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品牌策略的类型数学学习中的联结及导向策略 盛志军 浙江省富阳市郁达夫中学 学习是一种联结。认为联结是从尝试错误刺激反应的发展到有意义的学习。通过对两种理论在实践中进行分析，其特质是先进与落后的区分。数学学习事实上是寻求“中间变量”，构建数学认知结构的过程。而目前教学中还众多停留在尝试错误的低级层次上，与培育发展型的高素养人才不相容。以数学学问结构为基础，以学生原有不同的的数学认知结构为动身点，以学生发展为目标达到构建学生的认知结构，作为促进学生有意义的联结的三大导向策略。数学学习 联结 认知结构 导向策略 一、引 言 全日制义务教化新数学课程标准明确指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依靠仿照与记忆”，老师应当帮助学生“在自主探究和合作沟通的过程中真正理解和驾驭的数学学问与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动阅历。”这事实上从一个角度要求数学老师，要重视学生的认知学习。但在实际教学中，还未重视认知结构的探讨运用。尤其到了复习阶段，连绵不断的向学生发放复习试卷和机械地向学生布置复习题赐予强化，以达到反应结果。或者在平常教学中，让学生死记一些结论，不注意“有意义的学习”。学生的学习好像还停留在“SR”阶段。这种简洁的操作方法在短时间内能使考试成果上去，但代价是学生沉重的学习负担，并造成学生思维僵化，不利于培育“发展型”人才，与素养教化南辕北辙。如学生对于肯定值概念，只知道a是a肯定值，而不明白它的真正内涵。没有通过学生生活中已建立起来的认知概念与数学内容的新认知结构进行联结。结果是造成对肯定值概念理解的是似而非。本文就数学学习的联结问题及导向策略上作一些探究。 二、关于联结理论 数学学习是什么过程？“人类的学习总是以肯定的阅历和学问为前提，是在联想的基础上，更好地理解和驾驭新知的。” 数学学习也不例外，这里的联想即为学问的联结过程。关于联结，理论上的探讨，目前有两大派别。一是以美国心理学家桑代克为代表的联结主义的行为学习理论。二是以美国心理学家布鲁纳和奥苏伯尔为代表的认知学派学习理论。桑代克的主要观点是，学习就是作尝试错误。假如把当今的学习刺激设为S，学习反应设为R，学习就是SR的联结过程。它是在动物试验的基础上提出的，是一种盲目的尝试。通过不断尝试，出现错误，不断矫正，从中学会学问和技能。而认知学派认为，学习就是知觉的重新组合，这种知觉阅历改变过程不是简洁的“SR”过程，而是突然的“顿悟”，强调“情景的整体关系”。而以美国心理学家托而曼为代表的观点进一步认为，在 S与R之间应当有一个“中间变量”，即认知和目的，学习是期盼，就是对环境的认知。因而，学习过程是一个SOR的过程。布鲁纳和奥苏伯尔还把它进行了发展为现代认知理论，认为“学习就是类目即及其编码系统的形成。”它不仅指责SR干脆、机械的联结，而且提出学习存在一个相识过程，是认知结构的重新组合。强调原有的认知结构的作用，也强调学习材料本身的内在联系。把内在联系的材料和学生原有的认知结构联结起来，新旧学问发生作用，新材料在学生的头脑中达成“内化”，学会了对“SOR”中的“O”的捕获，成为真正的意义的联结，或者说学生对新材料有了深刻地理解和超越。 明显，在不同的时代，上述理论对数学教化都有主动的贡献。但时至今日，在数学教化中，我们不能不重视，数学学习重要的应当是认知学习，它是一个建立学生心理内部学习机制的过程。这里要明白三点：学生学习数学，一要利用学生原有的认知结构，二要重视学生肯定年龄阶段的心理发展水平，三要充分考虑不干脆参加的情感、意志、爱好等问题。 三、数学学习的两种联结思想剖析 下面结合教学实践，说明“SR”与认知结构连结之间的各自意义。 例：如图，已知在O内接ABC中，D是AB上一点，AD=AC，E是AC的延长线上一点，AE=AB，连结DE交O于P，延长ED交O于Q.求证：AP=AQ. 按“SR”的行为主义联结理论，可以让学生干脆操作。这时，学生可能不去细致审题。由图形“先入为主”，不断尝试，不断碰壁，然后再回头去审题。在点、线、角、三角形、圆的离散图形中不断产生错误。偶而碰上解题思路，才得到问题的解决。之后，再不去相识、总结。下次在碰上此题，又重新错误尝试。明显，这样的问题解决法，造成精力的极大奢侈，所学学问也难以巩固。平常，我们老师常常说：“此题我让学生解过，还做不出！”缘由在于“SR”联结不是“有意义的学习”，没有找出新旧学问之间的内在联结，没有建立学生的新的认知结构。 而利用认知结构理论思索，首先是仔细审题，进入“上位学习”，对自己提问： 1、见过这个问题吗？见过与其类似的问题吗？用到那些基础学问？（图类似？还是条件类似？还是结论类似？）2、见过与之有关的问题吗？（能利用它的某些部分吗？能利用它的条件吗？能利用它的结论吗？引进什么协助条件，以便利用？）以此，把原建立的认知结构中的全等三角形、圆周角性质、等腰三角形的判定等旧知加以调运。在此基础上，使学生进入“下位学习”然后，盯住目标始终盯住要证的结论AP=AQ。就是要明确方向，哪怕中间状态不断改变，但始终与目标比较，刚好调整自己的思路，建立“认知地图”，以不迷失方向。其基本框架如下：有什么方法能够达到目标？（1、达到的目标的前提是什么？2、能实现其中的某个前提吗？3、实现这个前提还应当怎么办？）如上题，我们不妨采纳逆向分析进行探究。这是认知策略的其中一条有效途径： AP=AQ（目标） AQP=APQ（前提） 以下为实现前提需找中间量， 即AQP=中间量=APQ.这时, 逆向分析无法进行,此时一般就是添协助线的时候,转化圆周角AQP,连结BP,即有 AQP=ABP. 因此,只要证明ABP=APQ.由于ABP=ABC+PBC,APQ=E+PAC,而PBC=PAC,所以,只要证ABC=E,即证ABCAED.(以下略)这样，学生在原有的认知结构思维水平基础上发展他的联想思维，使新旧学问加以联结，找到证题方法，达到解决问题，建立起新的认知结构。因此，我们在教学中，肯定要把精力化在建立学生认知结构的工夫上，善始善终加以引导。少用或不用“SR”这种“尝试错误”的机械方法，多用科学胜利的尝试，引导学生仔细寻求“中间变量”，努力使学生的新旧学问加以联结，促进学生的数学素养不断提高。 四、数学学习联结的教学策略 事实上就学习者对数学问题的解决，无论是数学概念的形成、数学技能的驾驭，还是数学实力的培育，都是学习者由未知到已知的联结过程，即“SR”的联结过程，重要的是寻求“中间变量O”，从而构建数学认知结构。所谓数学认知结构，就是学生通过自己主动的相识而在头脑里建立起来的数学学问结构。可以这样说，数学学习的联结过程，就是数学认知建构的过程，学会自觉主动的寻求“中间变量”。最终达到解决问题的目的的过程。那么，在这一过程中数学学习原委有那些规律可循？说详细一点有那些主要途径，这里谈一些粗浅的相识。 策略之一：以数学学问结构为基础，构建学生的数学认知结构 学习过程就其本质而言是一种相识活动。因此，数学教学的根本任务是发展学生的数学认知结构，首先应明确：数学认知结构是由数学学问结构转化而来的；要建立学生的数学认知结构，首先必需以数学学问结构为基础，进行开发、利用，从而转化为学生的数学的认知结构。着重把握以下三个方面： （1）加强数学学问的整体联系。数学是一个有机整体，各学问相互联系，教学中老师对数学学问的组织应能促进学生从前后联系上下照应的角度对数学学问进行整体性构建从而在头脑中形成经纬交织的学问网络，这是一种“情景的整体关系”。对于一个详细的数学问题，应当感知有效的信息。如在本文其次部分的例题分析中提出的第1、第2个问题，就是寻求有效信息，找其联结点；对于“准类”的一块学问，要留意纵向联结。如函数，初一年级学习一次式、一元一次方程、二元一次方程组时，就要向学生渗透函数思想，初二学习正比例函数、反比例函数、一次函数，要回首前面学问与函数的联系，并在学习一元二次方程时，自然与二次函数联结作打算。到了初三，初中数学的“四个二次”（二次式、二次方程、二次不等式、二次函数）有机地综合联结；对于一章学问，要让学生逐步自己小结，构成学问网络，输入大脑，形成数学认知结构。（2）留意揭示数学思维过程。数学被称为“思维的体操”，但是数学的思维价值和智力价值是潜在的，决不是自然形成的，也不是靠老师下达指令能创建出来的，课堂教学中，老师应细心创设问题情景，引导启发学生主动思维，其间应留意两个环节：制造认知冲突充分揭示学生的思维过程，即使新的须要与学生原有的数学水平之间产生认知冲突。传统的教学在老师分析探讨解题时，往往思路志向化、技巧化、脱离学生的认知规律，忽视了学生的思维活动，导致学生一听就懂，一做即错。学生无法达到真正的连结。为此，在引导学生学习中，为了使学生联结中，必需充分估计学问方面的缺陷和学的思维心理障碍，揭示他们的思维过程，从反面和侧面引起学生的留意和思索，使他们在跌到处爬起来，在认知冲突中加强联结。稚化自身思维充分揭示老师的思维过程。即老师启发引导要与学生的思维同步，切不行超前引路，越俎代疱。假如老师在教学中，对于各类问题，均能“一想即出，一做就对”，尤其是几何证明题，协助线新手拈来，或者把自己的解题过程干脆抛给学生，使学生产生思维惰性，遇到新的问题情景，往往手足无措。只有通过老师的多种方式的启发，稚化自身，象学生学习新学问的过程一样绽开教学，把自己相识问题的思维过程充分展示，接近学生的认知势态，学生才能真正体会、感受到数学学问所包含的深刻的思维和丰富的才智。开发解题内涵充分揭示数学发展的思维过程。在引导学生学习中，除了学生、老师的思维活动外，还存在着数学家的思维活动，即数学的发展思维过程。这种过程与经过逻辑组织的理论体系是不同的。假如将课本内容照搬到课堂上学生就无法领会到数学家精湛的思维过程。学生要吸取更多的养分，必需经自身的探究去重新发觉。这就须要老师帮助学生开发数学问题的内涵，努力使学生的整理性思维方式变为探究性思维方式，有效地使学生从数学学问结构动身，构建新的认知结构。（3）有机渗透数学思想方法。所谓数学思想方法就是数学活动的基本观点，它包括数学思想和数学方法。数学思想是教学思维的“软件”，是数学学问发生过程的提炼、抽象、概括和提升，是对数学规律更一般的相识，它隐藏在数学学问之中，须要老师引导学生去挖掘。而挖掘的过程就是数学认知结构形成的过程，也就是数学学习的最佳连结过程。数学方法是数学思维的“硬件”，它们是数学学问不行分割的两部分。如字母代数思想、集合映射思想、方程思想、因果思想、递推思想、极限思想、参数思想、变换思想、分类思想等。数学方法包括一般的科学方法视察与试验、类比与联想、分析与综合、归纳与演绎、一般与特别，还有具有数学学科特点的详细方法配方法、换元法、属性结合法、待定系数法等等Æ。这就要求在数学学问教学的同时，必需注意数学思想，数学方法的有机渗透，让学生学会对问题或现象进行分析、归纳、综合、概括和抽象等。只有这样，才能有助于学生一个活的数学学问结构的形成。现举一例：例：如图，在线段AB上有三个点C1，C2，C3，问图中有多少条线段？若线段AB上有99个点，则有多少条线段？ A C1 C2 C3 B探究分析：假如一条一条数，这是一种思想方法；假如AB上有99个点就得另辟溪径；假如一起先要你对后一种比较困难的状况作出回答，就必需回到简洁状况去考虑，这就是一般到特别、简洁到困难的数学方法，也就是“以退求进”的变换思想；当有1个点C1时，有线段AC1，AB， C1A，共有2+1=3条；当有2个点C1C2时，有线段AC1，AC2，AB，C1C2，C1B，C2B，共有3+2+1=6条；当有3个点C1C2C3时，有线段AC1，AC2，AC3，AB，C1C2，C1C3，C1B，C2C3，C2B，C3B共有4+3+2+1=10条；当有99个点时，共有线段100+99+98+3+2+1=5050条.这里用到了重要的归纳思想。策略之二：以学生的层次性动身，引导学生构建新的数学认知结构一方面，认知结构总是在学生头脑中进行建构的。学生学习活动的主动性，自觉性是建构认知结构的精神力气；另一方面，认知结构总是不断发生改变的，原有认知结构是构建新认知结构的基础，新认知结构是原认知结构的发展与完善。因此老师应主动探究在课堂教学中依据学生实际按层次引导他们去构建12下一页 数学认知结构。 （1）对整体水平较高的班级集体，由于学生有较丰富的学问积累，具有较强的形成“思维链”的实力，因而可采纳快（教学节奏）、多（问题系列）、变（习题丰富多变）等思路进行教学，启发学生的思维向纵深发展，培育学生思维的灵敏性和独创性。促进以高效快速建构。 （2）对学生基础和发展水平中等的班级集体，老师应以课本为本，按教材本身的内在逻辑有序地组织教学，理清学问体系，形成学问网络，留意方法指导，培育学生自学实力和应用学问解决实际问题的实力。 （3）对整体水平较低的班级集体，重在考虑以下策略：采纳“小步伐”方式按部就班，常常“回头观望”，调整教学进度和内容的难易度以符合学生认知结构；尽可能多地利用多种手段（例如：形象生动的语言或多种教学媒体的协助）激发学生学习爱好，启发学生思维；对学生因新旧学问连接不良难以迁移时，刚好制定有针对性的复习对策，通过提问、书面作业、补充辅导等帮助学生过渡，以取得整体水平的提高。现举一例课堂实录片段，特殊适用数学整体水平较低的的学生： 例：课题无理数。学生学了有理数后，不能有效地容纳无理数概念，即学生用“同化”的过程形成新概念，只能通过“顺应”的过程达到无理数12下一页