2022年博弈论作业及答案浙江财经大学张老师作业答案.docx

精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第 1 次作业1、考虑一个工作申请的博弈.两个同学同时向两家企业申请工作,每家企 业只有一个工作岗位. 工作申请规章如下： 每个同学只能向其中一家企业申请工作.假如一家企业只有一个同学申请,该同学获得工作. 假如一家企业有两个同学申请,就每个同学获得工作的概率为1/2.现在假定每家企业的工资满意： W1/2<W2<2W1 ,就问：a写出以上博弈的战略式描述 b求出以上博弈的全部纳什均衡（包括混合策略均衡 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、设古诺模型中有 n 家厂商. qi为厂商 i 的产量,Qq1q2Lqn 为市可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_场总产量. P为市场出清价格,且已知PPQaQ（当 Qa时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_否就 P0 ）.假设厂商 i 生产产量qi 的总成本为 CiCi qi cqi,也就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是说没有固定成本且各厂的边际成本都相同,为常数cca .假设各厂同时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_挑选产量,该模型的纳什均衡是什么？当趋向于无穷大时博弈分析是否仍旧有效？3、两 个 厂 商 生 产 一种 完 全 同 质 的 商 品 , 该 商 品 的 市 场 需 求 函 数 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Q100P ,设厂商 1 和厂商 2 都没有固定成本.如他们在相互知道对方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_边际成本的情形下, 同时作出产量决策是分别生产20 单位和 30 单位.问这两个厂商的边际成本各是多少？各自的利润是多少？4、五户居民都可以在一个公共的池塘里放养鸭子.每只鸭子的收益v 是鸭子总数 N 的函数,并取决于 N 是否超过某个临界值N .假如 NN ,收益可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_vv N 50N.假如 NN 时,v N 0 .再假设每只鸭子的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_成本为 c么？2元.如全部居民同时打算养鸭的数量,问该博弈的纳什均衡是什可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、三对夫妻的感情状态可以分别用下面三个得益矩阵对应的静态博弈来表示.问：这三个博弈的纳什均衡分别是什么？这三对夫妻的感情状态到底如何？矩阵 1：妻子活着死了丈夫活着1, 1-1, 0死了0, -10,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_矩阵 2：丈夫妻子活着死了活着0, 01,0死了0, 10,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_矩阵 3：丈夫妻子活着死了活着-1,-11,0死了0, 10,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、两个个体一起参与某项工程,每个人的努力程度ei0,1 i1,2 ,成本可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为 cei i1,2,该项目的产出为f e1, e2 .个体的努力程度不影响到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_项目的安排方法,项目的产出在2 个体之间均分.试回答以下问题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、假如f e , e 3e e , ce e 2 i1,2,试求此博弈的的Nash可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1212ii均衡（即两个个体挑选的最优努力程度）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、假如f e1, e2 4e1e2,cei ei i1,2,试求此博弈的的Nash可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_均衡.第 2 次作业可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、企业甲和企业乙都是彩电制造商,都可以挑选生产低档产品或高档产品,每个企业在四种不同的情形下的利润如以下得益矩阵所示.假如企业甲先于企业乙进行产品挑选并投入生产, 即企业乙在打算产品时已经知道企业甲的挑选,而且这一点双方都清晰.（1）用扩展型表示这一博弈.（2）这一博弈的子博弈完善纳什均衡是什么？企业乙高档低档企业甲高档500,5001000,700低档700,1000600,6002 、 两 个 寡 头 企 业 进 行 价 格 竞 争 博 弈 , 企 业1的 利 润 函 数 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1（ paqc2q ,企业 2 的利润函数是2（ qb 2p ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中 p 是企业 1 的价格, q 是企业 2 的价格.求：（1）两个企业同时决策的纯策略纳什均衡.（2）企业 1 先决策的子博弈完善纳什均衡.（3）企业 2 先决策的子博弈完善纳什均衡.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（4）是否存在参数策？a,b, c 的特定值或范畴,使两个企业都期望自己先决可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、考虑如下的双寡头市场战略投资模型：企业1 和企业 2 目前情形下的生可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_产成本都是 c2.企业 1 可以引进一项新技术使单位成本降低到c1,该项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_技术需要投资f .在企业 1 作出是否投资的决策（企业2 可以观看到）后,两可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_个企业同时挑选产量.假设市场需求函数为pq14q ,其中 p 是市场可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_价格, q 是两个企业的总产量.问上述投资额f 处于什么水平常,企业1 会选可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -择引进新技术？4、在市场进入模型中,市场逆需求函数为p13-Q,进入者和在位者生产的边际成本都为1,固定成本为0,潜在进入者的进入成本为4.博弈时序为：在位者第一打算产量水平. 潜在进入者在观看到在位者的产量水平之后打算是否进入.假如不进入,就博弈终止,假如进入,就进入者挑选产量水平.求解以上 博弈精炼纳什均衡.5、在三寡头的市场中,市场的逆需求函数paQ, Q为三家产量之和 ,每家企业的不变边际成本为c,固定成本为0.假如企业 1 第一挑选产量,企业2和企业 3 观看到企业 1 的产量后同时挑选产量,就均衡时的市场价格.第 3 次作业1、两个人合作开发一项产品,能否胜利与两个人的工作态度有关,设胜利可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_概率如下：AB努力偷懒努力9/163/8偷懒3/81/4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_再假设胜利时每人有4 单位的利益,失败就双方都没有利益,偷懒本身有1单位的利益.问该博弈无限次重复博弈的均衡是什么？2、 两 寡 头 古 诺 产 量 竞 争 模 型 中 厂 商 的 利 润 函 数 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_iqi tiq jqi ,i1,2 .如 t11是两个厂商的共同学问, 而t2 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是厂商 2 的私人信息,厂商1 只知道t23/ 4 或t24 / 5 ,且 t2 取这两个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值的概率相等.如两个厂商同时挑选产量,请找出该博弈的纯策略贝叶斯均衡.3、两个厂商生产相同产品在市场上进行竞争性销售.第 1 个厂商的成本函数为 c1q1 ,其中 q1 为厂商 1 的产量.第 2 个厂商的成本函数为c2cq2 ,其中 q2为厂商 2 的产量, c 为其常数边际成本.两个厂商的固定成本都为零.厂商2 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_边际成本 c 是厂商 2 的“私人信息”,厂商 1 认为 c 在, 3上呈匀称分布.设122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_市场需求函数为 P4q1q2 ,其中 P 为价格,两个厂商都以其产量为纯战略,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_问纯战略贝叶斯均衡为何？.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、两个企业同时打算是否进入一个市场,企业 i 的进入成本i 0, 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_私人信息,i 是听从分布函数F i 的随机变量以及分布密度f i 严格大于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_零,并且1 和2 两者独立.假如只有一个企业进入,进入企业i的利润函数为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_mdi .假如两个企业都进入,就企业i 的利润函数为i .假如没有企可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_md业进入,利润为零.假定和d 是共同学问,且m >>0,试运算此博 弈的贝叶斯均衡.博弈论第 1 次作业答案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1、a写出以上博弈的战略式描述同学 B企业 1企业 211可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同学 A企业 1企业 2W1,W 2 22W 2,W1W1,W 2 1W 2, 1W1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22b求出以上博弈的全部纳什均衡（包括混合策略均衡）存在两个纯战略纳什均衡：分别为（企业1,企业 2）,收益可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为 W1,W 2.（企业 2,企业 1）,收益为W 2,W1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_存在一个混合策略均衡：令同学A 挑选企业 1 的概率为 p ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_挑选企业 2 的概率为 1p ; 同学 B 挑选企业 1 的概率为 q ,挑选企业可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 的概率为 1q .当同学 A 以 p,1p 的概率挑选时,同学B 挑选企业 1 的期望收益应当与挑选企业2 的期望收益相等,即：11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_p. W11 2pW1p.W 21p.W 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_p 2W1 W1W 2W 2, 1p2W 2W1W 1W 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同理求出：11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_q. W 1 21qW1q.W 21q.W 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_q 2W1 W1W 2W 2, 1q2W 2W1W1W 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以,混合策略纳什均衡为： 同学 A、B 均以 2W1W 2 , 2W 2W1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_W1W 2W1W 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -的概率挑选企业1,企业 2.2 、该模型的纳什均衡是什么？当趋向于无穷大时博弈分析是否仍旧有效？各厂商的利润函数为：n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uiP.qiCiaQ.qic.qiaQc.qiacqk .qik 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求解：maxuiqimaxacqinqk .qik 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对其求导,令导数为0,解得反应函数为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_iq1 ac 2q1q2.qi1qi 1.qn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_纳什均衡 q* , q* ,., q* , 必是 n 条反应函数的交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_q1*1 a 2q*1 a22.q*1 ai2.qn*1 a 2得到：122cq*1cq*1cq*1cq*nq3*.q3*.q2*.q2*.* nqq* nqq*i 1i 1q*n 1.*可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_qqq12n*.*acn1 ,且为唯独的纳什均衡.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当趋向于无穷大时博弈分析无效.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_qn学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_qilim* n效.limacnn10 ,此时为完全竞争市场,此时博弈分析无可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 、问这两个厂商的边际成本各是多少？各自的利润是多少？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设：边际成本不变,为c1 , c2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_运算得市场出清价格为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PPQ100Q100q1q2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两个厂商的利润函数为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_u1P.q1u2P.q2c1.q1 c2 .q2Pc1 .q1 Pc2 .q2100c1100c2q1q1q2 .q1q2 .q2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求解：max u1q1maxu2 q2max100c1q1max100c2q2q1 q1q2 .q1q2 .q2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对其求导,令导数为0,解得反应函数为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_q1R1qRq2 q 1 100c121 100cq2 q 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222121纳什均衡 q* , q* , 即（ 20,30 ）为两条反应函数的交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_121201 100c230可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3012100c220可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得到：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c130, c220.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -此时：u1400 , u2900 .4、如全部居民同时打算养鸭的数量, 问该博弈的纳什均衡是什么？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设居民i 挑选的养鸭数目为5nii1,2,3,4,5,就总数为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Nn i.i1假设：NN居民的得益函数为：5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uiV .nic.niVc.ni48ni .nii1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_运算：maxuiuimax48ui5ni .nii1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得到反应函数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_niRi2412n1n2.ni1ni1.n5 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、反应函数的交点 n *, n *, n *, n * ,* 是博弈的纳什均衡.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1234n51将 n *, n * ,*, n * 带入反应函数,得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n2n,n345* 1此时：ui*nn2364.*nn845.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_此时, N40然后争论下 N如 N40 ,就 NN,上述博弈成立.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 N40 ,就 N N 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、问：这三个博弈的纳什均衡分别是什么？这三对夫妻的感情状态到底如何？矩阵 1：妻子活着死了丈夫活着1, 1-1 ,0死了0, -10,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_矩阵 2：丈夫妻子活着死了活着0, 01,0死了0, 10,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_矩阵 3：丈夫妻子活着死了活着-1 , -11,0死了0, 10,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_用划线法得出三个矩阵的纳什均衡分别为：矩阵 1：（活着,活着）（死了,死了）可以看出这对夫妻间感情非常深厚.这对夫妻同生共死, 一个死了,就另一个也挑选死去.假如一个死了,一个活着,那么活着的将 生不如死.矩阵 2：（活着,活着）（活着,死了）（死了,活着）可以看出这对夫妻间感情一般.这对夫妻共同活着没有收益,一个死了,对于另一个来说反而更好.矩阵 3：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（活着,死了）（死了,活着）可以看出这对夫妻间感情很槽糕.这对夫妻共同活着对双方来说是生不如死.一个死了,对于另一个来说反而更好.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、（ 1）假如f e , e 3e e , ce e 2 i1,2,试求此博可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1212ii弈的 Nash 均衡（即两个个体挑选的最优努力程度）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）假如 f弈的 Nash 均衡.e1, e2 4e1e2 , cei ei i1,2,试求此博可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）收益为：1121121u1f e , e ce 3 e ee2222122122u1f e , e ce 3 e ee222得出反应函数为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_e1R1eR3e2 e2 4e 3 e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22141可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_纳什均衡e* ,e* 为两条反应函数的交点,代入得出：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12e21*0, e*0两个人都不会努力的（ 2）收益为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_u1f e , e ce 2e ee可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11221121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2122122u1f e , e ce 2e ee2分别求偏导：u12e21e1u22e11e2此时,两个人的努力程度都与对方的努力程度有关可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_e 0, 1 i2时,博弈一方越努力, 另一方就挑选努力程度为0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_此时纳什均衡为（ 0,0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ie1 时,双方收益均达到最大值,此时纳什均衡为2e1 1 , 1 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_i,12时,博弈一方越努力,另一方挑选努力程度为1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_此时纳什均衡为（ 1,1 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第 2 次作业答案1, （1）用扩展型表示这一博弈.（2）这一博弈的子博弈完善纳什均衡是什么？运用逆向法, 由乙先来挑选, 在两个子博弈中, 乙挑选红色所示的路径.再由甲挑选,在（高档,低档） ,（低档,低档）之间挑选.甲挑选绿色所示路径.最终的子博弈完善纳什均衡是（高档,低档）,双方的收益为（ 1000,700 ）2、（ 1）两个企业同时决策的纯策略纳什均衡. 同时决策时,两个企业都为了各自利润最大化分别对各自利润求导,并令导数为 0