解析几何精选精练学生版.docx
解析几何精选精练(2013/4/11)1 .直线 1： y=x+m, m£R。(I)假设以点M (2,0)为圆心的圆与直线1相切与 点P,且点P在y轴上，求该圆的方程；(H)假设直线1关于x轴对称的直线为问直线/'与抛物线C： / =4否相切？说明理由。2 .中心在坐标原点0的椭圆C经过点A(2, 3),且点F (2, 0)为其右焦点。(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在平行于0A的直线/,使得直线/与椭 圆C有公共点，且直线0A与/的距离等于4?假设存 在，求出直线的方程；假设不存在，请说明理由。关键词：静态问题3 .两定点写(一行，°)，尸2(、历，0),满足条件 |尸胤一俨闾二2的点的轨迹是曲线加直线 ，=依+1与曲线C交于A、B两点.(1)求实数人的取值范围；假设四=2石，求实数攵的值.点尸(1,0),直线/:x = l,动点尸到点尸 的距离等于它到直线/的距离.(I )试判断点P的轨迹。的形状，并写出其 方程.(II)是否存在过N(4,2)的直线机，使得直线m被截得的弦AB恰好被点N所平分？关键词：静态问题弦长中点弦4 .在平面直角坐标系xOy中，经过点(0,也)且 x2斜率为k的直线1与椭圆另+丫2=1有两个不同的 乙交点P和Q.(1)求k的取值范围；(2)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别 为A、B,是否存在常数k,使得向量 OP+OQ 与方共线？如果存在，求k值；如果不存在，请 说明理由.5 .己知长方形ABCD, AB=272 , BC=1.以AB的中 点。为原点建立如下图的平面直角坐标系 (I)求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标 准方程；(II)过点P(0,2)的直线/交(I)中椭圆于M,N两 点，是否存在直线/,使得以弦MN为直径的圆恰好 过0(。，-1) ?假设存在,求出直线/的方程；假设不存在 说明理由.关键词：静态问题定点6 .椭圆M: 1 +2r = 1 (a>b>0)的离心率为 a /r短轴的一个端点到右焦点的距离为2,2(1)试求椭圆M的方程；假设斜率为L的直线1与椭圆M交于C、D两点, 23点P(l,)为椭圆M上一点,记直线PC的斜率为匕, 2直线PD的斜率为攵之，试问：勺+&是否为定值？试证明你的结论.7 .椭圆的焦点在工轴上，它的一个顶点恰好28 e = r=是抛物线尸=4y的焦点，离心率 05 ,过椭 圆的右焦点/作不与坐标轴垂直的直线/,交椭圆 于A、B两点.(I)求椭圆的标准方程；(II)设点加(九°)是线段。咒上的一个动点，且(MA + MB)1AB求”的取值范围；(HI)设点C是点A关于轴的对称点，在光轴上 是否存在一个定点N,使得C、8、N三点共线？ 假设存在，求出定点N的坐标，假设不存在，请说明理 由.关键词：动态定值定点229.椭圆三+与=1经过点（0, 1）,离心率 a百e = 2（1）求椭圆C的方程；（2）设直线 =叼+ 1与椭圆C交于A, B两点,点A关于x轴的对称点为力'。试建立A/4。的 面积关于m的函数关系;晋江一中高三数学兴趣 小组通过试验操作初步推断：“当m变化时，直线与x轴交于一个定点”。你认为此推断是否正确？假设正确，请写出定点坐标，并证明你的结论； 假设不正确，请说明理由。2210 .如图，椭圆E：二+ 1 = 1的左焦点为F1,右 er b焦点为F2,离心率e=1,过F1的直线交椭圆于A、B两点，且aABF?的周长为8.求椭圆E的方程；设动直线1： y = kx+m与椭圆E有且只有一个 公共点P,且与直线x = 4相交于点Q.试探究：在 坐标平面内是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆 恒过点M?假设存在，求出点M的坐标；假设不存在， 说明理由.关键词：动态定值定点11 . 已 知圆E：(%+l)2 + y2=g 、121圆月：。一1)2 + /=后_ ,椭圆C的方程为225+1 = 1(。0), K、B分别为椭圆c的 a b- 两个焦点，设°为椭圆C上一点，存在以P为圆心的圆P与圆E外切、与圆F2内切c(I )求椭圆C的方程；(II)过点“2作斜率为k的直线与椭圆C相交于A、B两点，与,轴相交于点D,假设DA - 2AF2,DB = ABF2,求 4 的值；(III)真命题：“如果点T (%'%)在椭圆22T +2=1(。>8>0)上，那么过点Ta lr的椭圆的切线方程为誓+岑 =1.”利用上述结 a Zr论，解答下面问题：点Q是直线，：x + 2y = 8上的动点，过点q作椭圆C的两条切线QM、QN, M、N为切点，问直 线MN是否过定点？假设是，请求出定点坐标；假设不 是，请说明理由。12.中点在坐标原点，以坐标轴为对称轴的双曲线C过点Q(2,J),且点Q在x轴的射影恰 2为该双曲线的一个焦点F1.(I)求双曲线C的方程；22二 + j(II)命题：“过椭圆25 16的一个焦点f作与x轴不垂直的任意直线/交椭圆于A、B两点，线ab段AB的垂直平分线交x轴于点M,那么 FN I为定10值，且定值是3 '命题中涉及了这么几个要素；给定的圆锥曲线E,过该圆锥曲线焦点F的弦AB, AB的垂直试类比上述命题，写出一个关于双曲线C 的类似的正确命题，并加以证明：(III)试推广(II)中的命题，写出关于圆锥的 曲线(椭圆、双曲线、抛物线)的统一的一般性命 题(不必证明).关键词：动态类比切线定点13椭圆E的中心在坐标原点，焦点在工轴上, 7322离心率为2 ,且过双曲线一一2丁2=1的顶点.(I )求椭圆片的方程；2 c 2(II)命题：“设"、N是双曲线x "y =1上 关于它的中心对称的任意两点，P为该双曲线上的 动点，假设直线加、PN均存在斜率，那么它们的斜 率之积为定值，且定值是.试类比上述命题，2写出一个关于椭圆石的类似的正确命题，并加以证明；(III)试推广(H)中的命题，写出关于方程 处2 +町;2=i根，不同时为负数)的 曲线的统一的一般性命题(不必证明).是F (1, 0), 0为坐标原点.(I )椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构 成正三角形，求椭圆的方程；(II )设过点F的直线1交椭圆于A、B两点。假设 直线1绕点F任意转动,恒有侬+3 网 求a的取值范围.关键词：动态类比函数2214如图、椭圆亍+ ? = 1(匕0)的一个焦点15,设抛物线的顶点在原点，准线方程为x =-42(1)求抛物线的标准方程;（2）假设点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是Q,点M 1,，试判断1PMi+ |尸QI是否存在最小值，假设存在求出其最小值，假设不存在, 请说明理由；（3）过抛物线焦点F作互相垂直的两直线分别交 抛物线于A、C、B、D,求四边形ABCD面积的最小 值.16.椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，离心求椭圆E的方程；（H）过坐标平面上的点F'作抛物线c的两条切线-和4,它们分别交抛物线C的另一条切线&于a,b两点.（i）假设点F'恰好是点F关于一轴的对称点，且13与 抛物线c的切点恰好为抛物线的顶点（如图）,求证：钻尸的外接圆过点F;（ii）试探究:假设改变点F'的位置，或切线匕的位置，或抛物线C的开口大小，（i）中的结论是否仍然成 立？由此给出一个使（i）中的结论成立的命题，并 加以证明.（温罄提示：本小题将根据给出结论的一 般性和综合性程度给分,但假设给出的命题是假命题, 本小题不得分）叵，关键词：动态函数切线率为2 ,且过抛物线的焦
