2022年初三一模四边形与勾股定理以及一次函数反比例函数.docx

精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、挑选题2022 年各区一模试卷真题 -几何与函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1以下图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是ABCD2. 如正方形的周长为40,就其对角线长为A 100B 202C 102D 103甲、乙两人在一条长400 米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步,先到终点的人原的休息已知甲先动身3 秒,在跑步过程中,甲、乙两人的距离y（米）与乙动身的时间 t（秒）之间的关系如下列图,就以下结论正确选项A. 乙的速度是4 米/秒B. 离开起点后,甲、乙两人第一次相遇时,距离起点12 米C. 甲从起点到终点共用时83 秒D. 乙到达终点时,甲、乙两人相距68 米4小李驾驶汽车以50 千米 / 小时的速度匀速行驶1小时后,途中靠边停车接了半小时电话,然后连续匀速行驶.已知行驶路程y （单位：千米）与行驶时间t （单位：小时）的函数图象大致如下列图,就接电话后小李的行驶速度为A.43.5B.50C. 56D.585. 如图,已知 MON =60°, OP 是 MON 的角平分线,点 A 是 OP 上一点,过点A 作 ON可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载的平行线交OM 于点 B,AB=4.就直线 AB 与 ON 之间的距离是A.3B. 2C.23D. 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 如图 1, ABC 和 DEF都是等腰直角三角形,其中CEDF90 ,点 A 与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 D 重合, 点 E 在 AB 上, AB4 , DE2 .如图 2, ABC 保持不动, DEF 沿可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_着线段 AB 从点 A 向点 B 移动, 当点 D 与点 B 重合时停止移动.设 ADx ,DEF与 ABC 重叠部分的面积为S ,就 S 关于 x 的函数图象大致是图 1图 2ABCD7. 如图,已知正方形ABCD中, G、 P 分别是 DC、BC上的点, E、F 分别AD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是 AP、GP的中点,当P 在 BC上从 B 向 C 移动而 G不动时,以下结论成立的是A 线段 EF的长逐步增大B线段 EF 的长逐步减小 C 线段 EF的长不转变D线段 EF 的长不能确定8如图,函数y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点A（ m, 3）,就不等式2xax+4 的解集为A x B.x3C x Dx3EGFBPC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、填空题11如分式1有意义,就x 的取值范畴是x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12分解因式：3m26mn+3n2 =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一组按规律排列的式子：2 ,5aa2, 10 ,a317 , 26a 4a 5,其中第7 个式子是,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第 n 个式子是（用含的 n 式子表示,n 为正整数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13.关于 x 的一元二次方程x23xm0 有两个不相等的实数根,就实数m 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14在平面直角坐标系xOy 中,记直线 yx1为 l .点A1是直线 l 与 y 轴的交点, 以A1O 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_边做正方形A1OC1 B1 ,使点C1 落在在 x 轴正半轴上,作射线C1B1 交直线 l 于点A2 ,以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A2C1 为边作正方形A2 C1C2 B2 ,使点 C2 落在在 x 轴正半轴上,依次作下去,得到如图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所示的图形 .就点B4 的坐标是,点Bn 的坐标是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15如图,点C 为线段 AB 上一点,将线段CB 绕点 C 旋转,得到线段CD ,如 DAAB,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AD1, BD17 ,就 BC 的长为 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16.小涵设计了一个走棋嬉戏：在平面直角坐标系xOy 中,棋子从点0,0动身,A第1 步向CB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上走 1 个单位, 第 2 步向上走 2 个单位, 第 3 步向右走1 个单位, 第 4 步向上走 1 个单位,第 5 步向上走2 个单位, 第 6 步向右走1 个单位, 第 7 步向上走1 个单位依此规律走棋（ 1）当走完第8 步时,棋子所处位置的坐标为 .（ 2）当走完第100 步时,棋子所处位置的坐标为 三、解答题17如图,矩形OABC 的顶点 A,C 分别在 x 轴和 y 轴上,如 OA=4,OC =6,写出一个函数k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yk0 x,使它的图象与矩形OABC 的两边 AB ,BC 分别交于点D ,E,这个函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的表达式为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18.已知点A4,6与 B3, n 都在反比例函数ykk0 x的图象上,就n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19假如 m2m1 ,求代数式（ m12m1m12022 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20已知 : 关于 x 的一元二次方程kx24 k1x3k30 （k 是整数） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 求证 :方程有两个不相等的实数根.（ 2）如方程的两个实数根都是整数,求k 的值 . 21已知 x2 2x7=0,求 x 22+x 3 x+3 的值 .21已知关于x 的一元二次方程x2+2x+k 2=0 有两个不相等的实数根（ 1）求 k 的取值范畴.（ 2）当 k 为正整数,且该方程的根都是整数时,求k 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21如图,一次函数y1 x22 的图象与x 轴交于点B,与反比例函y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数 yk x的图象的一个交点为A（ 2, m）A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求反比例函数的表达式.（ 2）过点 A 作 AC x 轴,垂足为点C,假如点 P 在反比例函数图象上,且 PBC的面积等于6,请直接写出点P 的坐标BOCx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20已知实数a 满意a 22a130 ,求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1a2a1a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22的值 .a1a1a2a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21关于 x 的一元二次方程（ 1）求 m 的取值范畴.2m1 x2mxm1=0 有两个实数根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）当 m 为何整数时,此方程的两个根都为正整数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21.已知关于 x 的方程kx2x2 k0 k0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）求证：方程总有两个不相等的实数根.（2）如方程的两个实数根都是整数,求整数k 的值17已知：如图,E 是 BC 上一点, AB=EC, AB CD , BC=CD求证： AC =ED 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20已知 x2x50 ,求代数式 x12x x3x2 x2 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21已知关于x 的一元二次方程1 求 k 的取值范畴.x26xk30 有两个不相等的实数根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 如 k 为大于 3 的整数,且该方程的根都是整数,求k 的值四、解答题（此题共20 分,每道题5 分）23. 如图,菱形ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点O,过点 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_作 DE AC 且 DE= 12AC,连接CE、OE,连接 AE 交 OD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于点 F （ 1）求证： OE=CD .（ 2）如菱形ABCD 的边长为2, ABC= 60°,求 AE 的长23.如图, BD是 ABC的角平分线,点E, F 分别在 BC, AB上,且 DE AB,BE=AF（1）求证：四边形ADEF是平行四边形.（2）如 ABC=60°, BD=4,求平行四边形ADEF的面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23如图,菱形ABCD 中, E , F 分别为 AD , AB 上的点,且AE延长,交 CB 的延长线于点G ,连接 BD （ 1）求证：四边形EGBD 是平行四边形.AF ,连接 EF 并AED可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2 ） 连接 AG ,如FGB30, GBAE1,求 AG 的长FGBC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23如图,菱形 ABCD 中, 分别延长DC ,BC 至点 E,F,使 CE=CD ,DFCF=CB,联结 DB , BE, EF, FD .（ 1）求证：四边形DBEF是矩形.AC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）假如 A 60 ,菱形 ABCD 的面积为 83 ,求 DF 的长BE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如图,菱形ABCD的对角线AC 和 BD 交于点 O,分别过点C、D 作 CE BD, DE AC, CE和 DE 交于点 E.（ 1）求证：四边形ODEC是矩形.（ 2）当 ADB=60°, AD=23 时,求 OD:AC 的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22在平面直角坐标系xOy 中,过点 A4,2向 x 轴作垂线,垂足为B ,连接 AO .双曲线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yk 经过斜边AO 的中点 C ,与边 AB 交于点 D x（ 1）求反比例函数的解析式.（ 2）求 BOD 的面积23如图, BD 是 ABC 的角平分线,点E, F 分别在 BC, AB 上,且 DE AB,EF AC（ 1）求证： BE=AF .（ 2）如 ABC=60°, BD=12 ,求 DE 的长及四边形ADEF 的面积26 阅读下面的材料勾股定理神奇而精妙,它的证法多种多样,下面是教材中介绍ab的一种拼图证明勾股定理的方法.cbca先做四个全等的直角三角形,设它们的两条直角边分别为a,b ,c斜边为 c,然后按图1 的方法将它们摆成正方形.cb a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由图 1 可以得到（ab）241 abc2 ,ba2图 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_整理,得 a22abb22abc2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 a2b2c2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如把图 1 中的四个全等的直角三角形摆成图2 所示的正方形,请你参照上述证明勾股定理的方法,完成下面的填空：由图 2 可以得到,整理,得,图 2所以.26阅读下面材料：小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1,在 ABC中,A=2B, CD平分ACB, AD=2.2, AC=3.6求 BC的长 .AADDBCBEC图 1图 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载小聪摸索：由于CD平分ACB,所以可在BC边上取点E,使 EC=AC,连接 DE.A这样很简单得到DEC DAC,经过推理能使问题得到解决（如图2） .请回答：（ 1） BDE是 三角形 .（2） BC的长为 .参考小聪摸索问题的方法,解决问题：如图 3,已知 ABC中, AB=AC, A=20°,DBD平分 ABC,BD=2.3 ,BC=2.求 AD的长 .BC26 阅读下面材料：图 3小明遇到这样一个问题：如图1,在 RtABC 中, ACB=90°, A=60°, CD 平分 ACB,试判定BC 和 AC、AD 之间的数量关系小明发觉,利用轴对称做一个变化,在BC 上截取 CA=CA,连接 DA,得到一对全等的三角形,从而将问题解决（如图2）CCA'ADBADB图 1图 2请回答：（ 1）在图 2 中,小明得到的全等三角形是.（ 2） BC和 AC、AD 之间的数量关系是参考小明摸索问题的方法,解决问题：如图 3,在四边形ABCD中, AC平分 BAD, BC=CD=10, AC=17, AD=9求 AB 的长DC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A26 阅读下面材料：小红遇到这样一个问题：如图 1,在四边形ABCD 中,A图 3C90 ,DB60 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB43 , BCA3 ,求 AD 的长A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C 图 1D ECD图 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载小红发觉,延长AB 与 DC 相交于点 E ,通过构造Rt ADE ,经过推理和运算能够使问题得到解决（如图2）请回答： AD 的长为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_参考小红摸索问题的方法,解决问题： 如图 3,在四边形ABCD 中,tan A1 ,B2C135 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB9 , CD3,求 BC 和 AD 的长BCAD图 326阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图 1,在ABC 中,DE BC 分别交 AB 于 D,交 AC 于 E已知 CD BE, CD =3,BE=5,求 BC+DE 的值 小明发觉,过点E 作 EF DC ,交 BC 延长线于点F,构造 BEF ,经过推理和运算能够使问题得到解决（如图2）AAFEDEDE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BCBABGCFDC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图 1图 2图 3请回答： BC+DE 的值为 参考小明摸索问题的方法,解决问题：如图 3,已知 ABCD 和矩形 ABEF ,AC 与 DF 交于点 G, AC=BF =DF ,求 AGF 的度数五、解答题26. 在四边形ABCD 中,对角线 AC 与 BD 交于点 O ,E 是 OC 上任意一点,AGBE 于点 G ,交 BD 于点 F (1) 如图 1,如四边形ABCD 是正方形 ,判定 AF 与 BE 的数量关系 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_明明发觉, AF 与 BE 分别在AOF和 BOE 中,可以通过证明AOF和 BOE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_全等 ,得到 AF 与 BE 的数量关系 ;请回答：AF 与 BE 的数量关系是.AF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 如图 2,如四边形ABCD 是菱形 ,的值 .ABC120,请参考明明摸索问题的方法,求BE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A DOFEGB C图 1图 228在 ABC中,CA=CB,CD 为 AB 边的中线, 点 P 是线段 AC上任意一点 （不与点C 重合）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_过点 P 作 PE 交 CD 于点 E,使 CPE= 12 CAB,过点 C 作 CF PE交 PE的延长线于点F,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_交 AB 于点 G.（ 1）假如 ACB=90°,如图 1,当点 P 与点 A 重合时,依题意补全图形,并指出与CDG 全等的一个三可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_角形.如图 2,当点 P 不与点 A 重合时,求CFPE的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）假如 CAB=a,如图 3,请直接写出CFPE的值 .（用含 a 的式子表示）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图 1图 2图 328在 ABC中, C=90 °,AC=BC,点D 在射线 BC上（不与点 B、C重合）,连接 AD ,将 AD绕点 D顺时针旋转 90°得到 DE ,连接 BE.（ 1）如图 1,点 D 在 BC 边上 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载依题意补全图1.作 DF BC 交 AB 于点 F ,如 AC=8, DF =3,求 BE 的长.（ 2）如图 2,点 D 在 BC 边的延长线上,用等式表示线段AB、BD 、BE 之间的数量关系（直接写出结论）.图 1图 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_28在菱形 ABCD 中,ADC120,点 E 是对角线 AC 上一点,连接 DE ,DEC50 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将线段 BC 绕点 B 逆时针旋转50并延长得到射线BF ,交 ED 的延长线于点G （1）依题意补全图形.DDACAC EEBB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）求证： EGBC .备用图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）用等式表示线段AE,EG ,BG 之间的数量关系： 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_28在 ABC 中,BAC90 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）如图 1,直线 l 是 BC 的垂直平分线, 请在图 1 中画出点A 关于直线 l 的对称点A ' ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_连接 A ' C ,A' B ,A 'C 与 AB 交于点 E .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）将图 1 中的直线A' B 沿着 EC 方向平移,与直线EC 交于点 D ,与直线 BC 交于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 F ,过点 F 作直线 AB 的垂线,垂足为点H 如图 2,如点 D 在线段 EC 上,请猜想线段FH , DF , AC 之间的数量关系,并证明.如点 D 在线段 EC 的延长线上,直接写出线段FH , DF , AC 之间的数量关系lAAA EEHD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BC BFCBC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图 1图 2备用图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_29在平面直角坐标系xOy 中,对于点Pa,b和点 Q a ,b ,给出如下定义：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b, a1如 bb , a,就称点 Q 为点 P 的限变点例如：点2,3 的限变点的坐标是2,3 ,点1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2,5 的限变点的坐标是2,5 （1）点3,1 的限变点的坐标是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在点 A2,1 , B1,2中有一个点是函数2y图象上某一个点的限变点,x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这个点是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）如点 P 在函数 yx32 x k , k2 的图象上,其限y6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5变点 Q 的纵坐标 b 的取值范畴是5b 2 ,求 k 的取值范畴.43可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_28在等边 ABC 外侧作直线AP ,点 B 关于直线AP 的对称点为 D,连接 BD,CD,其中 CD交直线 AP216 5 4 3 2 11O 123456 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于点 E23（ 1）依题意补全图1.（ 2）如 PAB=30°,求 ACE的度数.456（ 3）如图2,如 60° < PAB <120°,判定由线段AB,CE,ED可以构成一个含有多少度角的三角形,并证明.ACACPBPB图 1图 228在 Rt ABC中, ACB=90 °, D 是 AB 的中点, DE BC于 E,连接 CD（ 1）如图 1,假如 A=30°,那么 DE 与 CE之间的数量关系是（ 2）如图 2,在（ 1）的条件下, P 是线段 CB 上一点,连接DP,将线段 DP 绕点 D 逆时针旋转 60°,得到线段DF,连接 BF,请猜想 DE、BF、BP三者之间的数量关系,并可编辑资料 -