指数函数、对数函数专项练习(假期).doc
指数函数、对数函数专项训练一、选择题1若函数y(a25a5)·ax是指数函数，则有()Aa1或a4 Ba1 Ca4 Da>0，且a1解析：函数y(a25a5)·ax是指数函数的条件为解得a4，故选C.2. 已知集合M=-1,1，N=x|<2x+1<4，xZ，则MN等于（ ） A.-1,1 B.-1 C.0 D.-1,0答案B3. 若x(e-1,1)，a=lnx，b=2lnx，c=ln3x，则（ ） A.a<b<c B.c<a<b C.b<a<c D.b<c<a答案C：1< lnx <0，取lnx=-0.5即可。4下列函数中值域为正实数的是()Ay5x By()1x Cy Dy解析：1xR，y()x的值域是正实数，y()1x的值域是正实数答案：B5给出下列结论：当a<0时，(a2)a3；|a|(n>1，nN*，n为偶数)；函数f(x)(x2)(3x7)0的定义域是x|x2且x；若2x16,3y，则xy7；其中正确的是()A B C D解析：a<0时，(a2)>0，a3<0，错；显然正确；解，得x2且x，正确；2x16，x4，3y33，y3，xy4(3)1，错故正确答案：B6已知函数f(x)满足：当x4时，f(x)()x；当x4时，f(x)f(x1)，则f(2log23)()A. B. C. D.解析：23422，1log232.32log234，f(2log23)f(3log23)f(log224)()22.答案：A7若函数f(x)a|2x4|(a>0，a1)，满足f(1)，则f(x)的单调递减区间是()A(，2 B2，) C2，) D(，2解析：由f(1)得a2，a(a舍去)，即f(x)|2x4|.由于y|2x4|在(，2)上递减，在(2，)上递增，所以f(x)在(，2)上递增，在(2，)上递减故选B.8若点在图象上，则下列点也在此图象上的是（）（A） （B） （C） （D）【讲析】意 ，即也在函数图象上.9.设函数f（x）=则满足f（x）2的x的取值范围是（ ） （A）-1，2 （B）0，2 （C）1，+） （D）0，+）【思路】可分和两种情况分别求解，再把结果并起来【讲析】若，则，解得;若，则，解得，综上， .故选D.10、如果，那么（ ） 【讲析】为上的减函数，所以.11已知则（ ）B 【思路】先与1比较，再看真数或底数，b与c的底数相同，分别比较.【讲析】，。12、函数yln(1x)的图象大致为()解析：依题意由ylnx的图象关于y轴对称可得到yln(x)的图象，再将其图象向右平移1个单位即可得到yln(1x)的图象，变换过程如图答案：C13已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是( )A B C D解析 A；由的图象知，所以函数的图象是A二、填空题14函数y的定义域是_解析：由题知，log(4x23x)0log1，所以从而可得函数的定义域为.答案：15当x2,0时，函数y3x+12的值域是_解析：x2,0时y3x12为增函数，3212y3012，即y1。答案：，116函数ylog(2x23x1)的递减区间为 。解析：由2x23x10，得x1或x，易知u2x23x1在(1，)上是增函数，而ylog(2x23x1)的底数1，且0，所以该函数的递减区间为(1，)17若函数f(x)logax(0<a<1)在区间a,2a上的最大值是最小值的3倍，则a_.解析：0<a<1，logaa3loga2a，2aa，得a. 答案：18已知函数f(x)，则使函数f(x)的图象位于直线y1上方的x的取值范围是_解析：当x0时，3x11x10，1x0；当x0时，log2x1x2，x2.综上所述，x的取值范围为1<x0或x2. 答案：x|1<x0或x2三、解答题19函数ylg(34xx2)的定义域为M，当xM时，求f(x)2x23×4x的最值解：由34xx20，得x3或x1，Mx|x3或x1，f(x)3×(2x)22x23(2x)2. （换元法最好）x3或x1，2x8或02x2，当2x，即xlog2时，f(x)最大，最大值为，f(x)没有最小值20.已知函数f（x）=log2(x2-ax-a)在区间（-,1-上是单调递减函数.求实数a的取值范围.解：令g(x)=x2-ax-a,则g(x)=(x-)2-a-,在区间（-,1-上是减函数，且g(x)>0.即解得2-2a<2.故a的取值范围是a|2-2a<2.21(1)设0x2，求函数f(x)3·2x5的最大值和最小值；(2)求ylg(x23x4)的值域解：(1)f(x)3·2x5·(2x)23·2x5，令2xt，0x2，t1,4yg(t)(t3)2，t1,4yming(3)，ymaxg(1).(2)由x23x4>0得-1<x<4令tx23x4(x)2.0<t.yg(t)lgt,0<t.y(，lg22已知a>0且a1，函数f(x)logax，x2,4的值域为m，m1，求a的值解：当a>1时，f(x)logax在2,4上是增函数，x2时，f(x)取最小值；x4时，f(x)取最大值，即2loga2loga21loga21，a2，当0<a<1时，f(x)logax在2,4上是减函数，当x2时，f(x)取最大值；当x4时，f(x)取最小值，即loga22loga21loga21.a.综上所述，a2或a.23已知函数f(x)2x.(1)若f(x)2，求x的值；(2)若2tf(2t)mf(t)0对于t1,2恒成立，求实数m的取值范围解：(1)当x0时，f(x)0；当x0时，f(x)2x.由条件可知2x2，即22x2·2x10，解得2x1±.2x0，xlog2(1)(2)当t1,2时，2t(22t)m(2t)0，即m(22t1)(24t1)22t10，m(22t1)t1,2，(122t)17，5，故m的取值范围是5，)24.已知定义域为R的函数f（x）为奇函数，且满足f(x+2)=-f(x)，当x0，1时，f(x)=2x-1.（1）求f(x)在-1，0）上的解析式；（2）求f(log24).解 (1)令x-1，0），则-x（0，1，f（-x）=(x -1.又f（x）是奇函数，f（x）=f（x），f（x）=f（x）=(x1，f（x）=(x+1.（2）f(x+2)=f(x),f(x+4)=f(x+2)=f(x),log24=log224(5,4),log24+4(1,0),f(log24)=f(log24+4)=(+1=24×+1=.25. 已知函数f(x)loga(0a1)(1)试判断f(x)的奇偶性；(2)解不等式f(x)loga3x.解：(1)02x2.故f(x)的定义域关于原点对称，且f(x)logaloga()1f(x)，f(x)是奇函数(2)f(x)loga3xlogaloga3x.0a1，故x1.即原不等式的解集为x|x1
