2022年指数函数知识点总结.docx
精品_精品资料_（一）指数与指数幕得运算指数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、 根式得概念：一般的,假如,那么叫做得次方根,其中>1,且 .、负数没有偶次方根 ; 0 得任何次方根都就就是 0 , 记作.当就就是奇数时当就就是偶数时,2、 分数指数幕正数得分数指数幕满意义,规泄:0 得正分数指数幕等于 0, 0 得负分数指数幕没有意义3、实数指数幕得运算性质（ 1）. ;（ 2）:（二）指数函数及其性质1、 指数函数得概念 : 一般的,函数叫做指数函数,其中x 就就是自变量 ,函数得定义域为 R、留意: 指数函数得底数得取值范羽,底数不能就就是负数、零与1、2、 指数函数得图象与性质留意: 利用函数得单调性,结合图象仍可以瞧出：（ 1） 在 b上, 值域就就是或（ 2） 如,贝 I; 取遍全部正数当且仅当.（ 3）对于指数函数,总有：指数函数 .例题解析【例 1】求以下函数得沱义域与值域:解（ 1） 定义域为 x GR 且 xH2 、值域 y>0 且 yHl.（ 2） 由 2%+2 12 0,得定义域 x| xM 2,值域为 yd 0、3 由 3-3X 10,得定义域就就是 x xW2h .0 W3-3x-lV3,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习：.（ 2） ;.【例 2 指数函数 y= a x, y=b x, y=c x, y=d x 得图像如图 2、6 2 所示,就 a、b、c、d、1 之间得大小关系就就是 A 、 a <b<l<c<d B、 a<b<l<d< c C、 b<a<l<d<c D、 c<d<l <a<b解 选（ c） ,在 X 轴上任取一点 （ x, 0）,就得 bVa<lVdVc 、练习：指数函数满意不等式,就它们得图象就就是（）、【例 3】比较大小 :“、 VL 甫、咏皿的大小关系是 :（ 2） 0.6（ 3） 4. 54' 13 、73' 621234解（ 1） .F", V2 =23, V4 =2 ,V8 = 2.,函数 y=2x, 2>1,该函数在（一 8, +8 ）上是增函数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 o 592Z. V2 < V 8 < V 4 < V16 < .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解 （ 3） 借助数 4、53' &打桥,利用指数函数得单调性,4、54' 1>4、53' 6,作函数 y 二 4、5x,y 2=3.得图像如图 2、6-3,取 x = 3 、6,得 4、53' 6>3. 73' 6 .4、5 °、1>3、7久工可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_说明如何比较两个幕得大小 : 如不同底先化为同底得幕,再利用指数函数得单调性进行比较,如例 2 中得 1、如就就是两个不同底且指数也不同得幕比较大小时,有两个技 巧,其一借助 1 作桥梁,如例 2 中得 2 、其二构造一个新得幕作桥梁 ,这个新得呈具有与4、5°、1 同底与 3、7 3、°同指数得特点,即为4. 53'°或3、74' 1,如例 2 中得 3、练习： 1 1、7“与 1、7 2 与3 1、7°、 与 0、9" 4 与【例 5】作岀以下函数得图像： y 二 2 1 x l4 y= 1 -3 X I解Dy=| x+1 的图像 如图 2. 6-4, 过点 0, 及 一 1, 1.是把函数 y=| x 的图像向左平移 1 个单位得到的 .解 2y=2 x-2 得图像 如图 2、6 5就就是把函数 y=2 x 得图像向下平移 2 个 单位得到得、解 3利用翻折变换,先作 y 二 2 空得图像,再把 y 二 2 x 得图像向右平移 1个单位,就得 y 二 2 xT 得图像 如图 2、6-6.解 4作函数 y 二 3X 得图像关于 x 轴得对称图像得 y 二一得图像,再把y 二-3 x 得图像向上平移 1 个单位,保留貝在 x 轴及 x 轴上方部分不变,把 x 轴下方得图像以 x 轴为对称轴翻折到 x 轴上方而得到、 如图 2、6-71 判定 fx 得奇偶性. 2求 f x 得值域. 3证明 f x 在区间 一 8,+8 上 就就是增函数、解（ 1） 左义域就就是 R、 .函数 fx 为奇函数、ax 1 1 VY + 1函数 y=Vyl, .有 2 = >0=>-l<y<l, a +1y-11-y即 f x 得值域为 -1,1.3 设任意取两个值X 、X2C 8,+8 且 X<X2 、fX f x 2 a'L ax2-12八 _a ” 2= rr rr= ; , Va>h x,<x 2, axi<ax2, a'】 +l a# ax2* . axi +la x2 +11ax2 + l>0, Af X1<fx 2,故 fx 在 R 上为增函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单元测试题 一、挑选题：（此题共 1 2 小题, 每道题 5 分,共 60 分） 1 化简,结果就就是（）AB.C、D、2、 等于（）AB、C、D.3、如,且,就得值等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A、 （B、C.D、2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、函数在 R 上就就是减函数 , 就得取值范畴就就是（）A、B、C、D. 5、 以下函数式中,满意得就就是（A、B、C、6、 以下就就是（可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A、 奇函数偶函数C. 非奇非偶函数D、既奇且偶函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、已知,以下不等式 （B1） :（ 5） 中恒成立得有（可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A、 （12） ;（ 3）;（ 4）个B、2 个C、3 个D. 4 个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、 函数就就是（）A、 奇函数B、 偶函数C既奇又偶函数D、非奇非偶函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、 函数得值域就就是（、A、B、C、D、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、10、A11 、已知,就函数得图像必立不经过（第一象限B、 其次象限C、第三象限D、第四象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、 就就是偶函数,且不恒等于零,就（）A 、就就是奇函数B、可能就就是奇函数,也可能就就是偶函数C、就就是偶函数D、不就就是奇函数,也不就就是偶函数12、 一批设备价值万元,由于使用磨损,每年比上一年价值降低,就年后这批设备得价值为（ ）A 、B、C、D、二、填空题：（此题共 4 小题, 每道题 4 分,共 1 6 分, 请把答案填写在答题纸上）3 、如, 就-14、 函数得值域就就是.15、 函数得单调递减区间就就是.16、 如,就.三、解答题：（此题共 6 小题,共 74 分, 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤、）17、 设,解关于得不等式.18、 已知,求得最小值与最大值.19、 设, ,试确左得值,使为奇函数.20、 已知函数,求其单调区间及值域.21、 如函数得值域为 , 试确定得取值范畴.22、 已知函数 （ 1） 判定函数得奇偶性. （ 2） 求该函数得值域 ;（ 3） 证明就就是上得增函数.指数与指数函数同步练习参考答案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题号1234567891 01 112答案ACCDDBCADAAD二、 13、14、,令, J , 又. 为减函数, .1 5、,令, . 为增函数, . . 得单调递减区间为.16、 0 ,三、 17、I,. . 在上为减函数 , I ,. .18、 f（ x） = J J_ +1 = 4-1 -2_r +1 = 2 _2t-2_r +1 = f 2x -11 +-,八 4r 2VV 2 丿 4. . .就当,即时,有最小值.当,即时,有最大值57. 19、 要使为奇函数,丁, . . 需,. . , 由,得 , .2 0、令, ,就就就是关于得减函数,而就就是上得减函数, 上得增函数, . .在上就就是增函数,而在上就就是减函数,又. . ., . .得值域为.21、 , 依题意有即, . .由函数得单调性可得.22、 . .泄义域为,且就就是奇函数.（ 2） 即得值域为.（ 3） 设, 且,（. .分母大于零,且）. . 就就是上得增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载
