2022年函数的解析式的求法教案.docx
精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载第一讲函数的解析式的求法求函数的解析式是函数的常见问题, 也是高考的常规题型之一, 方法众多 ,下面对一些常用的方法一一辨析.一换元法题 1已知 f3x+1=4x+3,求 fx的解析式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习 1如f 1 xx, 求1xf x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二配变量法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题 2已知f x1 xx21x 2,求 fx 的解析式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习 2如 f x1x2x , 求f x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三待定系数法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题 3设f x是一元二次函数 ,g x2xf x , 且 g x1g x2x 1x2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求 f x 与 g x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习 3设二次函数f x 满意f x2f x2 , 且图象在 y 轴上截距为 1, 在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 轴上截得的线段长为22 , 求f x 的表达式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四解方程组法题 4设函数f1 x是定义 ,0 0,+ 在上的函数, 且满意关系式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 f x2 f x4x , 求f x 的解析式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习 4如f xf x1 x1x , 求f x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五特殊值代入法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题 5如f xyf xf y , 且f 12 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求值 f 2f 3f 4f 2022 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 1f 2f 3f 2022可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习 5设f x是定义在 N上的函数 , 且f 12 ,f x1f x21, 求 f x 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析式 .六利用给定的特性求解析式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题 6设f x 是偶函数 , 当 x 0 时,f xe x2e x , 求当 x0 时,f x 的表可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_达式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练 习6 对x R,f x 满 足f xf x1 , 且 当x 1,0时 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xx 22x 求当 x9,10时f x 的表达式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_七归纳递推法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题 7设f xx1 , 记x1f n xf f f x, 求 f2022x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_八相关点法题 8已知函数f x2 x 1 , 当点 Px,y在 y=f x的图象上运动时 , 点 Qy , x 23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 y=gx 的图象上 , 求函数 gx.九构造函数法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题 9如f x 表示 x 的 n 次多项式 , 且当 k=0,1,2,n 时,f kk,求 f k1x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_课堂小结： 求函数的解析式的方法较多,应根椐题意敏捷挑选,但不论是哪种方法都应留意自变量的取值范畴,对于实际问题材, 同样需留意这一点,应保证各种有关量均有意义.练习：1向高为 H 的水瓶中注水 , 注满为止 , 假如注水量 V 与水深 h 的函数关系如图所Y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -X第 3 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载示, 那么水瓶的外形是2从盛满 20 升纯洒精的容器中倒出1 升, 然后用水填满 , 再倒出 1 升混合溶液后又用水填满 , 这样连续下去 , 假如第 k 次倒后共倒出纯洒精x 升, 第 k+1 次倒后可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_共倒出纯洒精 fx升, 求 fx的表达式 . fx=19 x1 20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3设二次函数f x 满意f x2f 2x , 且它的图象与y 轴交于点 0,1,在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 轴上截得的线段长为22 , 求f x 的表达式 .f x1 x22 21 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4对满意 x1的全部实数 x, 函数f x 满意 f x3 x13xf 1xx 37 xx , 求全部可能可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的 f x .f x22 x2 ,x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5设f x 是定义在 N上的函数 , 如f 11 , 且对任意的 x,y 都有：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xf yf xyxy ,求f x .f x1 x221 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求 函 数 解 析 式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载教学目标：使同学明确待定系数法、换元法、 配凑法是求函数解析式常用的方法,并会用这些方法求函数解析式重点、难点：重点：待定系数法求函数解析式.难点：换元法与配凑法求函数解析式教学方法：讲练结合法同学已熟识用待定系数法求一次、二次函数解析式, 但用换元法和配凑法求函数解析式 并不熟识, 特殊是求出函数解析式后要注明函数定义域易被同学忽视,所以通过讲、 练要解决好这些问题,特殊要使同学明确函数定义域是函数概念中重要组成部分.教学设计：新课引入用待定系数法求函数解析式用换元法与配凑法求函数解析式 课时小结随堂练习教学过程：1、新课引入：复习提问： 求函数定义域的关键是什么？函数三要素是什么？（求函数定义域的关键是确定使函数有意义的条件.函数三要素是对应法就、定义域与值域）导入新课： 如何依据条件, 求出函数对应法就即函数解析式是函数又一重要问题.板书课题：求函数解析式2、用待定系数法求函数解析式例 1：已知函数fx 是一次函数, 且满意关系式3fx+1-2fx-1=2x+17,求 fx 的解析式.例 2：求一个一次函数fx ,使得 fffx=8x+7分析：这两个例题的共同点,所求的函数类型已定,都是一次函数.这种函数解析式用 什么方法来求？ （待同学回答后, 老师连续讲） 如何剥掉抽象的对应法就符号成明白答这两题的关键,如例1：如设 f x=ax+ba 0就 fx+1=. fx-1=.如例 2：设 fx=ax+ba 0就 fffx=ffax+b=faax+b+b=.解答由同学作出解答）例 1.解：设 fx=ax+b a 0 由条件得：3ax+1+b-2a x-1+b=ax+5a+b=2x+17 fx=2x+7例 2.解：设 fx=ax+b （ a 0 依题意有 aaax+b+b+b=8x+7 a 3 x +b a 2 +a+1=8x+7 fx=2x+1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载评注：待定系数法是一种重要的数学方法,它适用于已知所求函数的类型,求此函数.3、用换元法与配凑法求函数解析式例 3：已知 fx +1=x+2x ,求 fx 的解析式分析：是否知道所求函数fx 的类型？（待同学回答后,老师连续讲）如把x +1 看作一个整体,该用什么方法作？（待同学回答,让同学作出解答）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解 1：令 t=x +1 1 就 x= t1 2 ft=t12 +2t-1=t 2 -1 fx=x 2 -1 x 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解 2：由 fx +1=x+2x = x1 2-1 fx=x 2 -1 x 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同学简单忽视函数的定义域,就此例题向同学发问：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_师问： fx=x 2 -1 与 fx=x 2 -1 x 1是否是同一函数？那么求函数解析式后是否要注可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_明函数定义域评注： 1 ft 与 fx 只是自变量所用字母不同,本质是一样的.2 求出函数解析式时,肯定要注明定义域,函数定义中包括定义域这一要素.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 4：已知 fx-1=x2 -4x,解方程fx+1=0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析：如何由fx-1 ,求出 fx+1 是解答此题的关键（由老师讲解）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解 1：fx-1= x1 2 -2x-1-3 fx=x2 -2x-3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fx+1= x12 -2x+1-3=x 2 -4 x2 -4=0 x= ±2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解 2：fx-1=x2 - 4x fx+1=f （ x+2-1= x2 2 - 4x+2=x 2 - 4 x 2 - 4=0, x= ± 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解 3： 令 x-1= t+1 就 x=t+2 ft+1=t2 2 -4t+2=t 2 - 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ fx+1=x 2 - 4 x2 - 4=0 x= ±2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_评注：只要抓住关键,采纳不同方法都可以达到目的.解法1,采纳配凑法.解法2, 依据对应法就采纳整体思想实现目的.解法3,采纳换元法,这些不同的解法共同目的 是将 fx-1 的表达式转化为fx+1 的表达式. 4、课时小结：待定系数法、换元法、配凑法是求函数解析式常用的方法,其中,待定系数法只适用于已知所求函数类型求其解析式,而换元法与配凑法所依据的数字思想完全相同-整体思想.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_随堂练习：1、已知 fx+1 =x2 +1 ,求 fx 解析式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、设函数Fx=fx+gx其中fx 是 x 的正比例函数,gx 是x 2 的反比例函数,又可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_F2= F3=19, 求 F（ x 的解析式.课外作业：1、已知 fx 是一次函数,且ffx=4x-1, 求 fx 的解析式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、设 fx=2x 2 -3x+1,gx-1=fx , 求 gx 及 f g2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 7 页 - - - - - - - - - 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