导数与零点的四类题型教案--高三数学二轮专题复习.docx

导数与零点导数与零点是高考导数大题部分的重要命题方向之一，结合近年全国主要地方的模拟考试题来看，该专题大致可以分为四个具体的命题方向：1.判断或证明零点个数. 此题型以2019年全国一卷20题为典型例子，是一类较新的题型. 重点考察学生利用函数单调性与值域，零点存在性定理准确的找到零点的存在性，突出考察学生的逻辑推理与数学运算素养，具有较高的综合性. 2.已知零点个数求参数范围. 处理此类问题有两种常见的方法：含参数讨论及分离参数，重点考察学生利用函数单调性分析值域，数形结合解决问题.此题型还可衍生到对过点求切线个数，公切线个数的考察上.3.讨论或者证明零点所满足的分布特征.此题型以2020年全国三卷21题为典型例子，需要在找到零点的基础上进一步分析出零点所满足的分布，对学生的逻辑推理，严谨表达均有较高的要求.4.零点偏移或者双零点，极值点问题.主要考察变量替换与构造函数解决问题的基本方法，此类问题处理方法较多，有偏移法处理，变量代换，对数均值不等式等均可完成，在各地的模拟题中属于常见的类型.下面，将通过一些高考题目和典型的模拟题具体展开这四类题型的研究和讨论，找到破解零点问题的常见思路与方法，提升逻辑推理，数学运算，直观想象的核心素养，让学生在研究问题的过程中获得成就感.二题型1：判断或证明零点个数1已知函数，为的导数证明：（1）在区间存在唯一极大值点；（2）有且仅有2个零点2已知函数.（1） 讨论的单调性，并证明有且仅有两个零点；（2） 设是的一个零点，证明：曲线在点处的切线也是曲线的切线.3.已知函数，.（1）讨论函数在上的单调性；（2）判断当时，与的图象公切线的条数，并说明理由.4已知函数,为的导函数.(1)求证:在上存在唯一零点;(2)求证:有且仅有两个不同的零点.题型2：已知零点个数求参数范围5已知函数（1）若，证明：当时，；（2）若在只有一个零点，求的值.6已知函数（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求的取值范围:7已知函数，（1）当时，求的单调区间；（2）当，讨论的零点个数.8已知函数，其中是自然对数的底数.（1）求曲线在处的切线方程；（2）设函数，若函数恰好有2个零点，求实数的取值范围.(取，)题型3：零点的分布特征9设函数，曲线在点(，f()处的切线与y轴垂直（1）求b（2）若有一个绝对值不大于1的零点，证明：所有零点的绝对值都不大于110已知函数.（1）当时，讨论极值点的个数；（2）若分别为的最大零点和最小零点，当时，证明：.11.已知函数.（1）若曲线在点处的切线为，求的最小值；（2）当常数时，若函数在上有两个零点，证明：.12已知函数和函数.（1）求函数的单调区间；（2）若，且函数有三个零点、，求的取值范围.学科网（北京）股份有限公司