考点专练16：导数与函数的单调性--高考数学一轮复习（新高考）.docx

考点专练16：导数与函数的单调性一、选择题1.函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图所示，则函数yf(x)的图象可能是() A B C D2.(2021·济南模拟)函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(0,3) B(1,4)C(2，) D(，2)3.(2021·郑州三模)已知函数f(x)exex，af(30.2)，bf(0.30.2)，cf(log0.23)，则a，b，c的大小关系为()Acba BbacCbca Dcab4.f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1)0，f(x)为f(x)的导函数，且当x(0，)时f(x)0，则不等式f(x1)0的解集为()A(0,1)(2，) B(，1)(1，)C(，1)(2，) D(，0)(1，)5.已知a，b(0，e)，且ab，则下列式子中正确的是()Aaebbea BaebbeaCaln bbln a Daln bbln a6.(2022·吕梁一模)已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)3，对xR恒有f(x)2，则f(x)2x1的解集为()A1，) B(，1C(1，) D(，1)7.(多选题)(2021·潮州二模)已知函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图所示，则下列结论正确的是()Af(a)f(b)f(c) Bf(e)f(d)f(c)Cxc时，f(x)取得最大值 Dxd时，f(x)取得最小值8.已知定义在R上的函数f(x)满足：对任意xR，都有f(x1)f(1x)，且当x(，1)时，(x1)·f(x)0(其中f(x)为f(x)的导函数)设af(log23)，bf(log32)，cf(log34)，则a，b，c的大小关系是()Aabc Bcab Ccba Dbca二、填空题9.函数f(x)(x22x)ex(xR，e为自然对数的底数)，则函数f(x)的单调递增区间为_10.已知g(x)x22aln x在1,2上单调递减，则实数a的取值范围为_11.已知函数f(x)f(x)2mx，f(x)f(x)2mx(m1)，则m_；函数f(x)的增区间是_12.已知实数x，y，z满足eyln xyex且ezlnzex若y1，则x，y，z的大小关系是_三、解答题13.已知函数g(x)ln xax2(2a1)x，若a0，试讨论函数g(x)的单调性14.已知f(x)ex2ax(aR)(1)求f(x)的单调区间；(2)已知a0，令g(x)f(x)a(x1)·ln(axa)，若g(x)单调递增，求实数a的取值范围参考答案：一、选择题1.D 2.C 3.A 4.A 5.D 6.B 7.AB 8.C二、填空题9.答案：(，) 10.答案： 11.答案：e，(0，) 12.答案：yxz三、解答题13.解：g(x)因为函数g(x)的定义域为(0，)，所以当a0时，g(x)由g(x)>0，得0<x<1，由g(x)<0，得x>1当a>0时，令g(x)0，得x1或x若<1，即a>，由g(x)>0，得x>1或0<x<，由g(x)<0，得<x<1；若>1，即0<a<，由g(x)>0，得x>或0<x<1，由g(x)<0，得1<x<；若1，即a，在(0，)上恒有g(x)0综上，当a0时，函数g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减；当0<a<时，函数g(x)在(0,1)上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；当a时，函数g(x)在(0，)上单调递增；当a>时，函数g(x)在上单调递增，在上单调递减，在(1，)上单调递增14.解：(1)因为f(x)ex2a，当a0时，f(x)0，所以f(x)在R上单调递增当a0时，当x(，ln(2a)时，f(x)0，f(x)单调递减当x(ln(2a)，)，f(x)0，f(x)单调递增综上可得，当a0时，f(x)的单调递增区间为(，)，无单调递减区间当a0时，f(x)的单调递减区间为(，ln(2a)，单调递增区间为(ln(2a)，)(2)因为g(x)f(x)a(x1)ln(axa)，所以g(x)ex2axa(x1)ln(axa)，所以g(x)exaaln(axa)因为g(x)单调递增，所以g(x)0恒成立，即exaaln(axa)aln a(x1)，即1ln aln(x1)，即xln aln(x1)(x1)，即xln aln(x1)(x1)，即exln a(xln a)ln(x1)(x1)令h(t)ett，即h(xln a)h(ln(x1)因为h(t)et10，所以h(t)为增函数，所以xln aln(x1)，即ln axln(x1)令m(x)xln(x1)，x1，所以m(x)，所以x(1,2)时，m(x)0，m(x)单调递减，x(2，)时，m(x)0，m(x)单调递增，所以m(x)minm(2)2，所以ln a2，即ae2因为a0，所以0ae2，所以实数a的取值范围是(0，e24学科网（北京）股份有限公司