2022年高中数学-模块综合测试北师大版必修 .docx
精品_精品资料_模块综合测试 B一、挑选题 本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分在每题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的 1. 假如 a 0, b 0,那么,以下不等式中正确的选项是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 1 1B. ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22C a bD| a| | b|11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：假如 a 0, b 0,那么 0,ab 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11 a b.答案：A2. 已知两个正数 a, b 的等差中项为 4,就 a, b 的等比中项的最大值为A 2B4C 8D16a b解析：ab 2 4,应选 B.答案：B3. ABC的内角 A,B, C的对边分别为 a, b,c,假设 c2, b6, B120°,就a A.6B2C.3D.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：由正弦定理,得1 sinC2.62Csin 120 ° sin,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 C为锐角,就C30°, A30°, ABC为等腰三角形, a c2,应选 D.答案：D4. 在等差数列 an 中,假设 a4 a6 12, Sn 是数列 an 的前 n 项和,就 S9 的值为 A 48B54C 60D66解析：由于 a4 a6 a1 a9 a2 a8 a3 a7 2a5 12, 所以 S9 a1 a9 54.答案：B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2115. 不等式 ax bx2 0 的解集是2, 3 ,就 a b 的值是 A 10B 10C 14D142112解析：不等式 ax bx 20 的解集是 2, 3 ,即方程 ax bx2 0 的解为 x11或 ,231 1b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2 3 a,故1123 × .2 aa 12, 解得 b 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a b 14.答案：C6. ABC的三个内角 A, B,C 所对的边分别为 a, b, c, asinAsinB bcos 2A2a,b就a A 23B22C.3D.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：由正弦定理,得 sin2AsinB sinBcos2A2sinA,即 sinB·sin22A cos A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bsinB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2sinA, sinB2sinA, a sinA2.答案：D7. 已知等差数列 an 的公差 d0且 a1, a3, a9 成等比数列,就a1 a3 a9 a2 a4 a10等于 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1512A. 14B. 131315C. 16D.16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22解析：由于 a3 a1· a9,所以 a1 2d所以 a1 d. a1·a18d 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1 a3 a93a1 10d13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 a2 a4 a10 3a1 13d16.答案：C1nan18. 数列 an 满意 a1 1,a2 2,2 an 1 an an 2,假设 bn a,就数列 bn 的前 5 项和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等于 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 1B. 5611C. 6D. 30解析：2an 1 an an 2, an 是等差数列 又 a1 1,a2 2, ann.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1又 bn a111 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n· an1nn1nn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ b1 b2 b3 b4 b511111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1 2 2 3 5 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 115 ,应选 B. 66可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案：B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 实数 x, y 满意不等式组y0, x y0, 2x y20,y 11就 k x 的取值范畴是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1113A. 1,B. ,23112C. ,D. , 12解析：y 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_作平面区域如下图, k x答案：D表示点 x, y 与点 1,1 连线的斜率,应选D. 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n22210. 等比数列 an 中,已知对任意自然数n,a1 a2 a3 an2 1,就 a1 a2 a3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 anA 2 n 1 2n1B. 2 31 1nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3C 4 1D. 4 1n解析：由已知等比数列 an 的前 n 项和 Sn 2 1, 所以 a1 S1 1, a2 S2 a12,所以公比 q 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又由于an12a2 nan 1an q 4,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2222所以数列 an 是以 q 4 为公比的等比数列,nn所以 a2 a2 a2 a21 4 14 n 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_123143可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案：D11. 已知 x, y R , 2x y 2,c xy ,那么 c 的最大值为 1A 1B. 221C. 2D. 412解析：由已知, 2 2x y2 2xy 22c,所以 c .答案：B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 在 ABC中,已知 a 比 b 长 2,b 比 c 长 2,且最大角的正弦值是积是 32 ,就 ABC的面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1515A. 4B. 432135C. 43D. 43解析：由题可知 a b 2,b c 2, a c 4.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ sinA32 , A120°.b2 c2 a2c 22 c2c 42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 cosAcos 120 °2bc2cc 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c2 4c121 2cc 2 2,2整理得 c c 6 0, c 3 c 2 舍去 ,从而 b 5,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ S ABC115bcsinA243. 应选 B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案：B二、填空题 本大题共 4 小题,每题 4 分,共 16 分请把正确答案填在题中横线上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 假设0 x1,0 y2,2y x1,就 z2y 2x4 的最小值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：作出可行域,如下图,当直线 z2y 2x4 过可行域上点 B时,直线在 y 轴上的截距最小, z 最小,又点 B坐标为 1,1,所以 zmin2×12×1 4 4.答案：4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 在等比数列 an 中,假设 a9·a11 4,就数列 log12an 前 19 项之和为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2解析：由题意 an0,且 a1· a19a2·a18 a9·a11 a10, 又 a9· a11 4,1919所以 a10 2,故 a1a2 a19 a10 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1故 log 2a1 log1a2 log 212a19 log12 a1a2 a19可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 19可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ log 22 19.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案：1915. 在 ABC中,假设 b 1, c3, C23 ,就 a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222解析：c a b 2abcos C,2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 3 a 1 2a·1·cos 3,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 a a 2 0, a 2 a 1 0 a 1答案：116. 设关于 x 的不等式 axb 0 的解集为 x| x 1 ,就关于 x 的不等式 xax b2 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的解集为 解析：由题意得： 5x 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b a 0 且 a 1.又原不等式可变为 x 6 x 1 axb 0, 故由右图可知 x| 1 x 1 或 x 6 答案： x| 1 x 1 或 x 6三、解答题 本大题共 6 小题,共 74 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17. 本小题总分值12 分 解不等式组x 2x 2.2x x 20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：x 2x 2x2 x 20x 2 2x.x 0.x2 x 20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx2 0 2 x 0x 2x 1 0.x 2或x 1. 2x 1.不等式组的解集为18 本小题总分值 x| 2 x 1 12 分 设 Sn 是公差不为0的等差数列 an 的前n 项和,且 S1,S2, S4成等比数列a2a(1) 求的值.1(2) 假设 a59,求 an 及 Sn 的表达式 解析：1 设等差数列 an 的公差是 d. S1, S2, S4 成等比数列,22 S2 S1S4,即 2 a1 d a14 a1 6d ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_化简得 d22a1d,留意到 d0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2a d 2a1. 1a1 da13a1a1 3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 a5 a1 4d 9a1 9, a1 1, d 2.na1 an2 an a1 n1 d 2n1, Sn2 n .19 本小题总分值12 分 在 ABC中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边, 且2 a ccos B bcosC 0.(1) 求角 B的大小.(2) 假设 b13. a c 4,求 ABC的面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：1 由余弦定理得 cos Ba c2b22,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2ac222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cosCa b c2ab,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2将上式代入 2 a ccosB bcos C 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2整理得 a c2b ac,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ cosBa c b2acac122ac ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 B 为 ABC的内角, B 3.2 由余弦定理得 b2a2 c2 2accos B,22即 b ac 2ac 2accosB,将 b13, a c4B2, 3 代入上式得,113 16 2ac 1 2 , ac 3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ S ABC1acsinB233.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_120 本小题总分值 12 分 设集合 A、B分别是函数 y2与函数 ylg6 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2x 82x2 的定义域, C x| x2 4ax 3a2 0 假设 A B. C,求实数 a 的取值范畴 解析：由 x 2x8 0,得 x 4 或 x 2,所以 A x| x 4 或 x 2 .22由 6 x x 0,即 x x 6 0,得 2 x 3,所以 B x| 2 x 3 于是 A B x|2 x 3 22由 x 4ax3a 0,得 x a x 3a 0,当 a 0 时, C x| a x 3a ,a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 A B. C,得3a3,所以 1 a2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22当 a 0 时,不等式 x 4ax3a 02即为 x 0,解集为空集,此时不满意A B. C. 当 a 0 时, C x|3 a x a ,3a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 A B. C,得a3,此不等式组无解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上,满意题设条件的实数a 的取值范畴为 a|1 a2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21 本小题总分值 12 分 某公司方案在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机, 由于这两种产品的市场需求量特别大, 有多少就能销售多少, 因此该公司要依据实际情形 如资金、劳动力 确定产品的月供应量, 以使得总利润到达最大 已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力,通过调查,得到关于这两种产品的有关数据如下表：单位产品所需资金 百元 资金月资金供空调机洗衣机应量 百元 成本3020300劳动力 工资510110单位利润68试问：怎样确定两种货物的月供应量,才能使总利润到达最大,最大利润是多少？解析：设空调机、洗衣机的月供应量分别是x,y 台,总利润是 z,就 z 6x 8y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由题意有30x20y300,5x10y110,x0, y0,x,y 均为整数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由图知直线 y 96 百元 31x z 过 M4,9时,纵截距最大 这时 z 也取最大值 zmax6×48×948可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故当月供应量为空调机4 台,洗衣机 9 台时,可获得最大利润9 600 元22 本小题总分值14 分 设数列 an 的前 n 项和为 Sn,且满意 Sn 2 an,n 1,2,3 ,.(1) 求数列 an 的通项公式.(2) 假设数列 bn 满意 b1 1,且 bn 1 bn an,求数列 bn 的通项公式.(3) 设 cn n3 bn ,数列 cn 的前 n 项和为 Tn,求证： Tn 8.解析：1 n 1 时, a1 S1 a1 a1 2, a1 1. Sn 2 an,即 an Sn 2, an 1Sn 1 2.两式相减： an 1anSn 1 Sn 0.即 an 1an an1 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0an,an 1an21 n N , an12n 1.2 bn 1 bn an n1,2,3 , , bn 1bn12n 1.得 b2 b1 1, b3 b2 ,b4b311222,bn bn 1 21n 2 n2,3 , 将这 n 1 个等式相加,得bn b1 1 2 2112 21312n 2112n 11 211 2 2n2.又 b1 1, bn 3 21n 2 n1,2,3 3 证明： cn n3 bn 2n 2. Tn1 n 12120 2× 2 3× 2112n 11× 2n 2 n×121而2Tn22 2× 2得1121 3× 23n 11× 2n 1 n×1212Tn 21201211 221 n 1 22× n× 2.1n11 2112nTn4×14× n× 2n故有 2an 1 an,n 1 . n. 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_81 n 8 2n4× n× 28 4n 8 2n n 1,2,3 , Tn 8.可编辑资料 - - - 欢迎下载
