必修1、必修2复习（大题部分)-练习版.docx
必修1、必修2复习(大题部分)学校:姓名：班级：一、解答题2 Y_11. 己知函数=,xe3,51.x + 1判断了在区间3,5上的单调性并证明；求的最大值和最小值.2. 设函数/(x) = kaK-2a a >f(x)是定义域为R的奇函数.(1) 确定R的值；(2) 若/(1) = 3,函数g(x) = a2x + alx-2f (x) , xg0,2,求g(x)的最小值；(3) 若a = 3,是否存在正整数4,使得2/(2x)<(2+l)/(x)对xe-2,-1恒成立？若存在，请求出所 有的正整数人；若不存在，请说明理由.第1页共13页22.如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF1平面ABCD,BF二3, G和II分别是CE和CF的中点.(I )求证：AC_L平面 BDEF；(II) 求证：平面BDGH/平面AEF；B23.如图，在直三棱柱ABC-AQ中，ZACB = 90°(1) 求证：AC ± BQ ；(2) 求证：AC平面CD求.点Z)是的中点.(III) 求多面体ABCDEF的体积.第10页共13页24.如图，在三棱柱ABC-ABC中，侧棱垂直于底面，ABA.BC, E，F分别是AG , 8C的中点.(1) 求证:平面ABEL平面B】BCC；求证：C平面A既.25. 在三棱锥P-ABC中，AE4C和P8C是边长为扼的等边三角形，A8 = 2, O,。分别是AB,PB的中占I 八、.(1) 求证：QD/平面PAC；(2) 求证：平面ABC；(3) 求三棱锥D-ABC的体积.第11页共13页26. 在如图所示的几何体中，四边形A8CD是正方形，肱4上平面ABCD, PD/MA,E、G、尸分别为MB、PB、PC的中点，且AD=PD = 2MA.(1) 求证：平面EHG/平面W4；(2) 求证：平面EFG1平面PDC；(3) 求三棱锥P-MAB与四棱锥P-ABCD的体积之比.27.正三棱柱ABC-AB.C,中，。是BC上一点，若AD1BC.(1) 若底面边长为，侧棱长为/?,求该正三棱柱的表面积、体积.(2) 求证：ABII平面ADCi-第12页共13页兀28.如图所示，在三棱柱 ABC-AQ 中，AB = AC=2AA ABAA. = ACAA, = -, D，E 分别为 A8,AC中点.(1) 求证：DE平面BBCC ；(2) 求证：AA上面BC ,并求AB与面ABC所成的角;(3) 若AA =1 , BC =后，求四棱锥A -BCCB的体积.第13页共13页若对定义域内任意1,都有f(x + a)>f(x)(。为正常数)，则称函数f(x)为“。距”增函数 (I )若/'3)=工3-：工+ 4, xeR是“。距”增函数，求。的取值范围；(II)若f3) = 3齐牌，X£(l,q),其中keR,且为“2距”增函数，求化的取值范围.4.定义在R上的函数了 = /(尤),对任意的a.beR，满f(a+b) = f(a)-f(b)f当工>。时,有/>1, 其中 f (1) = 2 .(1) 判断该函数的单调性，并证明；(2) 求不等式/(x + l)<4的解集.5. 若函数是定义在R上的偶函数，且当烂0, f (x) = x2 + 2x .(1) 写出函数f (x) ( xe R )的解析式.(2) 若函数g(x) = f(x)-2(a-V)x+2 (xe1,2),求函数g(x)的最小值.第2页共13页Z7 Y -L AI已知函数f (x) = 是定义在(-1,1)上的奇函数，且f = x +1确定函数丁3)的解析式;用定义证明函数3)在区间(-1,1)上是增函数;(3) 解不等式/(r-l) + /(r)<0.7.已知/(x), g(x)都是定义在R上的函数，如果存在实数m,使得h(x) = mf(x) + ng(x),那么称成x)为.fW，g3)在R上生成的一个函数.Y2 Y 4- 1(1) 设函数/'(x) = l X, g= 一 ,当m = n = l时生成函数人(尤)，求函数力3)的对称中心(不x-1必证明)(2) 设 f(x) = x2 +ax,g(x) = x + ba,b e R),/(x) = 2x2 + 3x-1, h(x)为 f(x)、g(x)在 R 上生成的一个二次函数. 设a = l,b = 2 ,若h(x)为偶函数，求h(y2)；设Z?>0,若力(乂)同时也是g(x), /(工)在R上生成的一个函数，求a+b的最小值.第3页共13页尤+ 8.己知函数 f (x) = log , (。>0,且x-1(1)求f(x)的定义域，井判断函数f(x)的奇偶性；(2) 对于e2,7,恒成立'求实数的取值范既己知定义在实数集R上的奇函数/(尤)有最小正周期2,且当尤6(0,1)时，f(x)=4，+ (i)求函数f 3)在-U ±的解析式;(II)当人取何值时，方程f(x) = A在R上有实数解.9. 已知函数f (x) =b?ax (ci、人为常数且>0,的图象经过点4(1,6), 3(3,24).(1)试求"、b的值;>2/71 + 1在xc(q),l时恒成立，求实数m的取值范围.第4页共13页10. 已知函数/(x) = lg(2+x) + lg(2-x).(1) 求函数f(x)的定义域；(2) 若不等式f() > m有解，求实数m的取值范围.11. 己知/(X) = (m2-m-l)x-5,w-1是慕函数，且在区间(0, +oo)上单调递增.(1) 求m的值；(2) 解不等式/(x-2)>1613.函数 f(x) = b + ogax(a>。且的图象经过点(8,2)和(1,-1).(1) 求函数f3)的解析式;(2) 函数g(x) = /2(%)-/(%),求函数g(x)的最小值.第5页共13页14.己知幕函数f(x) = (-3m2 2m + 2)xMm在(0, +8)上为增函数.(1) 求f3)解析式；(2) 若函数g3) = f(x) (2q + 1)x + W_i在区间(0,2。1)上单调递减，求实数的取值范围.15.已知函数f(x) = + a 一(1) 当0 = 1时，求函数在(一8,0)上的值域；(2) 若不等|f(x)|<3对工司0,心)恒成立，求实数"的取值范围.第6页共13页16. 设定义域为0,1的函数了3)同时满足以下三个条件时称f(W为“友谊函数”:对任意的xe0,l, 总有 /(%) > 0:，(1) = 1； >02>0 且羽+*V1,则有 /(+%2)>/() + /(%2)成立.请根据以上信息回答下列问题：(1) 若f(x)为“友谊函数”,求/(0);(2) 证明函数g(x) = x在区间0,1上是“友谊函数”；(3) 若f(x)为“友谊函数”，且。万 <易1,比较兀与f 02)的大小.17. 设函数/(x)对于任意尤,都有/(x+j?) = /(x) + /(y),且尤0时，/(%)<0,f=(1) 判断f(x)的单调性，并用定义法证明；(2) 若关于x的方程/(x2-) = 2/(or) + l在(0,2)内有两个不同的实数根，求实数。的取值范围.第7页共13页18.设函数 fk (x) = 2X + (R 1)2x(x& R,keZ).(1) 若n(x)是偶函数，求化的值；(2) 若存在x e 1,2，使得(x) + (x)<4成立，求实数m的取值范围；(3) 设函数g(x) = >tn(x)-上(2x) + 4,若g(x)在xel,+oo)有零点,求实数人的取值范围.19.当刀为何值时，方程x2 -4x+5 = m,(1) 无解；(2) 有两个实数解；(3) 有三个实数解；(4) 有四个实数解.第8页共13页20. 己知函数/(尤)定义在(-1,1)上且满足下列两个条件：/ 对任意x,ye(-1,1)都有/(x) + /(y) = /；当xc(1,0)时，有/(x)>0.yl + xy J(1) 求/(0),并证明函数/(x)在(-1,1)上是奇函数；1 x(2) 验证函数/(x) = lg是否满足这些条件；1 I X( 1(3) 若f - =1，试求函数F(x) = /(x) + -的零点.2如图，儿何体上半部分是母线长为5,底面圆半径为3的圆锥，下半部分是下底面圆半径为2,母线长为2的圆台，计算该几何体的表面积和体积.第9页共13页
