平面PCB的法向量，则 00PCCBnn，即2202220 xyzx，可取(0,1,2)n。设(,)x y zm是平面PAB的法向量,则 00PAABmm,即220220 xzy，可取(1,0,1)n。则3cos,|3 n mn mn m,所以二面角APBC的余弦值为33。19.【解】（1）抽取的一个零件的尺寸在(3,3)之内的概率为 0。9974，从而零件的尺寸在(3,3)之外的概率为 0。0026,故(16,0.0026)X B。因此(1)1(0)10.99740.0408P XP X 。X的数学期望为16 0.00260.0416EX。（2）(i）如果生产状态正常，一个零件尺寸在(3,3)之外的概率只有 0.0026，一天内抽取的 16个零件中，出现尺寸在(3,3)之外的零件的概率只有 0。0408，发生的概率很小.因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程学科网可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的.(ii)由9.97,0.212xs，得的估计值为9.97，的估计值为0.212，由样本数据可以看出 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！有一个零件的尺寸在(3,3)之外，因此需对当天的生产过程进行检查。剔除(3,3)之外的数据 9。22，剩下数据的平均数为1(16 9.979.22)10.0215,因此的估计值为 10.02。162221160.21216 9.971591.134iix，剔除(3,3)之外的数据 9.22，剩下数据的样本方差为221(1591.1349.2215 10.02)0.00815,因此的估计值为0.0080.09。20。（12 分）解：(1）由于3P，4P两点关于 y 轴对称,故由题设知 C 经过3P，4P两点。又由222211134abab知,C 不经过点 P1，所以点 P2在 C 上。因此222111314bab,解得2241ab。故 C 的方程为2214xy.(2)设直线 P2A 与直线 P2B 的斜率分别为 k1,k2，如果 l 与 x 轴垂直,设 l：x=t,由题设知0t,且|2t，可得 A,B 的坐标分别为（t，242t），(t，242t）.则22124242122ttkktt，得2t,不符合题设。从而可设 l：ykxm(1m）。将ykxm代入2214xy得 222(41)8440kxkmxm 由题设可知22=16(41)0km。设 A(x1，y1)，B（x2,y2），则 x1+x2=2841kmk，x1x2=224441mk.而12121211yykkxx 121211kxmkxmxx 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！解:（1）曲线C的普通方程为2219xy.当1a 时,直线l的普通方程为430 xy。由2243019xyxy解得30 xy或21252425xy。从而C与l的交点坐标为(3,0)，21 24(,)25 25。（2）直线l的普通方程为440 xya，故C上的点(3cos,sin)到l的距离为|3cos4sin4|17ad。当4a 时，d的最大值为917a。由题设得91717a，所以8a；当4a 时,d的最大值为117a.由题设得11717a，所以16a .综上，8a 或16a 。、23。选修 45：不等式选讲（10 分)解：（1)当1a 时,不等式()()f xg x等价于2|1|1|40 xxxx 。当1x 时,式化为2340 xx，无解；当11x 时，式化为220 xx，从而11x；当1x 时，式化为240 xx，从而11712x。所以()()f xg x的解集为117|12xx .(2）当 1,1x 时，()2g x。所以()()f xg x的解集包含 1,1，等价于当 1,1x 时()2f x。又()f x在 1,1的最小值必为(1)f 与(1)f之一，所以(1)2f 且(1)2f,得11a。欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！所以a的取值范围为 1,1。
