2022年高考椭圆题型总结.docx

精品_精品资料_椭圆题型总结一、 椭圆的定义和方程问题一定义 :PA+PB=2a>2c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 命题甲 :动点 P 到两点A, B 的距离之和PAPB2aa0,常数;命题乙 :P 的轨可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_迹是以 A、B 为焦点的椭圆,就命题甲是命题乙的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 已知F1 、 F2 是两个定点, 且F1F24 ,如动点 P 满意PF1PF24就动点 P 的轨迹可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是（）A.椭圆B.圆C.直线D.线段可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 已知F1、F2 是椭圆的两个焦点,P 是椭圆上的一个动点 ,假如延长F1P 到 Q ,使得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PQPF2,那么动点 Q的轨迹是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.椭圆B.圆C.直线D.点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 已知F1、F2 是平面内的定点,并且F1F22cc0 , M 是内的动点,且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_MF1MF22a ,判定动点 M 的轨迹 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y 25. 椭圆1上一点 M 到焦点F1的距离为 2,N 为 MF1 的中点, O 是椭圆的中心,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_259就 ON 的值是.二标准方程求参数范畴x2y 21. 如方程1 表示椭圆,求k 的范畴 .（3, 4） U（ 4,5）5kk3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. “mn0”是“方程mx2ny 21表示焦点在y轴上的椭圆”的 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.充分而不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2y 23. 已知方程1 表示焦点在 Y 轴上的椭圆 ,就实数 m 的范畴是.52mm1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 已知方程x2ky 22表示焦点在 Y 轴上的椭圆 ,就实数 k 的范畴是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 方程 x13 y2所表示的曲线是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 假如方程x2ky22 表示焦点在 y 轴上的椭圆,求实数k 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 已知椭圆mx23y26m0 的一个焦点为0,2 ,求 m 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 已知方程x2ky22 表示焦点在 X 轴上的椭圆 ,就实数 k 的范畴是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三待定系数法求椭圆的标准方程1. 依据以下条件求椭圆的标准方程：（1） 两个焦点的坐标分别为（0, 5）和（ 0, 5）,椭圆上一点P 到两焦点的距离之和为26.（2） 长轴是短轴的 2 倍,且过点（ 2, 6）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） 已知椭圆的中心在原点,以坐标轴为对称轴,且经过两点P16 ,1, P2 3,2,求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_椭圆方程 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 以 F12,0 和F2 2,0 为焦点的椭圆经过点A0,2 点,就该椭圆的方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 假如椭圆：4x2yk 上两点间的最大距离为8,就 k 的值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 已知中心在原点的椭圆C 的两个焦点和椭圆C : 4 x29 y236 的两个焦点一个正方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2形的四个顶点,且椭圆C 过点 A（ 2, 3）,求椭圆 C 的方程.5. 已知 P 点在坐标轴为对称轴的椭圆上,点P 到两焦点的距离为45 和325 ,过点 P3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_作长轴的垂线恰过椭圆的一个焦点,求椭圆方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 求适合以下条件的椭圆的标准方程（1） 长轴长是短轴长的2 倍,且过点2,6 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 在 x 轴上的一个焦点与短轴两端点的连线相互垂直,且焦距为6.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四与椭圆相关的轨迹方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 已知动圆 P 过定点 A3,0 ,并且在定圆B : x32y 264 的内部与其相内切,求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_动圆圆心 P 的轨迹方程 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 一动圆与定圆x2y 24 y320 内切且过定点A 0,2 ,求动圆圆心P 的轨迹方程 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 已知圆 C : x32y24 ,圆 C : x3 2y2100,动圆 P 与 C 外切,与 C 内切,1212求动圆圆心 P 的轨迹方程 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 已知 A1 ,0 , B 是圆2F : x1 2y224 （ F 为圆心） 上一动点 ,线段 AB 的垂直平可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分线交 BF 于 P ,就动点 P 的轨迹方程为5. 已知ABC 三边 AB 、 BC 、 AC 的长成等差数列,且ABCA, 点 B 、 C 的坐标1,0 、 1,0 ,求点 A 的轨迹方程 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 一条线段 AB 的长为2a ,两端点分别在 x轴、 y 轴上滑动 ,点 M 在线段 AB 上,且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AM : MB1 : 2 ,求点 M 的轨迹方程 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 已知椭圆的焦点坐标是10, 52 ,直线 l: 3xy20 被椭圆截得线段中点的横坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为,求椭圆方程 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 如 ABC 的两个顶点坐标分别是B0,6 和 C0,6 ,另两边 AB 、 AC 的斜率的乘积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是4 ,顶点 A 的轨迹方程为.9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_29. P 是椭圆 xa22y1 上的任意一点, b 2F1 、 F2 是它的两个焦点, O 为坐标原点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,求动点 的轨迹方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 已知圆x2y29 ,从这个圆上任意一点P 向 x 轴引垂线段PP ' ,垂足为P' ,点 M可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 PP' 上,并且,求点的轨迹.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 已知圆x2y 21,从这个圆上任意一点向 轴引垂线段,就线段的中点的轨可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_迹方程是.12. 已知,的周长为 6,就的顶点 C 的轨迹方程是.x2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 已知椭圆2521,A、B 分别是长轴的左右两个端点,P 为椭圆上一个动点,求AP4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中点的轨迹方程.14.五焦点三角形 4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 已知F1、2xF2 为椭圆y1的两个焦点,过F1 的直线交椭圆于 A 、 B 两点.如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2259可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_F2 AF2 B12 ,就 AB.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 已知F1、x 2y2F2 为椭圆1的两个焦点,过F2 且斜率不为 0 的直线交椭圆于A 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_259B 两点,就ABF1 的周长是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 已知ABC 的顶点 B 、C 在椭圆 xy 21上, 顶点 A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23另外一个焦点在 BC 边上,就ABC 的周长为.六焦点三角形的面积：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2y21. 设 M 是椭圆1上的一点,F1、 F2为焦点,F1MF 2,求 F1MF2 的面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25166可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_积.x 22. 已知点 P 是椭圆4y21上的一点,F1 、 F2 为焦点,PF1PF20 ,求点 P 到 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_轴的距离.x 2y 2PF1PF21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 已知点 P 是椭圆1上的一点, F1 、F2 为焦点,如 PFPF2 ,就PF1F2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25912的面积为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x24. 椭圆4y21的两个焦点为F1、F2 ,过F1 作垂直于 x 轴的直线与椭圆相交,一个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_交点为 P ,就PF2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 已知 AB 为经过椭圆的中心的弦,为椭圆的右焦点,就的面积的最大值为.七焦点三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2y 21. 设椭圆1的两焦点分别为F1 和 F2 , P 为椭圆上一点,求PF1PF2的最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_94值,并求此时 P 点的坐标.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y 22. 椭圆1的焦点为F1 、F2 ,点 P 在椭圆上, 如PF14,就PF2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_92F1PF2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y 23. 椭圆1的焦点为F1 、F2 , P 为其上一动点,当F1PF2 为钝角时,点P 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_94横坐标的取值范畴为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y 24. P 为椭圆1上一点,F1 、 F2 分别是椭圆的左、右焦点. （ 1）如PF1 的中点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12516是 M ,求证： MO51 PF 2.（ 2）如F1PF260 ,求PF1PF2的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_八中心不在原点的椭圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.椭圆的中心为点E1,0 ,它的一个焦点为F 3,0 ,相应于焦点F 的准线方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7x,就这个椭圆的方程是.2二、 椭圆的简洁几何性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（一） 已知abcea2、 、 、 、 c 求椭圆方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 求以下椭圆的标准方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） c8,e25.（2） e,一条准线方程为x3 .33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 椭圆过（ 3, 0）点,离心率为e6 ,求椭圆的标准方程.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 椭圆短轴的一个端点到一个焦点的距离为5,焦点到椭圆中心的距离为3,就椭圆的标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_准方程为？4. 椭圆的对称轴为坐标轴,离心率为2 ,两准线间的距离为4,就此椭圆的方程为？2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 依据以下条件,写出椭圆的标准方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） 椭圆的焦点为F1 1,0 、F2 1,0 ,其中一条准线方程是x4 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 椭 圆 的 中 心 在 原 点 , 焦 点 在 y 轴 上 , 焦 距 为 4 3 , 并 且 椭 圆 和 直 线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_27 x3y160 恰有一个公共点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） 椭圆的对称轴为坐标轴上,短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形,焦点到椭圆的最近距离是3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26. 已知椭圆 xa 22y1a b2b0的左、右焦点分别为x 2F1、F,离心率为2 ,右准22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线方程为 x2 .求椭圆的方程.答案：y 212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 依据以下条件求椭圆的方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_185x 2y 2x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） 两准线间的距离为,焦距为 2 5 .答案：1或1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_59449可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2y 21（2） 和椭圆1共准线,且离心率为.24202可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） 已知 P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上,点 P 到两焦点煌距离分别为45 和325 ,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_过 P 作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点.（二） 依据椭圆方程讨论其性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 已知椭圆 x 2m3 y 2mm0 的离心率为e3 ,求 m 的值及椭圆的长轴和2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_短轴的长、焦点坐标、顶点坐标.2. 已知椭圆的长轴长是6,焦距是 4 2 ,那么中心在原点,长轴所在直线与y 轴重合的椭圆的准线方程是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 椭圆9x 2y 281的长轴长为,短轴长为,焦点坐标为,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_顶点坐标为,离心率为,准线方程为.（三） 求离心率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x21. 过椭圆a22y1 ab b 20 的左焦点F1 作 x 轴的垂线交椭圆于点P, F2 为右焦点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如F1PF260 ,就椭圆的离心率为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222. 在平面直角坐标系中,椭圆xy1ab0 的焦距为 2,以 O 圆心, a 为半径可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2b 2a 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_作圆,过点,0 作圆的两切线相互垂直,就离心率e.c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 如椭圆的两个焦点把长轴分成三等份,就椭圆的离心率为？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 椭圆的短轴为 AB,它的一个焦点为F1,就满意ABF1 为等边三角形的椭圆的离心率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x25. 设椭圆2a2y1 ab b 20 的右焦点为F1 ,右准线为l1 ,如过F1 且垂直于 x 轴的弦可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的长等于点F 到 l 的距离,就椭圆的离心率是.答案：1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_112x 2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 已知点A 0, b , B 为椭圆2a21abb0 的左准线与 x 轴的交点,如线段AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的中点 C 在椭圆上,就该椭圆的离心率为.答案：3 3（四） 其次定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x221. 设椭圆my1m22m11 上一点 P 到其左焦点的距离为3,到右焦点的距离为1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 P 点到右准线的距离为2.（五） 参数方程（六） 椭圆系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2222xy1xy10k9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1259椭圆9k25k与的关系为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A相同的焦点B.有相同的准线C.有相等的长、短轴D.有相等的焦距可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、 直线和椭圆的位置关系一判定位置关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 当 m 为何值时 ,直线 l : yxm 和椭圆9x216 y21441相交. 2相切. 3相离.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 如直线 ykx2 与椭圆2x 23y 26 有两个公共点,就实数k 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为.二弦长问题1.已知斜率为 1 的直线 l 过椭圆的右焦点 ,交椭圆于 A、B 两点 ,求 AB 的弦长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.x 23 设椭圆 C :2a2y1a b2b0 的左右两个焦点分别为F1 、 F2,过右焦点F2 且与 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_轴垂直的直线 l 与椭圆 C 相交,其中一个交点为M 2,1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） 求椭圆的方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 设椭圆 C 的一个顶点为 B（0 ,-b）,直线BF2 交椭圆 C 于另一点 N,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求 F1BN的面积.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三点差法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 已知始终线与椭圆4x 29y 236 相交于 A 、 B 两点,弦 AB 的中点坐标为1,1 ,求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线 AB 的方程 .2. 椭圆 C 以坐标轴为对称轴, 并与直线 l:x+2y=7 相交于 P、Q 两点, 点 R 的坐标为 （ 2,5）,9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 PQR 为等腰三角形,PQR90,求椭圆 C 的方程.四向量结合五对称问题C : x2y21.已知椭圆431,试确定 m 的取值范畴,使得椭圆上有两个不同的点关于直y4xm线对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载