课时分层作业41　古典概型.docx

课时分层作业（四十一）古典概型（建议用时:60分钟）合格基础练一、选择题1. 一部三册的小说，任意排放在书架的同一层上，那么第一册和第二册相邻 的概率为（）A. | B.T C.1D.1C 试验的样本空间 Q= （1,2,3）, （1,3,2）, （2,1,3）, （2,3,1）, （3,2）, （3,2,1）, 共6个样本点，事件“第一册和第二册相邻”包含4个样本点，故第一册和第二 4 2册相邻的概率为P=T=T. o 32 .从1,2,3,4,5中随机选取一个数为 从1,2,3中随机选取一个数为4 那么b>a的概率是（）A 4 32A.t B.t C.t D.tD 设所取的数中比>a为事件A,如果把选出的数q, b写成一数对（凡b） 的形式，那么试验的样本空间。=（1,1）, （1,2）, （1,3）, （2），（2,2）, （2,3）, （3,1）, （3,2）, （3,3）, （4,1）, （4,2）, （4,3）, （5,1）, （5,2）, （5,3）,共 15 个,事件 A 包含的31样本点有（1,2）、（1,3）、（2,3）,共3个，因此所求的概率P（A）=f=53 .从甲、乙、丙、丁、戊五个人中选取三人参加演讲比赛，那么甲、乙都当 选的概率为（）C 从五个人中选取三人，那么试验的样本空间。=（甲，乙，丙），（甲，乙, 丁），（甲，乙，戊），（甲，丙，丁），（甲，丙，戊），（甲，丁，戊），（乙，丙，丁）, （乙，丙，戊），（乙，丁，戊），（丙，丁，戊）,而甲、乙都中选的结果有3种，3故所求的概率为正4 .同时抛掷三枚均匀的硬币，出现一枚正面，二枚反面的概率等于（）A.； B.| C.| D4C 试验的样本空间。=(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反, 正，正)，(正，反，反)，(反，反，正)，(反，正，反)，(反，反，反),共8种, 3 出现一枚正面，二枚反面的样本点有3种，故概率为P=$. O5 .有五根细木棒，长度分别为135,7,9,从中任取三根，能搭成三角形的概率是()A 32cle 3A-20 B5 C5 D-WD 设取出的三根木棒能搭成三角形为事件试验的样本空间。=(1,3,5),(1,3,7), (1,3,9), (1,5,7), (1,5,9), (1,7,9), (3,5,7), (3,5,9), (3,7,9), (5,7,9),样本空间的总数为10,由于三角形两边之和大于第三边，构成三角形的样本点只有3(3,5,7), (3,7,9), (5,7,9)三种情况，故所求概率为P(A)=但二、填空题6 .从含有3件正品和1件次品的4件产品中不放回地任取2件，那么取出的 2件中恰有1件是次品的概率为.1 设3件正品为A, B, C,1件次品为从中不放回地任取2件，试验的样本空间。=AB, AC, AD9 BC, BD9 CD,共6个.其中恰有13 1件是次品的样本点有：AD, BD, CD,共3个，故P=/=5.7 .在国庆阅兵中，某兵种A, B, C三个方阵按一定次序通过主席台，假设先 后次序是随机排定的，那么5先于A, C通过的概率为.1 用(A, B, 0表示A, B, C通过主席台的次序，那么试验的样本空间。= (4 B, Q, (A, C, B), (B, A,。，(B, C, A), (C, A, B), (C, B, A), 共6个样本点，其中事件3先于A,。通过的有(3, C, A)和(8, A, O,共22 1个样本点，故所求概率尸=2=?8 .从123,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是.I 从5个数中任意取出两个不同的数，样本点的总数为10,假设取出的两数之和等于5,那么有(1,4), (2,3),共有2种样本点，所以取出的两数之和等于5的 21概率为而=j三' 解答题9 .甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2,红桃3,红桃4,方片4)玩游 戏，他们将扑克牌洗匀后，反面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不 放回，各抽一张.(1)设a，_/)分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出试验的样本空间；甲、乙约定：假设甲抽到的牌的牌面数字比乙大，那么甲胜，反之，那么乙胜.你 认为此游戏是否公平？说明你的理由.解(1)方片4用4,表示,试验的样本空间为。=(2,3), (2,4), (2,4z ), (3,2), (3,4), (3,4； ), (4,2), (4,3), (4,4；),，2), (4，3), (4，4),那么 样本点的总数为12.(2)不公平.甲抽到牌的牌面数字比乙大有(3,2), (4,2), (4,3), (4'，2), (4，575 73)5种，甲胜的概率为Pi=方，乙胜的概率为P2=而，因为而而，所以此游戏 JL4JL41.4 JL 4不公平.10 .某学校有初级教师21人，中级教师14人，高级教师7人，现采用分层 随机抽样的方法从这些教师中抽取6人对绩效工资情况进行调查.(1)求应从初级教师、中级教师、高级教师中分别抽取的人数；(2)假设从分层随机抽样抽取的6名教师中随机抽取2名教师做进一步数据分 析，求抽取的2名教师均为初级教师的概率.解(1)由分层随机抽样知识得应从初级教师、中级教师、高级教师中抽取 的人数分别为3,21.(2)在分层随机抽样抽取的6名教师中，3名初级教师分别记为4, A2, A3,2 名中级教师分别记为A4, A5,高级教师记为4),那么从中抽取2名教师的样本空 间为 0= (4, A2), (4, A3), (Ai, 4), (Ai, 4), (4, 4), (A2, A3), (A2, A4), (A2, A5), (A2, A6), (A3,44), (A3, A5), (A3, A6), (A4, A5), (A4,46), (A5, A6),即样本点的总数为15.抽取的2名教师均为初级教师G己为事件5)的样本点 为(4, A2), (4, A3), (A2, A3),共 3 种.31所以P»)=E=5等级过关练1. （2019全国卷ni）两位男同学和两位女同学随机排成一列，那么两位女同学 相邻的概率是（）A、B.；C.1 D.gD 设两位男同学分别为A, B,两位女同学分别为b,那么用“树形图” 表示四位同学排成一列所有可能的结果如下图.RV1b J a J3V?b bB-aA<b<d b， baJ Ab b-A ,A-a aAy6 B 6 A-T 二v yA BA- BV B- A VA B a6J J a Do a A Do A B-二一? Ba 4 a 4D0 < < <由图知，共有24种等可能的结果，其中两位女同学相邻的结果（画“ 的12 1情况）共有12种，故所求概率为五=5.应选D.2.（2019全国卷II）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标.假设 从这5只兔子中随机取出3只，那么恰有2只测量过该指标的概率为（） 2 31 - 1A.t B.t C.t D.彳*-ZB 设5只兔子中测量过某项指标的3只为0, Q2,。3,未测量过这项指标 的2只为从，岳，那么从5只兔子中随机取出3只的所有可能情况为（QI, 6Z2, Q3）, （。1, 。2, bl）, （6Z1 , 42, bi）, （。1, 43, bl）, （。1, 43, 2）, （。1, b, Z?2）, （42, 。3, bi）,（42, 3,历），（2, bi, bi）, （。3, bi, bi）,共 10 种可能.其中恰有 2 只测 量过该指标的情况为（41,。2, bl）, （。1, 2,量）,（。1, 3, bl）,（41, 43, bi）, （2, 03, b）9（Q2, 43,历），共 6 种可能.故恰有2只测量过该指标的概率为余=1.应选B. JL V-/11 在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，那么构成的四边形是梯形的 概率为.2t 如图，在正六边形ABCO斯的6个顶点中随机选择4个顶点，试验空间共有15个样本点，其中构成的四边形是梯形的有ABEF, BCDE, ABCF9 CDEF,A 9AB CD, ADEF,共6个样本点，故构成的四边形是梯形的概率P=.=.JLC D12 袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3 个黑球.从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率为.2彳设袋中红球用4表示，2个白球分别用从，历表示，3个黑球分别用ci, C2, C3 表示，那么试验的样本空间。=(。，bi), (，Z?2), (a9 ci), (a9 ci), (a, C3), (bl, bi), (bl, Cl), Si, C2), (bi, c、3), (bz, ci), (62, ci), (Z?2, a), (a, C2), (Cl, C3),(C2, C3),那么样本空间的总数有15个.两球颜色为一白一黑的样 本空间有(Al, C1), (/?!, C2), (bl, C3), (。2, Cl), (/?2, C2), (。2, C3),共 6 个.二 其概率为£=|.13 袋子中放有大小和形状相同的小球假设干个，其中标号为0的小球1个， 标号为1的小球1个，标号为2的小球个.从袋子中随机抽取1个小球, 取到标号是2的小球的概率是:求的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为。，第 二次取出的小球标号为匕.记事件A表示，+。=2"，求事件A的概率.n 1解(1)由题意可知：.+=，解得几=2.(2)不放回地随机抽取2个小球的样本空间0= (0,1), (0,21), (0,22), (1,0), (1,21), (1,22), (2i,0), (2U), (21,22), (22,0), (22,1), (22,21),共 12 个,事件 A 41包含的样本点为：(02), (0,22), (210), (22,0),共 4 个.,.P(A)=j5=3-