2022年高考金钥匙数学解题技巧大揭秘专题一_函数基本初等函数的图象和性质 .docx

精品_精品资料_专题一 函数、基本初等函数的图象和性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 以下函数中,与函数y3 x定义域相同的函数为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1ln xxsin xA y sin x B y xC y xeD y x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： D 函数 y 13 x的定义域为 , 00, ,而 y 1sin x的定义域为 x|x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ln xxsin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_R, x k,kZ ,yx 的定义域为 0, , y xe 的定义域为 R, y x的定义域为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ , 00, 2. 以下函数中,不满意f2x 2fx的是 A fx |x| B fx x |x|Cfx x 1 D fx x答 案 ： C 对 于 选 项 A , f 2x |2x| 2|x| 2fx . 对 于 选 项 B , fx x |x| 0 x 0,当 x 0 时, f2 x 0 2fx ,当 x 0 时, f2 x4x 2·2x 2fx ,恒有 f2x2x x 02fx.对于选项 D, f2 x 2x 2 x 2fx.对于选项 C, f2x 2x 1 2fx 1. 3以下函数中,在区间0, 上为增函数的是 A y ln x 2 B y x 11 x1Cy 2D y x x答案： A结合初等函数的单调性逐一分析即可得到正确结论选项A 的函数 y ln x 2的增区间为 2, ,所以在 0, 上肯定是增函数 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4已知实数a 0 ,函数 fx 2x a, x1, x 2a, x 1.如 f1 a f1 a,就 a 的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 解读第一争论 1 a,1a 与 1 的关系, 当 a0 时, 1 a 1,1 a 1,所以 f1 a 1a 2a 1 a.f1 a 21 a a 3a 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 f1 a f1 a,所以 1 a3a 2,3所以 a 4.当 a 0 时, 1 a 1,1a 1,所以 f1 a 21 aa 2 a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f1 a 1 a 2a 3a 1.2由于 f1 a f1 a,所以 2 a 3a 1,所以 a 3舍去 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3综上,满意条件的a 4.答案 34高考对本内容的考查主要有：利用函数的图象与性质求函数定义域、值域与最值, 特殊是考查对数函数的定义域、值域与最值问题.借助基本初等函数考查函数单调性与奇偶性的应用,特殊是考查含参函数的单调性问题或借助单调性求参数的范畴,主要以解答题的形式考查.求二次函数的解读式、值域与最值,考查二次函数的最值、一元二次方程与不等式的综合应用.在函数与导数的解答题中,考查指数函数、对数函数的求 导、含参函数单调性的争论、函数的极值或最值的求解等本部分的试卷多环绕二次函数、分段函数、指数函数、对数函数等几个常见的函数来设计,考查函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性等,所以复习时肯定要回来课本,重读教材,只有把课本中的例题、习题弄明白,把基础夯扎实,才能真正把握、敏捷应用, 达到事半功倍的成效 .必备知 识函数及其图象(1) 定义域、值域和对应关系是确定函数的三个要素,是一个整体,争论函数问题时务必要“定义域优先”(2) 对于函数的图象要会作图、识图、用图,作函数图象有两种基本方法：一是描点法.二是图象变换法,其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数的性质(1) 函数单调性的判定方法定义法：取值,作差,变形,定号,作答其中变形是关键,常用的方法有：通分、配方、因式分解导数法复合函数的单调性遵循“同增异减”的原就(2) 函数的奇偶性反映了函数图象的对称性,是函数的整体特性利用函数的奇偶性可以把争论整个函数具有的性质问题转化到只争论部分 一半 区间上,是简化问题的一种途径(3) 求函数最值 值域 常用的方法单调性法：适合于已知或能判定单调性的函数.图象法：适合于已知或易作出图象的函数.基本不等式法：特殊适合于分式结构或两元的函数.导数法：适合于可求导数的函数 函数图象的对称性(1) 如函数 y fx满意 fa x fa x,即 f x f2a x,就 fx的图象关于直线x a对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 如 f x满意 fa x fb x,就函数 f x的图象关于直线 xa b2对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 如 fx a为奇函数 . fx的图象关于点 a,0成中心对称.如fx a为偶函数 . f x的图象关于直线x a 对称必备方法1. 函数的图象和解读式是函数关系的主要表现形式,它们的实质是相同的,在解题时常常要相互转化在解决函数问题时,特殊是较为繁琐的如分类争论,求参数的取值范畴等 问题时,要留意充分发挥图象的直观作用2. 二次函数、一元二次方程和一元二次不等式是一个有机的整体,要深刻懂得它们之间的相互关系,能用函数与方程、分类争论、数形结合思想来争论与“ 三个二次 ” 有关的问题,高考对 “ 三个二次 ” 学问的考查往往渗透在其他学问之中,并且大都显现在解答题中.函数性质及其应用的考查可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_常考查：给定函数解读式求定义域.给出分段函数表达式结合奇偶性、周期性求值娴熟转化函数的性质是解题的关键,是高考的必考内容,常以挑选题、填空题的形式考查,多为基础题【例 1】. 设定义域在 2,2 上的偶函数fx在区间 0,2 上单调递减,如f1 m fm就实数 m 的取值范畴是审题视点 听课记录 审题视点 利用已知条件,可将问题转化为|1 m| |m|.解读fx是偶函数, f x fx f|x|不等式 f1 m fm. f|1 m|f|m|, 又当x0,2 时, fx是减函数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_|1 m| |m|, 2 1m2, 2 m 2,解得 1m 1.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案 1, 1 2(1) 函数的性质主要是函数的奇偶性、单调性和周期性以及函数图象的对称性(2) 求函数最值常用的方法有单调性法、图象法、基本不等式法、导数法和换元法【突破训练 1】 2022 ·济南 2 月月考 已知定义在 R 上的函数y fx满意以下三个条件：对于任意的xR ,都有 fx 4 fx.对于任意的x1, x2 R,且 0 x1 x2 2, 都 有 f x1 fx2 . 函 数 y fx 2 的 图 象 关于 y 轴 对 称 就下 列 结 论 正 确 的 是A f4.5 f7 f6.5 B f7 f4.5 f6.5Cf 7 f6.5 f4.5 D f4.5 f6.5 f 7答案： A由知, fx的周期为 4,由知, f x在0,2 上单调递增 由知, f x的对称轴为 x 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f4.5 f 0.5,f7 f3 f1f6.5 f 2.5 f1.5 f4.5 f 7 f6.5 函数图象及其应用的考查常考查：由函数的性质如单调性、对称性、最值及图象的变换选图象.在解方程或不等式问题时,利用图象求交点个数或解集的范畴,是高考考查的热点,常以挑选题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_形式考查,难度中档【例 2】. 函数 yx2sin x 的图象大致是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2审题视点 听课记录 审题视点 利用导数的正负与函数在某一区间内的单调性的关系求解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C 由 f x fx知,函数 fx为奇函数,所以排除A.又 f x1 2cos x,当 x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 y 轴右侧,趋向 0 时, f x 0,所以函数fx在 x 轴右边接近原点处为减函数,当x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2时, f 21 2cos 230,所以 x 2应在函数的减区间上,所以选C.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2 2函数的图象在争论函数性质中有着举足轻重的作用(1) 识图：在观看、分析图象时,要留意到图象的分布及变化趋势,具有的性质,找准解读式与图象的对应关系(2) 用图：在争论函数性质特殊是单调性、最值、零点时,要留意用好其与图象的关系,结合图象争论(3) 把握基本初等函数的图象一元一次函数、一元二次函数、反比例函数、指数函数、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数函数、三角函数 ,它们是图象变换的基础【突破训练 2】 2022 ·新课标全国 已知函数 fx1ln x1 x,就 yfx的图象大致为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： Bgx ln x 1 x. g x x,1 x当 g x 0 时, 1 x0.当 g x 0 时, x 0.故 gx g0 0,即 x 0 或 1 x 0 时均有 f x 0,排除 A、C、D.二次函数综合问题的考查高考很少单独考查二次函数,往往与导数结合来命题,可涉及到二次函数的很多基础知 识的考查,如含参函数根的分布问题,根与系数的关系问题,要求考生娴熟应用有关的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_基础学问x【例 3】. 设函数 fx a33 bx2 cx d a 0,且方程 fx 9x 0 的两 个根分别为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1,4.(1) 当 a 3 且曲线 y fx过原点时,求fx的解读式. 2如 f x在, 内无极值点,求 a 的取值范畴 审题视点 听课记录 审题视点 1 借助根与系数的关系,曲线过原点等条件进行求解.2 问题可转化为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 0 在 , 内恒成立解由 f x ax3 bx2 cxd,得 f x ax2 2bx c.3由于 f x 9x ax22bx c 9x 0 的两个根分别为1,4,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2bc 9 0,所以16a 8b c 36 0,*可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 当 a 3 时,由 * 式得解得 b 3, c12.2b c 6 0,8b c 12 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又由于曲线 y fx 过原点,所以d 0, 故 fx x3 3x212x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 由于a 0 ,所以“ fx ax3 bx2 cx d 在 , 内无极值点”等价于3“f x ax2 2bx c 0 在, 内恒成立” 由* 式得 2b 9 5a,c 4a.又 2b2 4ac 9a1 a9 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 0,解 9 a1a9 0得, a 1,9 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 a 的取值范畴是 1,9 高考对该部分的考查多与二次函数相结合综合命题,涉及函数零点问题,比较方程根的大小问题,函数值的求解,函数图象的识别等问题,考查同学分析、解决问题的才能6【突破训练 3】 已知函数 f x 3ax4 23a1 x2 4x. 1当 a 1时,求 fx的极值.(2) 如 f x 在 1,1上是增函数,求 a 的取值范畴 解1f x4x 13ax2 3ax 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时,当 a16f x 2x 2x 12,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fx在, 2内单调递减,在 2, 内单调递增, 在 x 2 时, f x有微小值所以 f 2 12 是 fx的微小值2在 1,1上, fx单调递增,当且仅当f x4 x 1 ·3ax2 3ax 1 0,即 3ax2 3ax 1 0,(i) 当 a0 时,恒成立.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_·1(ii) 当 a 0 时,成立,当且仅当3a2 3a·1 10.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得 a11. 0 a . 66可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2(iii) 当 a 0 时,成立,即 3a x 123a 1 0 成立,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当且仅当 3a 1 0.解得 a 44a 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3346,3综上, a 的取值范畴是 41 . 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数基础学问在综合问题中的应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数是高考永久不变的主题,二次函数更是热点对二次函数的考查主要以二次函数的图象为载体,利用数形结合思想,解决二次函数的单调区间、二次函数在给定区间上的最值以及与此相关的参数范畴的问题下面介绍函数基础学问在综合问题中的应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x【示例】设函数 fx 133 x2 m21x xR ,其中 m 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1当 m1 时,求曲线 y fx在点 1, f1 处的切线的斜率. 2求函数 fx的单调区间与极值.3 已知函数 f x有三个互不相同的零点0, x1 , x2,且 x1 x2 ,如对任意的x x1,x2, fxf 1恒成立,求 m 的取值范畴3满分解答 1 当 m 1 时, fx 1x3 x2, f x x22x,故 f 1 1.所以曲线 y f x在点 1 ,f 1处的切线的斜率为1.3 分 2f x x2 2xm2 1.令 f x 0,解得 x 1 m 或 x 1 m.由于m 0,所以1m 1 m.当 x 变化时, f x, fx的变化情形如下表：x,1m1 m1 m,1 m1m1 m, fxf x0微小值0极大值所以 fx在 , 1 m, 1 m, 上是减函数,在1 m,1 m上是增函数函2321数 f x在 x 1 m 处取得微小值 f 1 m,且 f1 m 3m m 3.函数 fx 在 x 1m处取得极大值f1 m,且 f1 m 23m2 13m3.7 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13 由题设, fx x x m1 1 x x x,所以方程 1x2 x m21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22xxx1233342120 有两个相异的实根x1, x2,故 x1 x2 3,且 1 3m 10,解得 m 舍去或13m 2.由于 x1 x2,所以 2x2 x1 x23,故 x2 2x1 .9 分3如 x1 1x2,就 f 1 11 x1 1 x2 0,而 fx1 0,不合题意xx如 1 x1 x2,对任意的x x1, x2,有 x 0, xx1 0, x x2 0,就 fx 13x1x x2 0.又 fx10,所以 fx在x1, x2上的最小值为 0.于是对任意的 x x1 , x2, fx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f1 恒成立的充要条件是f1 m12 3 0,解得33 m3. 综上, m 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33,13 .12 分2老师嘱咐 ： 该题综合考查了导数学问与函数的基础学问,是一道不错的试卷. 12 问较易得分,第 3 问因找不到问题的突破口而得分率很低,缘由是二次函数的相关基础学问把握不坚固,不会利用数形结合的思想.【试一试】 设函数 fx 6x3 3a2x2 2ax. 1 如 f x的两个极值点为 x1,x2,且 x1x2 1,求实数 a 的值.2是否存在实数 a,使得 fx是, 上的单调函数？如存在,求出a 的值.如不存在,说明理由解f x 18x2 6a2 x 2a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1由已知有 f x f x 0,从而 xx 2a 1,所以 a9.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_121 2182由于 36 a 22 4×18 × 2a 36a2 40,所以不存在实数 a,使得 fx是, 上的单调函数可编辑资料 - - - 欢迎下载