2022年全等三角形总结与复习练习题.docx
精品_精品资料_八年级数学全等三角形总结与复习练习题【同步训练信息】一.本周教学内容：全等三角形复习与小结二.教学目标：1. 回忆摸索本章内容,会敏捷运用本章学问进行运算和证明.2. 进一步巩固三角形全等的性质及判定三角形全等的方法,培育和提高同学运用所学学问分析问题和解决问题的才能.3. 进一步把握数学几何问题的解法,拓展同学的发散思维才能.三.教学重点和难点：重点：全等三角形的概念和性质,三角形全等的判定方法和直角三角形的性质和判定. 难点：三角形全等的判定与性质的综合应用,敏捷选用判定三角形全等的方法解决问题,并能用基本尺规作图进行综合作图.四.本章学问网络图：五.本章学问要点总结：1. 旋转的定义：将一个平面图形 F 上的每一个点,绕这个平面内肯定点旋转同一个角,得到图形F' , 图形的这种变换叫旋转.2. 旋转的性质：性质 1：对应点到旋转中心的距离相等.性质 2：对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等,且等于旋转角.性质 3：旋转不转变图形的外形和大小.3. 全等三角形及其性质：（ 1）全等形：能够完全重合的图形叫做全等形.（ 2）全等三角形：能够完全重合的三角形叫做全等三角形.（ 3）全等三角形的表示方法：比如BCD AEF（ 4）全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等.全等三角形的对应角相等.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_全等三角形周长、面积相等.4. 三角形全等的判定定理（ 1）一般三角形： SAS, ASA, AAS,SSS.（ 2）直角三角形： HL, SAS, ASA, AAS, SSS.5. 直角三角形：（ 1）直角三角形的性质：直角三角形中两锐角互余.假如一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半.在直角三角形中,有一个角为90°.在直角三角形中, 假如一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30°222在直角三角形中,两直角边a、b 的平方和等于斜边c 的平方,即 a b c .（ 2）直角三角形的判定：有一个角为 90°的三角形为直角三角形.有两个角互余的三角形为直角三角形.假如三角形的三边长a、b、c,有下面关系：222a b c ,那么这个三角形是直角三角形.6. 作三角形（ 1）已知三边作三角形.（ 2）已知两边及其夹角作三角形（ 3）已知两角及其夹边作三角形六、规律与方法1. 三角形的边角关系：（ 1）三角形的任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.（ 2）三角形内角和等于180°.（ 3）三角形的任一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.2. 三角形的分类：3. 证明线段相等的方法：（ 1）可证明它们所在的两个三角形全等.（ 2）角平分线性质：角平分线上的点到角的两边距离相等.（ 3）等角对等边.（ 4）等腰三角形的三线合一的性质.（ 5）垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.（ 6）等式的性质.（ 7）中点的定义.4. 证明角相等的方法：（ 1）同角（等角）的余角相等.（ 2）同角（等角）的补角相等.（ 3）平行线的性质：两直线平行,同位角相等.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两直线平行,内错角相等.（ 4）全等三角形的对应角相等.（ 5）等边对等角.（ 6）角平分线的定义.（ 7）等式的性质.（ 8）对顶角相等.5. 证明垂直的方法（ 1）证邻补角相等.（ 2）证和已知直角三角形全等.（ 3）勾股定理的逆定理.6. 常见帮助线的作法：（ 1）在 ABC中,如 AD是中线,常采纳的作法是：延长 AD到 E,使 DE AD,连结 BE（或过 B 作 BE AC,交 AD的延长线于 E）,如图甲.取 AC的中点 E,连结 DE（或过 D作 DE BA,交 AC于 E）,如图乙.延长 BA至 E,使 AE AB,连结 CE（或过 C作 CE AD交 BA的延长线于 E）,如图丙.（ 2）在 ABC中,如 AD是 BAC的平分线,常采纳的作法是：延长 BA至 E,使 AE AC,连结 CE（或过 C 作 CE AD,交 BA 的延长线于 E）,如图甲.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在较长边 AB上截取 AEAC,连结 DE,如图乙.过 C作 CE AB,交 AD的延长线于 E,如图丙.过 D作 DE AB,交 AC于 E,如图丁.（ 3）在 ABC中,如 D 是 AB的中点,常采纳的作法是：过 D作 DE BC,交 AC于 E.取 AC的中点 E,连结 DE.连结 CD,用中线的性质.如已知 ABC为特别三角形, 可利用特别三角形的性质：如为等腰三角形, 考虑顶点平分线.如为直角三角形,考虑斜边中线.如为有一个角是30°的直角三角形,考虑斜边中 线及 30°角所对边之间的关系,常可作出中线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_七、数学思想方法1. 通过学习,逐步学会运用分析、综合、归纳、概括及类比的方法,逐步进展有条理的摸索和表达才能.2. 转化的思想：将复杂问题转化,分解,将实际问题转化成几何问题解决.3. 图形处理方法：（ 1）分解图形法：复杂图形都是由较简洁的基本图形组成,故可将复杂图形分解成基本图形.（ 2）构造图形的方法：当直接说明问题有困难时,常添加帮助线,构造图形达到解题目的.八、把握以下8 类问题及其解法,并领悟其中的数学思想：1. 能够利用三角形全等的判定及其性质,证明线段或角相等,领悟全等形的思想.2. 能够利用等腰三角形和直角三角形的特别性质解题,领悟一般与特别的关系.3. 能够懂得旋转,角平分线的概念及其性质,领悟对称思想.4. 能够懂得逆命题与逆定理的概念,领悟对立统一的思想.5. 通过几何问题一题多解的讨论和推理论证分析综合的训练,渗透转化思想和辨证唯物主义观点.6. 通过对实际问题的讨论表达理论联系实际的思想.7. 通过用代数方法解决几何问题又表达了数形结合的思想和方程的思想.8. 能够运用尺规作图,将作图问题转化为基本作图,领悟化归思想.【典型例题】（一）构造全等三角形法：例 1.已知：如图, AB CD, AD BC,证明： AB DC, AD BC分析： 需得到 AB DC, AD BC,需构造三角形,因此可添加帮助线：连结AC.证明： 连结 AC AB CD 1 2又 AD BC 3 4在 ADC和 CBA中 ADC CBA（ ASA） AB DC, AD BC（全等三角形的对应边相等）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2.如图, ABC中, A 90°, AB AC, BD平分 ABC交 AC于 D, CE BD的延长线于 E,求证： BD 2CE.分析：和 CE BD”,想到延长CE、BA相交于 F,因此先证明 CF 2CE,再证明 BD CF.由此知需要证明 ABD ACF.证明： 延长 CE、BA相交于 F在 FBE和 CBE中 BEF BEC CF 2CE在 Rt BEF中, 2 90° F同理 1 90° F 1 2在 ABD和 ACF中 ABD ACF BD CF BD 2CE小结： 在题目中假如含有角平分线且含有和这条角平分线垂直的条件时,要想到翻折图形,此题所作的帮助线,实质上是将Rt BCE以 BE所在的直线为轴翻折过去得Rt BFE.此题图中,可以把BE、CA看成是 FBC的两条高,留意“ 1 2”这个结论.（二）巧用勾股定理22例 3.已知：如图, ABC中, AB AC, D 为 BC 上任一点,求证：ABAD BD· DC（ ABAD）可编辑资料 - - - 欢迎下载
