2018年全国卷高考数学真题3.pdf

欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！12018 高考全国卷数学真题目录全国一卷理文全国二卷理文全国三卷理文欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！22018 高考理数（全国卷）1设1 i2i1 iz，则|z A0B12C1D22已知集合220Axxx ，则A RA12xx B12xx C|1|2xxxx D|1|2xxxx 3某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4记nS为等差数列na的前n项和.若3243SSS，12a，则5aA12B10C10D125 设函数32()(1)fxxax ax.若()fx为奇函数，则曲线()y fx在点(0,0)处的切线方程为A2yx Byx C2yxDy x欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！36在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB=A.43AB41ACB.41AB43ACC.43AB41ACD.41AB43AC7某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为A172B52C3D28设抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F，过点（2，0）且斜率为23的直线与 C 交于 M，N两点，则FMFN=A5B6C7D89已知函数e0()ln0 xxfxx x，()()gxfx x a 若 g（x）存在 2 个零点，则 a 的取值范围是A1，0）B0，+）C1，+）D1，+）10下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边 BC，直角边 AB，ACABC的三边所围成的区域记为，黑色部分记为，其余部分记为 在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为 p1，p2，p3，则欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！4Ap1=p2Bp1=p3Cp2=p3Dp1=p2+p311已知双曲线 C：2213xy，O为坐标原点，F 为 C 的右焦点，过 F 的直线与 C 的两条渐近线的交点分别为 M、N.若OMN为直角三角形，则|MN|=A32B3C2 3D412已知正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面 所成的角都相等，则 截此正方体所得截面面积的最大值为A3 34B2 33C3 24D32二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13若x，y满足约束条件220100 xyx yy ，则32zxy的最大值为_14记nS为数列na的前n项和.若21nnSa，则6S_15从 2 位女生，4 位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少有 1 位女生入选，则不同的选法共有_种（用数字填写答案）16已知函数 2sin sin2fxxx，则 fx的最小值是_17（12 分）在平面四边形ABCD中，90ADC，45A，2AB，5BD.（1）求cosADB；（2）若2 2DC，求BC.18（12 分）如图，四边形ABCD为正方形，,EF分别为,AD BC的中点，以DF为折痕把DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF BF.（1）证明：平面PEF平面ABFD；欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！5（2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值.19（12 分）设椭圆22:12xCy的右焦点为F，过F的直线l与C交于,AB两点，点M的坐标为(2,0).（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；（2）设O为坐标原点，证明：OMAOMB.20（12 分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱 200 件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品检验时，先从这箱产品中任取 20 件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为)10(pp，且各件产品是否为不合格品相互独立（1）记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为)(pf,求)(pf的最大值点0p（2）现对一箱产品检验了 20 件，结果恰有 2 件不合格品，以（1）中确定的0p作为p的值已知每件产品的检验费用为 2 元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付 25 元的赔偿费用（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX;（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？21（12 分）已知函数1()lnfxx a xx （1）讨论()fx的单调性；（2）若()fx存在两个极值点12,xx，证明：12122fxfxax x 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！622选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy中，曲线1C的方程为|2y k x.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为22 cos30.（1）求2C的直角坐标方程；（2）若1C与2C有且仅有三个公共点，求1C的方程.23选修 45：不等式选讲（10 分）已知()|1|1|fxxax .（1）当1a 时，求不等式()1fx的解集；（2）若(0,1)x 时不等式()fxx成立，求a的取值范围.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！7123456789101112CBABDABDCABA13.614.6315.1616.3 3217.（12 分）解：（1）在ABD中，由正弦定理得sinsinBDABAADB.由题设知，52sin45sinADB，所以2sin5ADB.由题设知，90ADB，所以223cos1255ADB.（2）由题设及（1）知，2cossin5BDCADB.在BCD中，由余弦定理得2222cosBCBDDCBD DCBDC 22582 5 2 25 25.所以5BC.18.（12 分）解：（1）由已知可得，BF PF，BF EF，所以 BF 平面 PEF.又BF平面 ABFD，所以平面 PEF平面 ABFD.（2）作 PHEF，垂足为 H.由（1）得，PH平面 ABFD.以 H为坐标原点，HF的方向为 y 轴正方向，|BF为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系 H xyz.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！8由（1）可得，DEPE.又 DP=2，DE=1，所以 PE=3.又 PF=1，EF=2，故 PEPF.可得33,22PHEH.则333 3(0,0,0),(0,0,),(1,0),(1,),2222HPDDP 3(0,0,)2HP 为平面ABFD的法向量.设 DP 与平面 ABFD所成角为，则334sin|4|3HPDPHPDP.所以 DP 与平面 ABFD所成角的正弦值为34.19.（12 分）解：（1）由已知得(1,0)F，l 的方程为 x=1.由已知可得，点 A的坐标为2(1,)2或2(1,)2.所以 AM 的方程为222yx 或222yx.（2）当 l 与 x 轴重合时，0OMAOMB .当 l 与 x 轴垂直时，OM 为 AB 的垂直平分线，所以OMAOMB.当 l 与 x 轴不重合也不垂直时，设 l 的方程为(1)(0)y kxk，1221(,),(,)Ayx yxB，则122,2xx，直线 MA，MB 的斜率之和为212122MAMBxxyykk.由1122,y kkxykxk得121212(23()42)(2)MAMBx xx xkkxxkkk.将(1)y kx代入2212xy得2222(21)4220kxkxk.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！9所以，21221222422,2121x xxkkkxk.则3131322244128423()4021kkkkkkkkkx xx x.从而0MAMBkk，故 MA，MB 的倾斜角互补，所以OMAOMB.综上，OMAOMB.20.（12 分）解：（1）20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为221820()C(1)fppp.因此2182172172020()C 2(1)18(1)2C(1)(110)f pppppppp.令()0f p，得0.1p.当(0,0.1)p 时，()0f p；当(0.1,1)p 时，()0f p.所以()fp的最大值点为00.1p.（2）由（1）知，0.1p.（i）令Y表示余下的 180 件产品中的不合格品件数，依题意知(180,0.1)YB:，20 225XY，即4025XY.所以(40 25)4025490EX EYEY.（ii）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为 400 元.由于400EX，故应该对余下的产品作检验.21.（12 分）解:（1）()fx的定义域为(0,)，22211()1ax axfxxxx .（i）若2a，则()0fx，当且仅当2a，1x 时()0fx，所以()fx在(0,)单调递减.（ii）若2a，令()0fx 得，242aax或242aax.当2244(0,)(,)22aaaaxU时，()0fx；欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！10当2244(,)22aaaax时，()0fx.所以()fx在2244(0,),(,)22aaaa单调递减，在2244(,)22aaaa单调递增.（2）由（1）知，()fx存在两个极值点当且仅当2a.由于()fx的两个极值点12,xx满足210 x ax，所以121x x，不妨设12x x，则21x.由于12121221212121222()()ln lnln ln2ln11221fxfxxxxxxaaax xx xx xx xxx ，所以1212()()2fxfxax x 等价于22212ln 0 xxx.设函数1()2lngxxxx ，由（1）知，()gx在(0,)单调递减，又(1)0g，从而当(1,)x 时，()0gx.所以22212ln 0 xxx，即1212()()2fxfxax x.22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）解:（1）由cosx，siny得2C的直角坐标方程为22(1)4xy（2）由（1）知2C是圆心为(1,0)A，半径为2的圆由题设知，1C是过点(0,2)B且关于y轴对称的两条射线记y轴右边的射线为1l，y轴左边的射线为2l 由于B在圆2C的外面，故1C与2C有且仅有三个公共点等价于1l与2C只有一个公共点且2l与2C有两个公共点，或2l与2C只有一个公共点且1l与2C有两个公共点当1l与2C只有一个公共点时，A到1l所在直线的距离为2，所以2|2|21kk，故欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！1143k 或0k 经检验，当0k 时，1l与2C没有公共点；当43k 时，1l与2C只有一个公共点，2l与2C有两个公共点当2l与2C只有一个公共点时，A到2l所在直线的距离为2，所以2|2|21kk，故0k 或43k 经检验，当0k 时，1l与2C没有公共点；当43k 时，2l与2C没有公共点综上，所求1C的方程为4|23yx 23选修 45：不等式选讲（10 分）解：（1）当1a 时，()|1|1|fxxx ，即2,1,()2,11,2,1.xfxxxx 故不等式()1fx的解集为1|2xx（2）当(0,1)x 时|1|1|xaxx 成立等价于当(0,1)x 时|1|1ax 成立若0a，则当(0,1)x 时|1|1ax；若0a，|1|1ax 的解集为20 xa，所以21a，故02a 综上，a的取值范围为(0,2欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！122018 高考理数（全国卷）112i12iA43i55 B43i55 C34i55 D34i55 2已知集合223Ax yxyxyZZ，则A中元素的个数为A9B8C5D43函数 2eexxfxx的图像大致为4已知向量a，b满足|1a，1 ab，则(2)aa bA4B3C2D05双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为3，则其渐近线方程为A2yx B3yx C22yx D32yx 6在ABC中，5cos25C，1BC，5AC，则AB A4 2B30C29D2 57为计算11111123499100S ，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入A1i i B2i i C3i i D4i i 开始0,0NTS N T S输出1i 100i 1N Ni 11T Ti 结束是否欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！138 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果 哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723 在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是A112B114C115D1189在长方体1111ABCDA B C D中，1ABBC，13AA，则异面直线1AD与1DB所成角的余弦值为A15B56C55D2210若()cossinfxxx在,aa是减函数，则a的最大值是A4B2C34D11已知()fx是定义域为(,)的奇函数，满足(1)(1)fxfx 若(1)2f，则(1)(2)(3)(50)ffffA50B0C2D5012已知1F，2F是椭圆22221(0)xyCa bab：的左，右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为36的直线上，12PF F为等腰三角形，12120F FP，则C的离心率为A23B12C13D1413曲线2ln(1)yx在点(0,0)处的切线方程为_14若,xy满足约束条件25023050 xyxyx ，则z x y 的最大值为_15已知sin cos1，cossin0，则sin()_16 已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为78，SA与圆锥底面所成角为 45，若SAB的面积为5 15，则该圆锥的侧面积为_17（12 分）记nS为等差数列 na的前n项和，已知17a，315S（1）求 na的通项公式；（2）求nS，并求nS的最小值18（12 分）欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！14下图是某地区2000 年至2016 年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图为了预测该地区2018 年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型根据2000 年至2016 年的数据（时间变量t的值依次为1 217，）建立模型：30.4 13.5yt；根据2010 年至2016 年的数据（时间变量t的值依次为1 27，）建立模型：9917.5yt（1）分别利用这两个模型，求该地区2018 年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由19（12 分）设抛物线24Cyx：的焦点为F，过F且斜率为(0)k k 的直线l与C交于A，B两点，|8AB（1）求l的方程；（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程20（12 分）如图，在三棱锥PABC中，2 2ABBC，4PAPBPCAC，O为AC的中点（1）证明：PO 平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且二面角MPAC为30，求PC与平面PAM所成角的正弦值PAOCBM欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！1521（12 分）已知函数2()exfxax（1）若1a，证明：当0 x 时，()1fx；（2）若()fx在(0,)只有一个零点，求a22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2cos4sinxy，（为参数），直线l的参数方程为1cos2sinxtyt ，（t为参数）（1）求C和l的直角坐标方程；（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率23选修 45：不等式选讲（10 分）设函数()5|2|fxx ax （1）当1a 时，求不等式()0fx的解集；（2）若()1fx，求a的取值范围欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！16一、选择题1.D2.A3.B4.B5.A6.A7.B8.C9.C10.A11.C12.D二、填空题13.2yx14.915.1216.40 2三、解答题17.(12 分)解：（1）设 na的公差为 d，由题意得13315ad.由17a 得 d=2.所以 na的通项公式为29nan.（2）由（1）得228(4)16nSnnn.所以当 n=4 时,nS取得最小值,最小值为16.18.(12 分)解：（1）利用模型,该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值为30.4 13.5 19226.1y (亿元).利用模型,该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值为 99 17.5 9256.5y (亿元).（2）利用模型得到的预测值更可靠.理由如下：（）从折线图可以看出,2000年至 2016 年的数据对应的点没有随机散布在直线30.4 13.5yt 上下.这说明利用 2000 年至 2016 年的数据建立的线性模型不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010 年相对 2009 年的环境基础设施投资额有明显增加，2010 年至 2016 年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从 2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用 2010 年至 2016 年的数据建立的线性模型 99 17.5yt可以较好地描述 2010 年以后的环境基础设施投资额的变化趋势,因此利用模型得到的预测值更可靠.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！17（）从计算结果看,相对于 2016 年的环境基础设施投资额 220 亿元,由模型得到的预测值 226.1 亿元的增幅明显偏低,而利用模型得到的预测值的增幅比较合理.说明利用模型得到的预测值更可靠.以上给出了 2 种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.19.(12 分)解：（1）由题意得(1,0)F，l 的方程为(1)(0)y kxk.设1221(,),(,)Ayx yxB，由2(1),4y kxyx得2222(24)0kxkx k.216160k，故122224kxkx.所以122244|(1)(1)xkAB AFBFkx .由题设知22448kk，解得1k （舍去），1k.因此 l 的方程为1y x.（2）由（1）得 AB 的中点坐标为(3,2)，所以 AB 的垂直平分线方程为2(3)yx ，即5yx .设所求圆的圆心坐标为00(,)x y，则00220005,(1)(1)16.2yxy xx 解得003,2xy或0011,6.xy 因此所求圆的方程为22(3)(2)16xy或22(11)(6)144xy.20.(12 分)解：（1）因为4APCP AC，O为AC的中点，所以OP AC，且2 3OP.连结OB.因为22AB BCAC，所以ABC为等腰直角三角形，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！18且OB AC，122OBAC.由222OP OBPB知PO OB.由,OP OB OP AC知PO 平面ABC.（2）如图，以O为坐标原点，OBuuur的方向为x轴正方向，建立空间直角坐标系O xyz.由已知得(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0),(0,2,0),(0,0,23),(0,2,23),OBACPAPuuur取平面PAC的法向量(2,0,0)OB uuur.设(,2,0)(0 2)M aaa，则(,4,0)AMaauuur.设平面PAM的法向量为(,)xyzn.由0,0APAMuuuruuurnn得22 30(4)0yzaxay，可取(3(4),3,)aa an，所以2222 3(4)cos,2 3(4)3aOBaaauuurn.由已知得3|cos,|2OBuuurn.所以2222 3|4|3=22 3(4)3aaaa.解得4a （舍去），43a.所以8 3434(,)333n.又(0,2,2 3)PC uuur，所以3cos,4PCuuurn.所以PC与平面PAM所成角的正弦值为34.21（12 分）欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！19【解析】（1）当1a 时，()1fx等价于2(1)e 10 xx 设函数2()(1)e 1xgxx，则22()(21)e(1)exxg xxxx 当1x 时，()0g x，所以()gx在(0,)单调递减而(0)0g，故当0 x 时，()0gx，即()1fx（2）设函数2()1exhxax()fx在(0,)只有一个零点当且仅当()hx在(0,)只有一个零点（i）当0a 时，()0hx，()hx没有零点；（ii）当0a 时，()(2)exhxax x当(0,2)x 时，()0h x；当(2,)x 时，()0h x所以()hx在(0,2)单调递减，在(2,)单调递增故24(2)1eah 是()hx在0,)的最小值若(2)0h，即2e4a，()hx在(0,)没有零点；若(2)0h，即2e4a，()hx在(0,)只有一个零点；若(2)0h，即2e4a，由于(0)1h，所以()hx在(0,2)有一个零点，由（1）知，当0 x 时，2exx，所以33342241616161(4)11110e(e)(2)aaaaah aaa 故()hx在(2,4)a有一个零点，因此()hx在(0,)有两个零点综上，()fx在(0,)只有一个零点时，2e4a 22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！20【解析】（1）曲线C的直角坐标方程为221416xy当cos0时，l的直角坐标方程为tan2tanyx，当cos0时，l的直角坐标方程为1x（2）将l的参数方程代入C的直角坐标方程，整理得关于t的方程22(13cos)4(2cos sin)8 0tt 因为曲线C截直线l所得线段的中点(1,2)在C内，所以有两个解，设为1t，2t，则120t t 又由得1224(2cos sin)1 3cost t ，故2cossin0，于是直线l的斜率tan 2k 23选修 4-5：不等式选讲（10 分）【解析】（1）当1a 时，24,1,()2,12,26,2.xxfxxxx 可得()0fx的解集为|23xx （2）()1fx等价于|2|4x ax 而|2|2|x axa ，且当2x 时等号成立故()1fx等价于|2|4a 由|2|4a 可得6a 或2a，所以a的取值范围是(,6 2,)欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！212018 高考理科数学（全国卷）1已知集合|10Axx，0 12B ，则AB A 0B 1C 12，D0 12，2 1i2i A3iB3iC3iD3i3中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是4若1sin3，则cos2AB79C79D895522xx的展开式中4x的系数为A10B20C40D806直线20 x y 分别与轴，轴交于A，B两点，点P在圆2222xy上，则ABP面积的取值范围是A 26，B 48，C23 2，D2 23 2，7函数422yxx 的图像大致为欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！228某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数，2.4DX，46PXPX，则p A0.7B0.6C0.4D0.39ABC的内角ABC，的对边分别为，若ABC的面积为2224abc，则C A2B3C4D610设ABCD，是同一个半径为 4 的球的球面上四点，ABC为等边三角形且其面积为9 3，则三棱锥DABC体积的最大值为A12 3B18 3C24 3D54311设12FF，是双曲线22221xyCab：（00ab，）的左、右焦点，O是坐标原点过2F作C的一条渐近线的垂线，垂足为P若16PFOP，则C的离心率为A5B2C3D212设0.2log 0.3a，2log0.3b，则A0a b ab B0aba b 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！23C0a bab D0aba b 13已知向量=1,2a，=2,2b，=1,c若2ca+b，则_14曲线1 exyax在点 0 1，处的切线的斜率为2，则a _15函数 cos36fxx在 0，的零点个数为_16已知点1 1M，和抛物线24Cyx：，过C的焦点且斜率为的直线与C交于A，B两点若90AMB ，则k _17（12 分）等比数列na中，15314aaa，（1）求na的通项公式；（2）记nS为na的前项和若63mS，求m18（12 分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组20 人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！24附：22nadbcKa b c d a c b d，2PKk0.0500.0100.0013.841 6.63510.82819（12 分）如图，边长为 2 的正方形ABCD所在的平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点（1）证明：平面AMD 平面BMC；（2）当三棱锥MABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值20（12 分）已知斜率为的直线与椭圆22143xyC：交于A，B两点，线段AB的中点为 10Mm m，（1）证明：12k ；（2）设F为C的右焦点，P为C上一点,且FP FA FB 0 证明：FA，FP，FB成等差数列，并求该数列的公差21（12 分）已知函数 22ln 12fxx axxx（1）若0a，证明：当10 x 时，0fx；当0 x 时，0fx；（2）若0 x 是 fx的极大值点，求22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在平面直角坐标系xOy中，O的参数方程为cossinxy，（为参数），过点02，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！25且倾斜角为的直线与O交于A B，两点（1）求的取值范围；（2）求AB中点P的轨迹的参数方程23选修 45：不等式选讲（10 分）设函数 211fxxx （1）画出 y fx的图像；（2）当0 x，fxaxb，求a b的最小值欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！26123456789101112CDABCADBCBCB13.1214.315.16.217.(12 分)解：（1）设 na的公比为，由题设得1nnaq.由已知得424qq，解得0q（舍去），2q 或2q.故1(2)nna或12nna.（2）若1(2)nna，则1(2)3nnS.由63mS 得(2)188m，此方程没有正整数解.若12nna，则21nnS.由63mS 得264m，解得6m.综上，6m.18.（12 分）解：（1）第二种生产方式的效率更高.理由如下：（i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有 75%的工人完成生产任务所需时间至少 80 分钟，用第二种生产方式的工人中，有 75%的工人完成生产任务所需时间至多 79 分钟.因此第二种生产方式的效率更高.（ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为 85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为 73.5 分钟.因此第二种生产方式的效率更高.（iii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于 80 分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于 80 分钟，因此第二种生产方式的效率更高.（iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 8 上的最多，关于茎 8 大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 7 上的最多，关于茎 7 大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！27一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高.以上给出了 4 种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.（2）由茎叶图知7981802m.列联表如下：超过m不超过m第一种生产方式155第二种生产方式515（3）由于2240(15 155 5)10 6.63520 20 20 20K ，所以有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.19.（12 分）解：（1）由题设知,平面 CMD平面 ABCD,交线为 CD.因为 BCCD,BC平面 ABCD,所以BC平面 CMD,故 BCDM.因为 M为CD上异于 C，D的点,且 DC 为直径，所以 DM CM.又 BCCM=C,所以 DM 平面 BMC.而 DM平面 AMD,故平面 AMD平面 BMC.（2）以 D为坐标原点,DA的方向为 x 轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系 D xyz.当三棱锥 MABC体积最大时，M为CD的中点.由题设得(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(0,1,1)DABCM，(2,1,1),(0,2,0),(2,0,0)AMABDA设(,)xyzn是平面 MAB 的法向量,则欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！280,0.AMABnn即20,20.x y zy 可取(1,0,2)n.DA是平面 MCD 的法向量,因此5cos,5|DADADAnnn，2 5sin,5DAn，所以面 MAB 与面 MCD 所成二面角的正弦值是2 55.20.（12 分）解：（1）设1221(,),(,)Ayx yxB，则222212121,14343yxyx.两式相减，并由1221yxykx得1122043yxykx.由题设知12121,22xyxym，于是34km.由题设得302m，故12k .（2）由题意得(1,0)F，设33(,)Px y，则331122(1,)(1,)(1,)(0,0)yxxyxy.由（1）及题设得3321213()1,()20yyxxyxm .又点 P 在 C 上，所以34m，从而3(1,)2P，3|2FP.于是222211111|(1)(1)3(1)242xxFAxxy.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！29同理2|22xFB .所以121|4()32FAFBx x.故2|FP FAFB，即|,|,|FA FP FB 成等差数列.设该数列的公差为 d，则1122212112|()422FBFAx xx xx xd.将34m代入得1k .所以 l 的方程为74yx ，代入 C 的方程，并整理得2171404xx.故121212,28x xx x，代入解得321|28d.所以该数列的公差为32128或32128.21.(12 分)解：（1）当0a 时，()(2)ln(1)2fxxxx ，()ln(1)1xfxxx .设函数()()ln(1)1xgxfxxx，则2()(1)xg xx.当10 x 时，()0g x；当0 x 时，()0g x.故当1x 时，()(0)0gxg，且仅当0 x 时，()0gx，从而()0fx，且仅当0 x 时，()0fx.所以()fx在(1,)单调递增.又(0)0f，故当10 x 时，()0fx；当0 x 时，()0fx.（2）（i）若0a，由（1）知，当0 x 时，()(2)ln(1)20(0)fxxxxf ，这与0 x 是()fx的极大值点矛盾.（ii）若0a，设函数22()2()ln(1)22fxxhxxx axx ax .由于当1|min1,|xa时，220 x ax，故()hx与()fx符号相同.又(0)(0)0hf，故0 x 是()fx的极大值点当且仅当0 x 是()hx的极大值点.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！302222222212(2)2(12)(461)()1(2)(1)(2)x axxax x axax ahxxx axxax x .如果610a ，则当6104axa ，且1|min1,|xa时，()0hx，故0 x 不是()hx的极大值点.如果610a ，则224610axax a 存在根10 x，故当1(,0)xx，且1|min1,|xa时，()0hx，所以0 x 不是()hx的极大值点.如果610a ，则322(24)()(1)(6 12)x xhxxxx.则当(1,0)x 时，()0hx；当(0,1)x 时，()0hx.所以0 x 是()hx的极大值点，从而0 x 是()fx的极大值点综上，16a .22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）【解析】（1）O的直角坐标方程为221xy当2时，与O交于两点当2时，记tank，则的方程为2y kx与O交于两点当且仅当22|11k，解得1k 或1k，即(,)4 2或(,)24综上，的取值范围是(,)44（2）的参数方程为cos,(2sinx ttyt 为参数，44 设A，B，P对应的参数分别为At，Bt，Pt，则2ABPt tt，且At，Bt满足22 2 sin 10tt 于 是2 2sinABt t，2sinPt 又 点P的 坐 标(,)xy满 足cos,2sin.PPx tyt 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！31所以