2022年高考数学常用公式精华总结.docx
精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备高中数学常用公式精华总结1. 元素与集合的关系xAxCU A , xCU AxA .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 德摩根公式CU ABCU ACU B; CU ABCU ACU B .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3集合 a1 ,a2, an n个.真子集有2n 1 个.非空子集有2n 1 个.非空可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的子集个数共有2的真子集有2n 2 个 .4. 二次函数的解析式的三种形式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 一般式f xax2bxca0 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 顶点式f xa xh2k a0 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 零点式f xa xx1 xx2 a0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 方程f x0 在 k1 , k2 上有且只有一个实根, 与f k1 fk2 0 不等价 , 前者是后者的一个必可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_要而不是充分条件. 特殊的 ,方程ax2bxc0a0 有且只有一个实根在k1, k2 内, 等价于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f k1 f k2 0 , 或f k1 0 且 k1bk1k2, 或2a2f k2 0 且 k1k2 2bk .22 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 闭区间上的二次函数的最值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数f xax2bxca0 在闭区间p, q上的最值只能在xb处及区间的两端2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点处取得,详细如下： （可画图解决问题）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 当 a>0 时,如 xbp,q ,就2af xminf b , 2af xmaxmaxf p ,f q.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xbp, q ,2af xmaxmaxf p,f q, f xminminf p,f q.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 当 a<0 时,如 xbp,q ,就2af x minminf p, fq,如 xbp,q ,就2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xmaxmaxf p,f q, f xminminf p,f q.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 真值表非或且真真假真真可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备真假假真假假真真真假假假真假假8.常见结论的否定形式原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有 n 个至多有 （ n1 ）个小于不小于至多有 n 个至少有 （ n1 ）个对全部 x ,存在某x ,成立不成立p 或 qp 且q对任何 x ,存在某x ,不成立成立p 且 qp 或q9. 四种命题的相互关系原命题互逆逆命题如就如就互互互为为互否否逆逆否否否命题逆否命题如非就非互逆如非就非10. 充要条件（ 1）充分条件：如pq ,就 p 是 q 充分条件 .（ 2）必要条件：如qp ,就 p 是 q 必要条件 .（ 3）充要条件：如pq ,且 qp ,就 p 是 q 充要条件 .注：假如甲是乙的充分条件,就乙是甲的必要条件.反之亦然.11. 函数的单调性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 设 x1x2a, b , x1x2 那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ xx f x f x 0f x1f x2 0f x在 a,b上是增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1212x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ xx f x f x 0f x1f x2 0f x在a,b上是减函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1212x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 设函数 yf x 在某个区间内可导,假如f x0 ,就f x 为增函数.假如f x0 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备f x 为减函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 假如函数f x 和g x 都是减函数 , 就在公共定义域内, 和函数f xg x 也是减函数 ;假如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 yf u 和 ug x 在其对应的定义域上都是减函数, 就复合函数yf g x 是增函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13奇偶函数的图象特点奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称 ; 反过来,假如一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数.假如一个函数的图象关于y 轴对称,那么这个函数是偶函数14. 两个函数图象的对称性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 函数yf x 与函数yf x 的图象关于直线x0 即 y 轴 对称 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 同底的指数和对数函数互为反函数,图像关于直线y=x 对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15. 几个函数方程的周期 商定 a>0f xf xa ,就f x 的周期 T=a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16. 分数指数幂可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m(1) a nm1（ an am10,m, nN,且 n1） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) a nm （ aa n0,m, nN,且 n1 ） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17根式的性质（ 1） n a na .nnnna, a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）当 n 为奇数时,aa .当 n 为偶数时,a| a |.a, a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18有理指数幂的运算性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) arasar s a0,r , sQ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) ar sars a0,r , sQ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) abrar br a0,b0,rQ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注：如 a 0, p 是一个无理数,就ap 表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质,对于无理数指数幂都适用.19. 指数式与对数式的互化式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bloga Nba20. 对数的换底公式N a0, a1, N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log a Nlog m Na0 , 且 a1 , m0 , 且 m1,N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_推论loglog m annlog可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_am ba b am0 , 且 a1, m, n0 , 且 m1, n1 ,N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21对数的四就运算法就如 a 0, a 1, M0, N 0,就(1) loga MN loga Mloga N ;(2) logMlogMlogN ;aaaN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n(3) loga Mn logaM nR .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22. 数列的同项公式与前n 项的和的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_s1,ansnn1sn 1, n数列 an 的前 n 项的和为 sn2a1a2an .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23. 等差数列的通项公式aan1ddnad nN * .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其前 n 项和公式为na1snan na1nn1 dd n2a11 d n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24. 等比数列的通项公式2222aa q n 1a1q n nN * .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n1q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 1q n aa q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其前 n 项的和公式为sn1, q1q1或 sn1n, q11q.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25. 同角三角函数的基本关系式na1 , q1na1, q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin 2cos21 , tan=sin,cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_27. 正弦、余弦的诱导公式：奇变偶不变,符号看象限.28. 和角与差角公式sinsincoscossin;coscoscossinsin;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tantantan.1tantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a sinb cos=a2b2 sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备 帮助角所在象限由点 a,b 的象限打算 , tanb .a29. 二倍角公式sin 2sincos.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos 2cos2sin 22cos 2112sin 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan 22 tan.1tan2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_30. 三角函数的周期公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 y周期 Tsinx2. ,x R 及函数 ycosx ,x RA, ,为常数,且A 0, 0 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 ytanx , xk, kZ A, ,为常数,且A0, 0 的周期 T.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_31. 正弦定理abc2R .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32. 余弦定理sin Asin Bsin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2b 2c22bc cos A ; b2c2a 22ca cos B ; c2a 2b 22ab cos C .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33. 面积定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） S1 ah1 bh1 ch （h 、h 、h分别表示a、b、 c 边上的高） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abc222abc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） S1 ab sin C1 bc sin A1 ca sin B .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22234. 三角形内角和定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 ABC中,有ABCC AB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinC=sinA+B,cosC=-cosA+B,tanC=-tanA+B35. 实数与向量的积的运算律设 、 为实数,那么(1) 结合律： a= a;(2) 第一安排律： + a=a+ a;(3) 其次安排律： a+b= a+ b.36. 向量的数量积的运算律：1a· b= b · a （交换律） ;2 （a ）· b=（ a· b）=a· b= a·（b） ; 3 （ a+b）·c = a ·c + b· c .37. 平面对量基本定理假如 e1、e 2 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数 1、 2,使得 a= 1e1+ 2 e2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备不共线的向量e1、e2 叫做表示这一平面内全部向量的一组基底 38向量平行的坐标表示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 a= x1 , y1 ,b=x2 , y2 ,且 b0,就 abb0x1 y2x2 y10 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_39. a与 b 的数量积 或内积 a· b=|a|b|cos 40. a· b 的几何意义数量积 a·b 等于 a 的长度 |a| 与 b 在 a 的方向上的投影|b|cos 的乘积41. 平面对量的坐标运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 设 a= x1, y1 ,b= x2 , y2 ,就 a+b= x1x2 , y1y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 设 a= x1, y1 ,b= x2 , y2 ,就 a-b= x1x2 , y1y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3设 A x1 , y1 , B x2 , y2 , 就ABOBOA x2x1 , y2y1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 设 a= x, y,R ,就a= x,y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 设 a= x1, y1 ,b= x2 , y2 ,就 a· b= x1x2y1 y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_42. 两向量的夹角公式cosx1 x2y1 y2a=x , y ,b= x , y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y21122x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_112243. 平面两点间的距离公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_dA,B = | AB |ABAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ xx 2 yy 2 A x , y , B x , y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2121112244. 向量的平行与垂直设 a= x1, y1 ,b= x2 , y2 ,且 b0,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A|bb= ax1 y2x2 y10 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aba0a· b=0x1 x2y1 y20 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_45. 三角形的重心坐标公式 ABC三个顶点的坐标分别为Ax 1,y1 、 Bx 2 ,y 2 、 Cx3 ,y3 , 就 ABC的重心的坐标是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_G x1x2x3 , y1y2y3 .3346. 三角形四“心”向量形式的充要条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 O 为ABC 所在平面上一点,角A, B, C 所对边长分别为a,b, c ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） O 为ABC 的外心22OAOB2OC.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） O 为ABC 的重心OAOBOC0 .（ 3） O 为ABC 的垂心OA OBOB OCOCOA .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4） O 为ABC 的内心47. 常用不等式：aOAbOBcOC0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）a,bRa 2b22 ab 当且仅当a b 时取“ =”号 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） a,bRa bab 当且仅当a b 时取“ =”号 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） a3b3c33abca0,b0, c0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4） ab abab .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_48. 均值定理已知 x, y 都是正数,就有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）如积 xy 是定值 p ,就当 xy 时和 xy 有最小值 2p .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如和 xy是定值 s ,就当 xy 时积 xy 有最大值1 s2 .4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_49. 一元二次不等式ax2bxc0或0 a0,b24ac0 ,假如 a 与 ax2bxc 同可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_号,就其解集在两根之外.假如a 与 ax 2bxc 异号,就其解集在两根之间. 简言之：同号两根之可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_外,异号两根之间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1xx2xx1 xx2 0x1x2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx1, 或xx2 xx1 xx2 0x1x2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_50. 含有肯定值的不等式当 a> 0 时,有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2xax2a22xaxaaxa .xa 或 xa .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_51. 指数不等式与对数不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 当af xa1 时,ag xf xg x ;名师举荐细心整理学习必备可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log af xlogag xg x0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xg x2 当 0a1时,f xg xaaf xg x ;f x0log a f xloga g xg xf x0g x52. 斜率公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ky2y1 （P x , y 、P x , y ） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2x1111
