2023年新高考复习讲练必备第17讲复数（讲义）.docx
2023年新高考复习讲练必备第17讲复数一、知识梳理1 .复数的有关概念定义：一般地，当。与都是实数时，称。+历为复数.复数一般用小写字母z表示，即2 =a+bi(af hWR),其中称为z的实部,上称为z的虚部.分类：满足条件(。，方为实数)复数的 分类。+历为实数<=>=0+历为虚数+bi为纯虚数<=>=()且6W0(3)复数相等：a+bi=c+d<a=cb=d(a, b, c, d£R).(4)共飘复数：如果两个复数的实部相等,而虚部互为相反数,那么称这两个复数互为共加复 数，复数z的共枕复数用乙表示.(5)复数的模：向量为=(，勿的长度称为复数z=o+历(m h£R)的模(或绝对值)，复数z的 模用团表示，因此|2|=、/ + .当 = ()时,团=收=回.2 .复数的几何意义复数z=a+0i与复平:面内的点Z(，Z?)及平面向量及=S, b)(a, /?£R)是对应关系.3 .复数的运算(1)运算法那么：设 zi=+bi, Z2=c+di, a， b, c, d£R._Jz、土 / K(a+')i)土(c+di)=(a ± c)+( ± d)i/ 2口2 K(a+i)(c+"i)=c-1")+(加+a")i-/z7 a+bi ac+bd bc-ad., . ,(2)几何意义:减法的儿复数加、减法可按向量的平行四边形或三角形法那么进行.如图给出的平行四边形OZIZZ2可以直观地反映出复数加、 何意义，即改=应|+应2,存=应2-应1.（3）由复数加、减法的几何意义可得|加一|Z2|W|zi土Z2l W|zi| + |Z2|.二、考点和典型例题1、复数的概念及几何意义【典例1-1】（2022江西萍乡三模（理）在复平面内，复数4*2所对应的点关于虚轴对称，假设4=1 + 2， 那么复数z?=（）A. -l-2iB. -l + 2iC. l-2iD. 2 + i【答案】B【详解】因为4 =1 + 2，对应的点为（1,2）, z/2所对应的点关于虚轴对称，所以Z2对应的点为（T2）,所以Z2=-l + 2i.应选：B.【典例1-2】（2022.江西师大附中三模（理）对任意复数2 二工+力（l£&），61）,1为虚数单位，乞是z的共挽复数，那么以下结论中不正确的选项是（）A. z-z=2yi B. z2 =| z |2C. zz=x2 + y2 D. |z|<|x| + |y|【典例1-3】（2022.浙江效实中学模拟预测）设i是虚数单位，复数詈1为实数，那么实数。的值为 2-1（ ）A. 2B. -2C. -D.522【典例1-4】（2022广东广州三模）假设爱数z满足z（l + i） = |6一“，那么在复平面内z的共规复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【典例1-5】（2022.江苏南京师大附中模拟预测）设i是虚数单位，复数z满足（2-i）z = 5,那么复数z的共枕复数三在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【典例1-6】（2022内蒙古满洲里市教研培训中心三模（文）复数z满足（l + 2i）z = 3-i,那么z的虚部为（ ）7771A.B.iC. iD.-5555【典例1-7】（2022浙江省杭州学军中学模拟预测）在复平面内，复数三7对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【典例1-8】（2022.天津.二模）如果复数z满足|z + l-i| = 2,那么|z-2 + i|的最大值是.【典例1-9】（2021上海市七宝中学模拟预测）假设纯虚数z满足（l-i）z = l + i,那么实数”等于.【典例1-10】（2022.天津和平.二模）复数：满足石=3+4i （i是虚数单位），那么复数z在复平面内所表示 的点的坐标为.2、复数的运算【典例2-1】（2022江西临川一中模拟预测（理）（l + i）z = 2-i, W是z的共I复数,那么口（ ）【典例2-2】（2022江西师大附中三模（文）i是虚数单位，那么1 +产的虚部是（）1A. -1-iB. 1-iC. 1D. -1【典例2-3】（2022四川成都市锦江区嘉祥外国语高级中学模拟预测（理）i为虚数单位，那么复数z =匚的虚部为（）21-1A. -B.-5522C.-D.55【典例24（2022全国模拟预测）复数z = ；4, i为虚数单位，那么|5|=（）3-41A.正B.-55C. |D.立22.23【典例2-5】（2022湖南长沙一中模拟预测）复数z ="+，彳是z的共轨复数，那么kz = I + i（ ）A. 0B. jC. 1D. 2【典例2-6】（2022.山东烟台二中模拟预测）复数z满足（l-2i）z = 4-3i （i为虚数单位），那么z的共挽复数5二（）A. 2-iB. 2 + iC. -2-iD. -2+i【典例2-7】（2022陕西西北工业大学附属中学模拟预测（理）复数三；的共挽复数为（）1 + 21A. 1 + iB. 1 + iC. 1 iD. 1 i【典例2-8】（2022吉林长春模拟预测（理）假设z = l + i,那么忙-22 + 1卜（A. 1A. 1C. 2D. 4【典例2-9】（2022上海模拟预测）假设1-6（i是虚数单位）是关于x的实系数方程f+/* + c = 0的一 个复数根,那么夏= 【典例2-10（2022湖北华中师大一附中模拟预测）著名数学家棣莫佛（De moivre, 1667-1754）出生 于法国香槟，他在概率论和三角学方面，发表了许多重要论文.1707年棣莫佛提出了公式：r(cos+ isin) =-1644,根据这个公/(cose + isin g)“ = r" (cos n0 + isin nO),其中厂 > 0 , ,ieN, j知一 式可知，, =.
