2022年高考文科数学试题全国卷及解析完美版 .docx

精品_精品资料_2022 年一般高等学校招生全国统一考试1 卷文科数学一、选择题：本大题共12 小题,每道题 5 分,共 60 分.在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的.1 、已知集合 A=x|x<2 , B=x|3 2x>0,就 33A A B=x|x< 2B A B= C A B=x|x< 2 D A B=R2 、为评估一种农作物的种植成效,选了n 块的作试验田.这n 块的的亩产量 单位： kg分别为 x1, x2, , xn, 下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳固程度的是A x1, x2, ,xn 的平均数B x1, x2, ,xn 的标准差C x1, x2, , xn 的最大值D x1, x2, , xn 的中位数3 、以下各式的运算结果为纯虚数的是A i1+i2Bi 21iC 1+i2D i1+i4 、如下左 1 图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,就此点取自黑色部分的概率是1124A 4 B 8C D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25 、已知 F 是双曲线 C： x积为 y23 =1 的右焦点, P 是 C 上一点,且 PF与 x 轴垂直,点 A 的坐标是 1,3.就 APF的面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1123A 3B 2C 3D26 、如上左 25 图,在以下四个正方体中,A, B 为正方体的两个顶点,M ,N, Q 为所在棱的中点,就在这四个正方体中,直接 AB 与平面 MNQ 不平行的是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7 、设 x,y 中意约束条件x+3y 3x y1,就 z=x+y 的最大值为 y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 0B1C 2D 3 sin2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cosx8 、函数 y=1的部分图像大致为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9 、已知函数 fx=lnx+ln2 x,就 A fx在0,2单调递增B fx 在0,2单调递减C y=fx的图像关于直线x=1 对称D y=fx的图像关于点 1,0对称10、如图是为了求出中意3n 2n >1000 的最小偶数 n,那么在和两个空白框中,可以分别填入可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A A>1000 和 n=n+1B A>1000 和 n=n+2C A 1000和 n=n+1D A 1000和 n=n+211、 ABC的内角 A、B、C 的对边分别为a、b、 c.已知 sinB+sinAsinCcosC=0, a=2, c=2,就 C=A 12B 6C 4D 3mx2 y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12、设 A、B 是椭圆 C：3 +=1 长轴的两个端点,如C上存在点 M 中意 AMB=120°,就 m 的取值范畴是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 0,1 9,+ B 0,3 9,+ C 0,1 4,+D 0,3 4,+二、填空题：此题共4 小题,每道题 5 分,共 20 分.13、已知向量 a=1,2, b=m,1.如向量 a+b 与 a 垂直,就 m= .2 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14、曲线 y=x+ 在点 1,2处的切线方程为.x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15、已知 0,2 , tan =,2就 cos 4= .16、已知三棱锥 SABC的全部顶点都在球O 的球面上, SC是球 O 的直径. 如平面 SCA平面 SCB,SA=AC,SB=BC,三棱锥 SABC的体积为 9,就球 O 的表面积为 .三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721 题为必考题,每个试题考生都必需作答.第 22、23 题为选考题,考生依据要求作答.一必考题： 60 分.17、12 分记 Sn 为等比数列 an的前 n 项和,已知 S2=2, S3=6. 1求 an 的通项公式.2求 Sn,并判定 Sn+1,Sn, Sn+2 是否成等差数列.18、12 分如图,在四棱锥 PABCD中, AB/CD ,且 BAP=CDP=90°. 1证明：平面 PAB平面 PAD.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2如 PA=PD=AB=DC, APD=90°,且四棱锥 PABCD的体积为8,求该四棱锥的侧面积.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19、12 分为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔30 min 从该生产线上随机抽取一个零件, 并测量其尺寸 单位： cm下面是检验员在一天内依次抽取的16 个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1161 1611616可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_经运算得 xx9.97 ,222,2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16isxixxi16x 0.212i8.518.439可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_i 116 i 11616i 1i 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xii 1x i8.52.78 ,其中 xi 为抽取的第 i 个零件的尺寸, i=1,2,.,16 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 求 xi,ii=1,2,.,16 的相关系数 r,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统的变大或变小 如|r|<0.25 ,就可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统的变大或变小(2) 一天内抽检零件中,假如显现了尺寸在 x 3s, x +3s之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能显现了反常情形,需对当天的生产过程进行检查 从这一天抽检的结果看,是否需对当天的生产过程进行检查？ 在 x 3s, x +3s之外的数据称为离群值,试剔除离群值,估量这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差精确到 0.01 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_附：样本 x ,y i=1,2,.n 的相关系数 rnxii 1x yiy,0.008 0.09可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_iinn xx 2 yy2iii 1i 1x220、12 分设 A, B 为曲线 C： y= 4 上两点, A 与 B 的横坐标之和为 4.(1) 求直线 AB 的斜率.(2) 设 M 为曲线 C 上一点, C 在 M 处的切线与直线 AB 平行,且 AM BM,求直线 AB 的方程.21、12 分已知函数 fx=ex ex aa2x(1) 争辩 fx 的单调性.(2) 如 fx,0求 a 的取值范畴二选考题：共 10 分.请考生在第22、23 题中任选一题作答,假如多做,就按所做的第一题计分.x=3cos 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22、 选修 44：坐标系与参数方程 10 分在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为x=a+4ty=sin为参数 ,直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l 的参数方程为 y=1t t 为参数 .(1) 如 a=-1 ,求 C 与 l 的交点坐标.(2) 如 C 上的点到 l 的距离的最大值为17,求 a.23、 选修 4 5：不等式选讲 10 分已知函数 fx=x2+ax+4, gx=|x+1|+|x1| .(1) 当 a=1 时,求不等式 fx gx的解集.(2) 如不等式 fx gx的解集包含 1,1 ,求 a 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、选择题：A、B、C、D、AA、D、 C、C、D B、A二、填空题：13、7.14、y=x+1.310参考答案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15、 10.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16、36.三、解答题：17、解： 1设an的公比为 q,由题设可得a 1+q=21n.a21+q+q2=6,解得 q=2, a1=2.故 an的通项公式为an=2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2由 1可得 Sn=a11qn 1q2n=3+12n+13 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 +n+2n+1由于 S+S= 41n2n+32n+232n=23+12n+13=2Sn.故 Sn+1, Sn,Sn+2 成等差数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18、解： 1由已知 BAP= CDP=90°,得 AB AP, CD PD.由于 AB CD,故 ABPD,从而 AB平面 PAD.又 AB.平面 PAB,所以平面 PAB平面 PAD.2在平面 PAD 内作 PE AD,垂足为 E.由 1 知, AB平面 PAD,故 AB PE,可得 PE平面 ABCD.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2设 AB=x,就由已知可得 AD=2x, PE=11 3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 x.故四棱锥 PABCD的体 VPABCD= AB·AD·PE= x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1由题设得 x33 8= ,故333x=2.从而 PA=PD=2, AD=BC=2 2, PB=PC=2 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11112可得四棱锥 PABCD的侧面积为PA·可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2PD+2PA·AB+2PD·DC+2BC sin60=°6+23.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19、解： 1由样本数据得 xi,ii=1,2,.,16 的相关系数为16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ xix iri 18.52.780.18可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1616220.2121618.439可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xixi8.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_i 1i 1由于 |r|<0.25 ,因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统的变大或变小.2 由于 x =9.97, s 0.21,2 由样本数据可以看出抽取的第13 个零件的尺寸在 x 3s, x +3s以外,因此需对当天的生产过程进行检查.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 剔除离群值,即第13 个数据,剩下数据的平均数为11516 × 9.979.92=10.02 .16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xi这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估量值为10.02,2i 1160.2122169.9721591.134 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_剔除第 13 个数据,剩下数据的样本方差为1 1591.134 9.22215×2 0.00.8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1510.02可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估量值为0.008 0.09.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20、解： 1设 Ax,y , Bx ,y,就 xx, y2=x1 , y2=x2 , x +x=4,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11于是直线 AB 的斜率2y1y22x1+x212142412可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k=x1x2 =24=1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2由x ,得 y'=xMx,y ,由题设知 x3,解得 x=2,于是 M2,1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y= 4,设332x22 =13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设直线 AB 的方程为 y=x+m 代入 y= 4得 x24x4m=0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 =16m+1>0 ,即 m>1 时, x=2±2m+1 ,从而 |AB|=2|x 1 x2|=42m+1.由题设知 |AB|=2|MN|,即 42m+1=2m+1,解得 m=7 .所以直线 AB 的方程为 y=x+7.21、解： 1函数 fx的定义域为 ,+ ,f'x=2e 2x aex a2=2ex+aex a. 如 a=0,就 fx=e2x,在 ,+ 单调递增. 如 a>0,就由 f'x=0 得 x=lna.当 x ,lna时, f'x<0 .当 xlna,+时, f'x>0. 故 fx在,lna单调递减,在 lna,+单调递增.aaa 如 a<0,就由 f'x=0 得 x=ln2.当 x ,ln 2时, f'x<0 .当 x ln2,+时, f'x>0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aa故 fx在,ln 单调递减,在 ln ,+单调递增.22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 如 a=0,就 fx=e2x,所以 fx .0 如 a>0,就由 1得,当 x=lna 时, fx 取得最小值,最小值为flna=a从而当且仅当 a2lna ,0即 a1时, fx.02lna ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 如 a<0,就由 1得,当 x=lna2时, fx 取得最小值,最小值为flna=a 223 ln4a2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从而当且仅当 a2 3a3/4 时, fx .0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24ln ,0即 a2e综上, a 的取值范畴是 2e3/4 ,1 .x22922、解： 1曲线 C的一般方程为+y =1,当 a=1 时,直线 l 的一般方程为 x+4y3=0.21x+4y3=0x=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 x2x=3,解得：或25,从而 C 与 l 的交点坐标为 3,0, 21 24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2y=024 ,.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9 +y =1y=2525 25|3cos +4sin a4|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2直线 l 的一般方程为 x+4ya4=0,故 C 上的点 3cos ,sin到l 的距离为 d=.17当 a4 时, d 的最大值为 a+9 ,由题设得 a+9 =17,所以 a=8.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17,由题设得当 a<4 时, d 的最大值为 a+11717a+1=17,所以 a=16.17可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2综上 a=8 或 a=16.23、解： 1当 a=1 时,不等式 fx g等x价 于 xx+|x+1|+|x1| 4 03x 4,0无解.当 x<1 时, 式化为 x2当1x时1, 式化为 x2x 2,0从而 1 x.1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x>1 时, 式化为 x2+x 4,0从而 1<x1+17可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2.x2所以 fx g的x解集为 x| 11+17.2当 x 1,1 时, gx=2.所以 fx g的x解 集包含 1,1,等价于当 x1,1 时 fx.2又 fx在 1,1 的最小值必为f 1与 f1之一,所以 f1 且2 f1 ,2得 1a.1所以 a 的取值范畴为 1,1.可编辑资料 - 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