2022年高中数学必修空间几何体专题辅导 .docx
精品_精品资料_有志者自有千计万计,无志者只感千难万难；高中数学必修 2 专题辅导一1. 多面体的结构特点(1) 棱柱的上下底面平行,侧棱都平行且长度相等,上底面和下底面是全等的多边形 2棱锥的底面是任意多边形,侧面是有一个公共顶点的三角形3棱台可由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到,其上下底面的两个多边形相像2. 旋转体的结构特点(1) 圆柱可以由矩形绕其一边所在直线旋转得到(2) 圆锥可以由直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转得到(3) 圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形绕上下底中点的连线旋转得到, 也可由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到(4) 球可以由半圆或圆绕其直径旋转得到3. 空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用正投影得到,这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的外形和大小是完全相同的,三视图包括正视图、侧视图、俯视图4. 空间几何体的直观图画空间几何体的直观图常用斜二测画法.5. 柱、锥、台和球的侧面积和体积面积体积圆柱S 侧 2rhV Sh r 2h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Sh圆锥S 侧 rlV 1 311r2h 31r 23l 2 r21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆台S 侧 r1 r 2 lV 3S 上 S 下 S上 S下h 312r2 r 2 r1r2h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直棱柱S 侧 ChV Sh正棱锥S 侧 1ChV 123Sh正棱台S 侧 1CC hV 1S 上 S 下S上 S下h23243可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_球S 球面 4RV 3R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有志者自有千计万计,无志者只感千难万难；6.几何体的外表积(1) 棱柱、棱锥、棱台的外表积就是各面面积之和(2) 圆柱、圆锥、圆台的侧面绽开图分别是矩形、扇形、扇环形.它们的外表积等于侧面积与底面面积之和题型一空间几何体的结构特点例 1设有以下四个命题：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体.底面是矩形的平行六面体是长方体.直四棱柱是直平行六面体.棱台的相对侧棱延长后必交于一点 其中真命题的序号是题型二几何体的三视图例 2如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1 的正方形,且体积为 1,就该几何体2的俯视图可以是题型三空间几何体的外表积和体积例 3一个空间几何体的三视图如下图,就该几何体的外表积为A 48B 32 817C48 817D 80可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有志者自有千计万计,无志者只感千难万难；如图,已知一个多面体的平面绽开图由一边长为1 的正方形和 4 个边长为 1 的正三角形组成,就该多面体的体积是 1. 2022 课·标全国 如图, 网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,就此几何体的体积为A 6B 9C 12D 182. 已知高为 3 的直棱柱 ABC A B C的底面是边长为 1 的正三角形如右图所示 ,就三棱锥 B ABC 的体积为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 14B.12C. 6D. 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 正六棱柱的高为 6,底面边长为 4,就它的全面积为 A 483 3B 483 23C246 2D 1444. 某几何体的三视图如下图,其中俯视图是个半圆,就该几何体的外表积为335A. 2B 3C.2 3D.2 3二、填空题 每题 5 分,共 15 分5. 2022 ·山东 如图,正方体ABCD A1B1C1D1 的棱长为 1,E, F 分别为线段 AA 1,B1C 上的点,就三棱锥D1EDF 的体积为6. 2022 ·天津 一个几何体的三视图如下图单位： m,就该几何体的体积为m 3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有志者自有千计万计,无志者只感千难万难；7. 图中的三个直角三角形是一个体积为20 cm3 的几何体的三视图,就hcm.8. 2022 ·北京 某三棱锥的三视图如下图,该三棱锥的体积是 9. 用半径为 r 的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒,那么这个圆锥筒的高是 10. 一个球与一个正方体的各个面均相切,正方体的边长为a,就球的外表积为 三、解答题11. 已知正三棱锥 V ABC 的正视图、侧视图和俯视图如下图1画出该三棱锥的直观图. 2求出侧视图的面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有志者自有千计万计,无志者只感千难万难；高中数学必修 2 专题辅导一1. 多面体的结构特点(1) 棱柱的上下底面平行,侧棱都平行且长度相等,上底面和下底面是全等的多边形 2棱锥的底面是任意多边形,侧面是有一个公共顶点的三角形3棱台可由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到,其上下底面的两个多边形相像2. 旋转体的结构特点(1) 圆柱可以由矩形绕其一边所在直线旋转得到(2) 圆锥可以由直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转得到(3) 圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形绕上下底中点的连线旋转得到, 也可由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到(4) 球可以由半圆或圆绕其直径旋转得到3. 空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用正投影得到,这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的外形和大小是完全相同的,三视图包括正视图、侧视图、俯视图4. 空间几何体的直观图画空间几何体的直观图常用斜二测画法.5. 柱、锥、台和球的侧面积和体积面积体积圆柱S 侧 2rhV Sh r 2h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Sh圆锥S 侧 rlV 1 311r2h 31r 23l 2 r21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆台S 侧 r1 r 2 lV 3S 上 S 下 S上 S下h 312r2 r 2 r1r2h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直棱柱S 侧 ChV Sh正棱锥S 侧 1ChV 123Sh正棱台S 侧 1CC hV 1S 上 S 下S上 S下h23243可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_球S 球面 4RV 3R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有志者自有千计万计,无志者只感千难万难；6.几何体的外表积(1) 棱柱、棱锥、棱台的外表积就是各面面积之和(2) 圆柱、圆锥、圆台的侧面绽开图分别是矩形、扇形、扇环形.它们的外表积等于侧面积与底面面积之和题型一空间几何体的结构特点例 1设有以下四个命题：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体.底面是矩形的平行六面体是长方体.直四棱柱是直平行六面体.棱台的相对侧棱延长后必交于一点 其中真命题的序号是思维启发： 利用有关几何体的概念判定所给命题的真假答案解析命题 符合平行六面体的定义,故命题 是正确的底面是矩形的平行六面体的侧棱可能与底面不垂直, 故命题 是错误的由于直四棱柱的底面不肯定是平行四边形,故命题 是错误的命题 由棱台的定义知是正确的 题型二几何体的三视图例 2如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1 的正方形,且体积为 1,就该几何体2的俯视图可以是思维启发： 对于三视图的有关问题,肯定要抓住 “ 投影 ”这个关键词, 把握几何体的外形答案C解析假设该几何体的俯视图是选项A ,就该几何体的体积为1,不满意题意.假设该可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有志者自有千计万计,无志者只感千难万难；可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_几何体的俯视图是选项B,就该几何体的体积为4,不满意题意.假设该几何体的俯视可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图是选项 C,就该几何体的体积为该几何体的体积为1,满意题意.假设该几何体的俯视图是选项D,就2C.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,不满意题意应选4题型三空间几何体的外表积和体积例 3一个空间几何体的三视图如下图,就该几何体的外表积为A 48B 32 817C48 817D 80思维启发： 先通过三视图确定空间几何体的结构特点,然后再求外表积 答案C解析由三视图知该几何体的直观图如下图,该几何体的下底面是边长为 4 的正方形.上底面是长为4、宽为 2 的矩形.两个梯形侧面垂直于底面, 上底长为 2,下底长为 4,高为 4.另两个侧面是矩形, 宽为 4,长为42 12 17.所以 S 表 422× 4 1×2 4× 4× 2 4× 17× 2 48 817.2如图,已知一个多面体的平面绽开图由一边长为1 的正方形和 4 个边长为 1 的正三角形组成,就该多面体的体积是 答案26解析如图,四棱锥的高222 ,h122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ V 11× 1× 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3Sh32 6 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有志者自有千计万计,无志者只感千难万难；1. 2022 课·标全国 如图, 网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,就此几何体的体积为A 6B 9C 12D 18答案B解析结合三视图学问求解三棱锥的体积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由题意知,此几何体是三棱锥,其高h 3,相应底面面积为S1× 6× 3 9, 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ V 11× 9× 3 9.3Sh32. 已知高为 3 的直棱柱 ABC A B C的底面是边长为 1 的正三角形如右图所示 ,就三棱锥 B ABC 的体积为11A. 4B.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C. 3 6答案D解析VBD. 43ABC 1×BB× S ABC1 3×3× 3×412 3.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 正六棱柱的高为 6,底面边长为 4,就它的全面积为 A 483 3B 483 23C246 2D 144答案A4解析S 底 6× 3× 42 243, S 侧 6× 4× 6 144, S 全 S 侧 2S 底 144483 483 34. 某几何体的三视图如下图,其中俯视图是个半圆,就该几何体的外表积为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有志者自有千计万计,无志者只感千难万难；3A. B 3235C.23D.2 3答案C解析由三视图可知该几何体为一个半圆锥,底面半径为1,高为 3, 外表积 S 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_× 2× 312× ×121 ××21× 2 33.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、填空题 每题 5 分,共 15 分5. 2022 ·山东 如图,正方体ABCD A1B1C1D1 的棱长为 1,E, F 分别为线段 AA 1,B1C 上的点,就三棱锥D1EDF 的体积为答案16解析利用三棱锥的体积公式直接求解11116VD1 EDF VF DD 1E 3SD 1DE·AB3× 2× 1× 1× 1 .6. 2022 ·天津 一个几何体的三视图如下图单位： m ,就该几何体的体积为 m3.答案4解析此几何体是两个长方体的组合,故V 2× 1× 1 1× 1× 2 4.7. 图中的三个直角三角形是一个体积为20 cm3 的几何体的三视图,就hcm.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有志者自有千计万计,无志者只感千难万难；答案4解析如图是三视图对应的直观图,这是一个三棱锥,其中SA 平面 ABC,BA AC.111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 V 3S ABC·h3×2× 5× 6× h 5h, 5h 20, h 4.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 2022 ·北京 某三棱锥的三视图如下图,该三棱锥的体积是 9. 用半径为 r 的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒,那么这个圆锥筒的高是 r答案32解析由题意可知卷成的圆锥的母线长为r,设卷成的圆锥的底面半径为r ,就 2r 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 r ,所以 r 2r,所以圆锥的高2hr 1r 2322 r .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 一个球与一个正方体的各个面均相切,正方体的边长为a,就球的外表积为 答案a2.解析由题意知,球的半径Ra222所以 S 球 4 R a .三、解答题11. 已知正三棱锥 V ABC 的正视图、侧视图和俯视图如下图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有志者自有千计万计,无志者只感千难万难；(1) 画出该三棱锥的直观图.(2) 求出侧视图的面积解1直观图如下图：2依据三视图间的关系可得BC 23, 侧视图中 VA42 2× 3× 23 2 23,32 SVBC × 2123× 23 6.可编辑资料 - - - 欢迎下载
