中考复习：相似三角形专练（附答案）.docx

中考复习：相似三角形专练（附答案）中考复习：相像三角形专练 一、单选题 1若且周长之比1：3，则与的面积比是（ ） A1：3 B C1：9 D3：1 2如图，已知是三角形中的边上的一点，的平分线交边于，交于，那么下列结论中错误的是（ ） A三角形相像于三角形 B三角形相像于三角形 C三角形相像于三角形 D三角形相像于三角形 3如图中，D为上随意点，且，则值为（ ） A B C3 D 4如图，在中，若，则长为（ ） A6 B8 C9 D12 5如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，DEAC，若SBDE：SCDE1：3，DC、AE交于点F，则SDEF：SACF（） A B C D 6如图，点为的平分线上一点，的两边分别与射线交于两点，绕点旋转时始终满意，若，则的度数为（ ） A153° B144° C163° D162° 7如图，在中，、为边的三等分点，点为与的交点若，则为（ ） A1 B2 C D3 8如图，知形ABCD中，AB6，BC4，对角线AC、BD相交于点O，CE平分OB，且与AB交于点E若F为CE中点，则BEF的周长是（ ） A2 B22 C22 D6 9如图，中，分别是，边上的高，且，则的值为（ ） A B2 C D 10已知在中，是边上的一点，过点作于点，将沿着过点的直线折叠，使点落在边的点处（不与点重合），折痕交边于点，则的长为（ ） A或 B C D或 11ABC的边长AB2，面积为1，直线PQBC，分别交AB、AC于P、Q，设APt，APQ面积为S，则S关于t的函数图象大致是（） A B C D 12如图，已知双曲线和，直线与双曲线交于点，将直线向下平移与双曲线交于点，与轴交于点，与双曲线交于点，则的值为（ ） A4 B6 C8 D10 13如图，在RtOAB中，OBA90°，OA在轴上，AC平分OAB，OD平分AOB，AC与OD相交于点E，且OC，CE，反比例函数的图象经过点E，则的值为（ ） A B C D 14如图，AB4，射线BM和AB相互垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，2BEDB，作EFDE并截取EFDE，连接AF并延长交射线BM于点C设BEx，BCy，则y关于x的函数解析式是（） Ay By Cy Dy 15几千年来，在勾股定理的多种证明方法中，等面积法是典型的一种证法，清代数学家李锐运用这一方法借助三个正方形也证明白勾股定理如图，四边形，四边形，四边形均为正方形，交于点交于点K，点在同条直线上，若，记四边形的面积为，四边形的面积为，则的值为（ ） A B C D 16如图，等腰中，于D，的平分线分别交于两点，M为的中点，延长交于点N，连接下列结论：；是等腰三角形；，其中正确的是（ ） A B C D 17如图，在等腰中，点和点分别是边和边上两点，连接将沿折叠，得到，点恰好落在的中点处设与交于点，则（ ） A B C D 18如图，在正方形ABCD中，BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：BE=2AE；DFPBPH；PFDPDB；DP2=PH·PC；其中正确的有（ ） A B C D 二、填空题 19如图，已知DC为ACB的平分线，DEBC若AD8，BD10，BC15，求EC的长_ 20如图，在平行四边形中，的平分线交于E，交的延长线于F，于G，则的长_，为的长为_ 21如图，在ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，若S四边形DEBC，则_ 22如图，在中，D，E分别是边AC，BC上的两动点，将沿着直线DE翻折，点C的对应点为F，若点F落在AB边上，使为直角三角形，则BF的长度为_ 23如图，在矩形中，平分，点在线段上，过点作交边于点，交边于点，则_ 24如图，在矩形OAA1B中，OA=3，AA1=2，连接OA1，以OA1为边，作矩形OA1A2B1使A1A2OA1，连接OA2交A1B于点C；以OA2为边，作矩形OA2A3B2，使A2A3OA2，连接OA3交A2B1于点C1；以OA3为边，作矩形OA3A4B3，使A3A4OA3，连接OA4交A3B2于点C2；根据这个规律进行下去，则C2019C2020A2022的面积为_ 三、解答题 25如图，已知，求证： 26如图，在梯形中，过点A作，垂足为点E，过点E作，垂足为点F，联结，且平分 （1）求证：； （2）联结，与交于点G，当时，求证 27如图，已知中，于点，点是线段上的一个动点 （1）如图1，若点恰好在的角平分线上，则_； （2）如图2，若点在线段上，且，过点、分别作于点，于点 求证：； 求的值； 求的值 28在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O若点E是BC上的一个动点 （1）如图1，若F为DE的中点，求证：CFDF； （2）如图2，连接DE，交AC与点F，当DE平分CDB时，求证：AFOA； （3）如图3，当点E是BC的中点时，过点F作FGBC于点G，求证：CGBG 29（1）问题探究：如图1，在正方形中，点、分别是、上的点，且，求证：； （2）类比应用：如图2，在矩形中，将矩形沿折叠使点落在点处，得到矩形 若点为的中点，摸索究与的数量关系； 拓展延长：连，当时，求的长 30在中，点在边上，分别连接 （1）如图1，三点在同一条直线上 若，求的长； 求证： （2）如图2，若，分别是的中点，求的值 参考答案 1C 解：且周长之比1：3， 与的相像比=1：3， 与的面积比=12：32=1：9， 2C 解：A. 又平分 故A不符合题意； B.平分 又 故B不符合题意； C. 三角形与三角形，仅有一个公共角，不能证明相像，故C错误，符合题意； D. 故D不符合题意， 3D 解：，CAD=BAC=90°， CADBAC， ， 设，则，解得， 4C 解：， ADEABC， 即， 5D ， ， ， ， ， ， 6A 解：OAOBOP2， ， BOPAOP， PBOAPO， OBPOPA， MON54°， BOP27°， OBP+BPO180°27°153° APBBPO+APO153°； 7C 解：D、E为边AB的三等分点，EFDGAC， BEDEAD，BFGFCG，AHHF， AB3BE，DH是AEF的中位线， DHEF， EFAC， BEFBAC， ，即， 解得：EF3， DHEF3， 8C 解：四边形是矩形，设与交于点，如图， 又 在矩形中， CE平分OB， 在中， 为CE中点， 的周长等于 9B 解：，为公共角， ， ， ， ， ， 在中， 即，解得（负值已舍去）， 10A 解：， ， DHAC， DHBC， ADHABC， ， AD=7， ， ， 将B沿过点D的直线折叠， 情形一：当点B落在线段CH上的点P1处时，如图1中， AB=12， DP1=DB=AB-AD=5， ， ； 情形二：当点B落在线段AH上的点P2处时，如图2中， 同法可得， ， 综上所述，满意条件的AP的值为或 11B 解：PQBC， APQABC， ， S（）2， （）2S， S，0t2， 结合二次函数的图象，可得其图象为B 12C 解：连接OB，OC，作BEOP于E，CFOP于F OA/BC， SOBCSABC10， ， SOPB，SOPC， SOBE， SPBE， BEPCFP， SCFP4×， SOCFSOCP SCFP， k8 13D 解：OBA90°，AC平分OAB，OD平分AOB， DOA+OAC=45°， OEA=135°， OEC=45°， 过C作CFOE于点F，过点E作EGOB于点G，过点E作EHOA于点H， 在RtCEF中，OEC=45°， CF=EF， 设CF=EF=x，则有，即有：， 解得：x=1或-1(舍)， CF=EF=1， 在RtOCF中，OC=， OF=， COF=EOG，OFC=OGE=90°， OFCOGE， ，即， ， OD平分AOB， GE=EH=， 在RtOEH中， E()， E在上， ， k=， 14A 作点F作FGBC于G， DEB+FEG90°，DEB+BDE90°； BDEFEG， 在DBE与EGF中， ， DBEEGF（AAS）， EGDB，FGBEx， EGDB2BE2x， GCy3x， FGBC，ABBC， FGAB， FGCABC， CG：BCFG：AB， 即， y 15B 解：， ， 又， ， 又， ， ， ， 设，则， 由已知：， ， ， 又， ， 解得，检验是方程的解， ， 作，四边形、是矩形， ， ， ， ， ， ， ， 又， ， ， ， ， ， ， 16B 解：， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，故正确； ， 与明显不全等，故错误， 在和中， ， ， ， ， ，故正确， ， ， ， ， ， ，故错误 17C 解：在等腰RtABC中C=90°，AC=BC=2， AB=AC=4，A=B=45°， 如图，过B作BHAB与H， AHB是等腰直角三角形， AH=BH=AB， AB=， AH=BH=1， BH=3， BB=， 将BDE沿DE折叠，得到BDE， BF=，DEBB， BHB=BFE=90°， EBF=BBH， BFEBHB， ， ， EF=， 故答案为： 18C 解：在正方形ABCD中，ADBC，AB=BC=DC， A=ABC=ADC=BCD=90°，ABD=ADB=BDC=45° BPC是等边三角形 BP=PC=BC，PBC=PCB=BPC=60°， DC=PC ，ABE=ABC-PBC=30° BE=2AE，故正确； ADBC PFD=BCF=60° PFD=BPC 同得：DCF=30° CPD=CDP=75° PDF=15° 又PBD=ABD-ABE=45°-30°=15°， PDF=PBD DFPBPH，故正确； PDB=CDP-BCD=75°-45°=30°，PFD=60° BPD=135°，DPF=105° PDBPFDBPDDPF PFD与PDB不相像，故错误； PDH=PCD=30°，DPH=DPC DPHCDP PD2=PH·CD，故正确 19 解：DC为ACB的平分线 BCD=ECD DEBC EDC=BCD EDC=ECD EC=DE AD=8，BD=10 AB=18 DEBC ADEABC ， AD=8，AB=18，BC=15 ， 203 6 解：四边形是平行四边形， ， ， 的平分线交于E， ， ， AB=BE， ， ， ， ， ， ， ， 依据勾股定理可得， ， ， ABEFCE， ， , AF=6； 21 解：S四边形DEBC， SADESABC， ，DAEBAC， DAEBAC， ， ， 22或4 解：如图，当时， 将沿着直线DE翻折， ， ， ， ， 当时， 设，则， ， ， ， ， ， ， ， 23 解：如图，过点F作BC的垂线，分别交BC、AD于点M、N，则MNAD，延长GF交AD于点Q，如图所示 四边形ABCD是矩形， ABC=90°，ADBC， BE平分ABC， AEB=ABE=EBC=45°， NFE、MBF和ABE都是等腰直角三角形， ， BM=FM=3， NF=NE=1， FDFG， DFG=90°， DFN+MFG=90°， MNAD， NDF+DFN=90°， NDF=MFG， 在DNF和FMG中， ， DNFFMG（AAS）， DN=FM=3，NF=MG=1， 由勾股定理得： QNBC， QFNGFM， ，即， ， 设GH=x，则， QDBG， QHDGHB ，解得， 即 24 解：在矩形OAA1B中，OA=3，AA1=2， A=90°， ， ， ， OA1A2=A=90°， OA1A2OAA1， A1OA2=AOA1， A1B/OA， CA1O=AOA1， COA1=CA1O， OC=CA1， A2OA1+OA2A1=90°，OA1C+A2A1C=90°， CA2A1=CA1A2， CA1=CA2=OC， 同法可证OC1=A3C1， CC1A2A3，CC1=A2A3， SCC1A3=SCC1A2， ， ， ， ， ， 同法可证， 由题意， C2A3C1C1A2C， 相像比为：， ， 由此规律可得，C2019C2020A2022的面积为 25见解析 证明：， ， ， ， 26（1）见解析；（2）见解析 （1）， ， ，平分， ， ， ， 在ABE和ECF中， ， ； （2）连接BD， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 27（1）4；（2）见解析； （1）依据题意可知为等腰直角三角形 ， 点M恰好在BCD的角平分线上， ， ， （2）， 又， ， ，即 ， ， 又， ， ， ， 又， ， 在中， 28（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析 （1）证明：四边形ABCD是正方形， DCB90°， F为DE的中点， CFDE，DFDE， CFDF； （2）证明：四边形ABCD是正方形， ADBACD45°，ADOA， DE平分CDB， BDECDE， ADFADB+BDE，AFDACD+CDE， ADFAFD， AFAD， AFOA； （3）证明：设BC4x，CGy， E为BC的中点， 则CE2x，FGy， FGBC FGCD， EGFECD， ， 即， 整理得，yx，即CGx， 则EG2xyx， BG2x+xx， CGBG 29（1）见解析；（2）； （1）证明：如图，过点作于，则AHGFHG90°， 在正方形中， HADDB90°，ADAB， 四边形AHGD为矩形， ADHG， ABHG， ， FQA90°， AFQBAE90°， FHG90°， AFQFGH90°， BAEFGH， 在与中 （ASA）， ； 点为的中点， ， 折叠， 设， ， 在RtBFE中，BF2BE2EF2， ， 解得：， 又， ， 如图，过点作于，则AHGFHG90°， 在矩形中， HADBCDB90°， 四边形AHGD为矩形， BCHG， FHG90°， AFQFGH90°， ， FQA90°， AFQBAE90°， BAEFGH， 又FHGD90°， ， ， ， ， ， ， 又， ， ， ； 如图，过点P作于点， ， 由得， EPGGCE90°，EOCGOP， CGPOEC， FEPB90°， OECBEF90°，BFEBEF90°， BFEOEC， BFECGP， 又， ， 设， 则， ， 解得：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 30（1）；见解析；（2） 解：（1）， ， 又， ， ， 设，则， 解得（负值已舍去），即的长为； 证明：， ， ， ， ， ； （2）如图，连接，由（1）得， ， 分别是的中点， ， 又， ， ， , , ， 是等边三角形， ， D是AC的中点， 设，则， , ， , ，