2022年高中数学公式大全最全.docx

精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀资料高中数学常用公式及结论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 元素与集合的关系:xAxCU A ,xCU AxA .AA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 集合 a1, a2, an的子集个数共有2n个. 真子集有 2n1个.非空子集有2n1个. 非可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_空的真子集有2n2 个.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 二次函数的解析式的三种形式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 一般式f xax2bxca0 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 顶点式式）f xa xh2ka0 ; （当已知抛物线的顶点坐标h, k 时,设为此可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 零点式f xa xx1 xx2 a0 .（当 已知抛物线与 x 轴的交点坐标为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0 x1 ,0, x2 ,0 时,设为此式）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）切线式：f xa xx 2kxd , a0 .（当已知抛物线与直线ykxd 相可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_切且切点的横坐标为x0 时,设为此式）4真值表：同真且真,同假或假5常见结论的否定形式;原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于小于不小于至少有 n 个至多有 n 个至多有（ n至少有（ n1 ）个1 ）个对全部 x,成立存在某 x ,不成立p 或 qp 且q对任何 x,不成立存在某 x ,成立p 且 qp 或q6 四种命题的相互关系 下图 : （ 原命题与逆否命题同真同假.逆命题与否命题同真同假. ）原命题互逆逆命题如就如就互互互为为互否否逆逆否否否命题逆否命题如非就非互逆如非就非充要条件：1 、 pq ,就 P 是 q 的充分条件,反之,q 是 p 的必要条件.（ 2）、 pq ,且 q > p,就 P 是 q 的充分不必要条件.3 、p > p ,且 qp ,就 P 是 q 的必要不充分条件.4、p > p ,且 q > p,就 P 是 q 的既不充分又不必要条件.7 函数单调性 :增函数： 1 、文字描述是：y 随 x 的增大而增大.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）、数学符号表述是： 设（f都有x ） 在 xD 上有定义,如对任意的x1, x2D, 且x1x2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀资料可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_增区间.f x1 f x2 成立,就就叫f（ x ）在 xD 上是增函数.D 就就是 f （ x）的递可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_减函数： 1 、文字描述是：y 随 x 的增大而减小.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）、数学符号表述是： 设 （f都有x）在 xD 上有定义,如对任意的x1 , x2D,且x1x2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_减区间.f x1 f x2 成立,就就叫f（ x ）在 xD 上是减函数.D 就就是 f （ x）的递可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单调性性质： 1 、增函数 +增函数 =增函数.（ 2）、减函数 +减函数 =减函数.3 、增函数 -减函数 =增函数. 4 、减函数 -增函数 =减函数.注：上述结果中的函数的定义域一般情形下是要变的,是等号左边两个函数定义域的交集.复合函数的单调性：函数单调单调性内层函数外层函数复合函数等价关系：1 设 x1, x2a,b , x1x2 那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1212f x1 xx f x f x 0xx f x f x 0x1f x2 0 x2f x在a,b上是增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1212f x1 x1f x2 0 x2f x在a, b上是减函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 设函数yf x在某个区间内可导,假如f x0 ,就f x为增函数.假如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x0 ,就f x为减函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8 函数的奇偶性： （注： 是奇偶函数的前提条件是：定义域必需关于原点对称）奇函数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义： 在前提条件下,如有f xf x或f xf x0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 f （ x ）就是奇函数.性质 ：（ 1）、奇函数的图象关于原点对称.（ 2）、奇函数在x >0 和 x<0 上具有 相同的单调区间.（ 3）、定义在 R 上的奇函数,有f （ 0） =0.偶函数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义： 在前提条件下,如有f xf x ,就 f（ x ）就是偶函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性质 ：（ 1）、偶函数的图象关于y 轴对称.（ 2）、偶函数在x >0 和 x<0 上具有 相反的单调区间.奇偶函数间的关系：(1) 、奇函数·偶函数=奇函数.（ 2）、奇函数·奇函数=偶函数.3 、偶奇函数·偶函数=偶函数.4 、奇函数±奇函数=奇函数（也有例外得偶函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀资料的）5 、偶函数±偶函数=偶函数.6 、奇函数±偶函数=非奇非偶函数奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称 ; 反过来,假如一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数.假如一个函数的图象关于y 轴对称,那么这个函数是偶函数9 函数的周期性：定义： 对函数 f （x ）,如存在T0,使得 f（ x+T ） =f （ x ）,就就叫f （ x ）是周期函数,其中, T 是 f（ x ）的一个周期.周期函数几种常见的表述形式：(1) 、 f（ x+T ） = - f（ x ）,此时周期为2T .（ 2）、 f （x+m ） =f （ x+n ）,此时周期为2 mn.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 、f xm1f x,此时周期为2m.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10 常见函数的图像：yk<0k>0ya<0yy=a xyy=log ax0<a<1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_oxoa>0x0<a<1a>11o1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y=kx+by=ax 2+bx+ca>1ox可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11 对于函数yf x xR ,f xa f bx 恒成立 , 就函数f x的对称轴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abx; 两个函数y 2f xa 与 yf bx的图象关于直线xba对称 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12 分数指数幂与根式的性质：m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) a nn am （ am0, m,nN,且 n1 ） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） an11mnm （ a0, m, nN , 且 n1 ） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a na（ 3） n a na .nnnna, a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）当 n为奇数时,aa .当 n 为偶数时,a| a |.a, a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b13 指数式与对数式的互化式:log a NbaN a0, a1, N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_指数性质：p1 1 、 a1a p.（ 2）、a01 （ a0 ）. 3 、 amn m am n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 、 ara s指数函数：ar s a0,r , sQ.5 、 a nn a m.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 、yax a1 在定义域内是单调递增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）、ya x 0a1 在定义域内是单调递减函数.注：指数 函数图象都恒过点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀资料可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（0, 1）对数性质：(1) 、loga Mlog a Nloga MN .（ 2）、log a Mlog a NMlog a.N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 、logbmm logb. 4 、lognmnlogb.5 、log 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_baaamaa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6 、loga a1.7 、al o agbb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数函数：1 、ylogax a1在定义域内是单调递增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）、 ylogax0a1 在定义域内是单调递减函数.注：对数 函数图象都恒过可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点（ 1, 0）(3) 、l o ga x0ax, 0或, 1ax,1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(4) 、 log a x0a0,1就x1,或a1,就x0,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14 对数的换底公式:log a Nlog m Na0 , 且 a1 , m0 , 且 m1 ,N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_logm a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数恒等式：a log a NN a0 , 且 a1 ,N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n推论log am bn logb a m0 , 且 a1,N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a15 对数的四就运算法就: 如 a 0, a 1, M 0, N 0,就M可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) log a MN log a Mlog aN ;2log aNlog a Mlog a N ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) logM nn logM nRn;4log m Nn logN n,mR .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aa16 平均增长率的问题（负增长时p0 ）：ama可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如原先产值的基础数为N,平均增长率为p ,就对于时间x 的总产值y ,有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yN 117 等差数列：px .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_通项公式：（ 1）ana1n1d,其中a1 为首项, d 为公差, n 为项数,an 为末可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_项.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）推广：anaknk d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） anSnSn1 n2（注： 该公式对任意数列都适用）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_前 n 项和：（ 1） Snna12an .其中a1 为首项, n 为项数,an 为末项.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） Snann1 d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n（ 3） Sn1Sn 12an n2（ 注 ： 该公式对任意数列都适用）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀资料可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4） Sna1a2an（ 注 ： 该公式对任意数列都适用）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_常用性质：（ 1）、如 m+n=p+q,就有amanapaq.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注：如am是an , ap 的等差中项, 就有 2 amana pn、m、p 成等差.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）、如an、bn为等差数列,就anbn为等差数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）、 an为等差数列,Sn 为其前 n 项和, 就 Sm , S2 mSm , S3mS2m 也成等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_差数列.（ 4）、 a pqa, qpa,就pq0.nn1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5）1+2+3+n=2等比数列：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_通项公式：（ 1）aa q n 1a1qn nN * ,其中 a 为首项, n 为项数, q 为公比.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n1q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nk（ 2）推广：aaqn k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） anSnSn1 n2（ 注： 该公式对任意数列都适用）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_前 n 项和：（1） SnSn 1an n2（ 注：该公式对任意数列都适用）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） Sna1a2an（ 注： 该公式对任意数列都适用）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_na1 q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） Sna111q n qq1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_常用性质： （ 1）、如 m+n=p+q,就有amana paq.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2注： 如 a 是a , a的等比中项,就有aaan、m、p 成mnpmnp等比.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）、如an、 bn为等比数列,就anbn为等比数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab1b n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18 分期付款 按揭贷款 ：每次仍款x19 三角不等式：1bn元贷款 a元, n 次仍清 ,每期利率为b .1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）如 x0, ,就 sin xx2tan x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀资料可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 如 x0, ,就 1sin x2cosx2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) | sin x | cos x |1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20 同角三角函数的基本关系式：sin2cos21 , tan= sin,cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21 正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变,符号看象限）22 和角与差角公式sinsincoscossin; coscoscossinsin;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tantantan.1tantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a sinb cos=a2b2 sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 帮助角所在象限由点a , b 的象限打算 , tanb .a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23 二倍角公式及降幂公式sin 2sincos2 tan.1tan2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos 2cos2sin 22cos 2112sin 21tan2.1tan2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan 22 tan.1tan 2tansin 21cos 21cos2sin 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin 21cos 2,cos 21cos 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2224 三角函数的周期公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 ysinx ,x R 及函数 ycosx ,x RA, ,为常数, 且 A 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的周期 T2.函数 y|tanx , xk, kZ A, ,为常数,且A2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0 的周期 T.|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三角函数的图像：1y=sinxy-/2-2-3 /2-o-1/23/22x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1y=cosxy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_-2 -3 /2-/2o-1/23/22x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25 正弦定理：abc2R （ R 为ABC 外接圆的半径）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin Asin Bsin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26 余弦定理：a2 R sinA, b2 RsinB, c2 R sin Ca : b : csinA : sinB : sin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2b 2c22bc cos A ; b2c2a22ca cos B ; c2a 2b22ab cos C .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_27 面积定理：111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） Saha2bhb2chc （ ha、hb、hc 分别表示a、b、c 边上的高） .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀资料111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）Sab sin Cbc sin Aca sin B .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) SOAB1| OA | | OB |22OAOB 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_r2S, rabc斜边可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abc2内切圆直角 内切圆28 三角形内角和定理：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 ABC中,有ABCC AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CAB2C 22222 AB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_29 实数与向量的积的运算律: 设 、 为实数,那么：(1) 结合律： a = a ;(2) 第一安排律： +a = a + a ;(3) 其次安排律： a + b = a + b .30 a 与 b 的数量积 或内积 ： a · b =| a |b | cos.31 平面对量的坐标运算：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 设 a = x1 , y1 , b = x2, y2 2 设 a = x1 , y1 , b = x2, y2 ,就 a + b = x1,就 a - b = x1x2 , y1 x2 , y1y2 .y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3设 A x1 , y1 , B x2 , y2 , 就ABOBOA x2x1 , y2y1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(4) 设 a = x,y,R ,就a = x,y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 设 a = x1 , y1 , b = x2 , y2 ,就 a · b = x1 x2