2023年新高考复习讲练必备第21讲空间几何体（讲义）.docx
2023年新高考复习讲练必备第21讲空间几何体一、知识梳理.空间几何体的结构特征(1)多面体的结构特征名称棱柱棱锥棱台图形D， a A BAA BD'A B底面互相平行且全等多边形互相平行且相似侧棱平行且相等相交于一点,但不 一定相等延长线交于一点侧面形状平行四边形三角形梯形(2)旋转体的结构特征.直观图名称圆柱圆锥圆台球图形1A0 毒母线互相平行且相 等，垂直于底面相交于一点延长线交于一点轴截面矩形等腰三角形等腰梯形圆面侧面展开图矩形扇形扇环空间几何体的直观图常用斜二a画法来画，其规那么是：原图形中光轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，f轴、y轴的夹角为45。(或135°), z，轴与 /轴、铲轴所在平面垂直.(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别平行于坐标轴.平行于x轴和z轴的线段 在直观图中保持原长度丕变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的小.1 .圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式.柱、锥、台、球的外表积和体积圆柱圆锥圆台侧面展开 图/( 2齐Zj ； /Li</27rr2侧面积公 式S圆柱侧=2兀/7S圆锥侧=匹”S圆台侧=兀（一+r2）/几何彳外表积体积柱体（棱柱和圆柱）S外表积=S侧+2S底V=Sh锥体（棱锥和圆锥）S外表积=S侧+S底V=Sh台体（棱台和圆台）S外表积=S侧+S上+S下v；（St+s 下+返工 M球S=4t出2V=|ti7?3二、考点和典型例题1、空间几何体的结构特征【典例1-1】（2022广东深圳高三阶段练习）通用技术老师指导学生制作统一规格的圆台形容器，用如图 所示的圆环沿虚线剪开得到的一个半圆环（其中小圆和大圆的半径分别是1cm和4cm）制作该容器的侧 面，那么该圆台形容器的高为（）ADI0厂c3a/3A.cmB. 1cmC.、/3cmD 2'2【典例1-2】（2022.河南.模拟预测（文）在正四棱锥尸-ABCD中，AB = 2日 假设正四棱锥尸-ABCD的体积是8,那么该四棱锥的侧面积是（）A. 722B. 25/22C. 4722D. 8722【典例1-3 （2022.湖南.长郡中学模拟预测）圆台上、下底面的圆周都在一个直径为10的球面上，其上、下底面的半径分别为4和5,那么该圆台的侧面积为（）A. 871071B. 8而兀C. 9、/16兀D. 9而兀【典例1-4】（2022浙江镇海中学模拟预测）如图，梯形A3CZ）是水平放置的一个平面图形的直观图，其中/ABC = 45。，AB = AD = 1, DCLBC,那么原图形的面积为（）A. 1 +叵B. 2 + C. 2 + V2D. 1 + 7222【典例1-5】（2022.福建省福州第一中学三模）AB, 8分别是圆柱上、下底面圆的直径，且ABLCD. .0,。分别为上、下底面的圆心，假设圆柱的底面圆半径与母线长相等，且三棱锥A-BCO的体积为18,那么该圆柱的侧面积为（）A. 9兀B. 12兀C. 16兀D. 18兀2、空间几何体的外表积、体积【典例2-1】（2022.山东泰安模拟预测）在底面是正方形的四棱锥尸-ABCD中，底面A8CD,且PA = 3, AB = 4,那么四棱锥P-ABCD内切球的外表积为（）A. 3兀B. 4兀C. 5兀D. 6兀【典例2-2】（2022.全国高考真题）正四棱锥的侧棱长为/,其各顶点都在同一球面上,假设该球的体积为36万，且3</<36,那么该正四棱锥体积的取值范围是（）A.B.27 81了 7C.27 64T9TD. 18,27【典例2-3】（2022.全国高考真题）南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一局部水蓄 入某水库.该水库水位为海拔148.5m时，相应水面的面积为140.02；水位为海拔157.5m时，相应 水面的面积为180.0km2,将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，那么该水库水位从海拔1485m上升到157.5m时，增加的水量约为（近右2.65）（）A. 1.0x109m3B. 1.2xl09m3 C. 1.4xl09m3 D. 1.6xl09m3【典例2-4 （2022.全国.高考真题（理）甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2兀,侧面积分别为S甲和S乙，体积分别为。和勿.假设*=2,贝二（）»乙v乙A. V5【典例2-5】（2022.山东临沂三模）战国时期的铜镂是一种兵器，其由两局部组成，前段是高为3cm、底 面边长为2cm的正三棱锥，后段是高为1cm的圆柱，圆柱底面圆与正三棱锥底面的正三角形内切，那么此 铜镀的体积为（A.+cm3B. - + cm3333r G7 3n C C兀 3C V 3 HcmD 1cm4343、与球有关的切、接问题【典例3-1】（2022.北京.101中学三模）一个底面积为1的正四棱柱的顶点都在同一球面上，假设此球的表 面积为20兀，那么该四棱柱的高为（）A.B. 2C. 32D. J19【答案】C【详解】设球的半径为R,那么4兀叱=20兀，解得&=5设四棱柱的高为人,贝i/z2+1 + 1=4R2 ,解得 =3e应选：C【典例3-2 （2022.广东深圳市光明区高级中学模拟预测）假设正三棱柱ABC-A4G的所有顶点都在同一4乃个球。的外表上，且球。的体积的最小值为三，那么该三棱柱的侧面积为（）A. 673B. 3a/3C. 3亚D. 3【典例3.3】（2022.湖北.模拟预测）几何原本是古希腊数学家欧儿里得的一部不朽之作，其第十一卷 中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥，假设某直角圆锥内接于一球（圆锥的顶点和底面上各点 均在该球面上），求此圆锥侧面积和球外表积之比（）A.受B.巫C.拒D.正424【典例3-4】（2022.山东聊城.三模）几何原本是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷 中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥.假设一个直角圆锥的侧面积为4缶，圆锥的底面圆周和 顶点都在同一球面上，那么该球的体积为（）832A. nB. JiC. 16乃D. 32733【典例3-5】（2022.全国,高考真题（文）球。的半径为1,四棱锥的顶点为O,底面的四个顶点均 在球。的球面上，那么当该四棱锥的体积最大时，其高为（）
