2022年高中数学概率与统计解答题汇总 .docx
精品_精品资料_概率与统计解答题1、A 、B 是治疗同一种疾病的两种药,用假设干试验组进行比照试验.每个试验组由 4只小白鼠组成,其中2 只服用 A ,另 2 只服用 B ,然后观看疗效.假设在一个试验组中,服用 A 有效的小白鼠的只数比服用B 有效的多,就称该试验组为甲类组.设每只小白鼠服用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 有效的概率为21,服用 B 有效的概率为.32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求一个试验组为甲类组的概率.观看 3 个试验组,用表示这 3 个试验组中甲类组的个数,求的分布列和数学期望.解：设Ai 表示大事“一个试验组中,服用A 有效的小白鼠有 i 只”, i=0 , 1, 2.Bi 表示大事“一个试验组中,服用B 有效的小白鼠有 i 只”, i=0 ,1, 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12 422 411 111 1× = , P A 2= × = , PB0=× =4, PB1=2 × × =22 2依题意有 P A 1=2 × 33 933 922921414,14 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9所求的概率为 p=PB 0A 1 P B0A 2 P B1A2= 4× 4× × = 49 9 6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的可能取值为 0, 1,2, 3,且B3,9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 3 125145 210024 2580可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P=0= =, P=1= C3× × =, P=2= C3× × =,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P =3=94 364 =7299 的分布列为924399 243可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_97290123可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_p1257291002438024364729可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 439数学期望 E =3× = 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22、设 b 和 c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量表示方程 xbxc0 实根的个数重根按一个计可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求方程x2bxc0 有实根的概率.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求的分布列和数学期望.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求在先后两次显现的点数中有5 的条件下,方程 x2.解:I 基本大事总数为 6636 ,bxc0 有实根的概率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设使方程有实根,就b24c0 ,即 b2c .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 c1 时, b2,3,4,5,6.当 c2 时, b3,4,5,6 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 c3 时, b4,5,6.当 c4 时, b4,5,6 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 c5 时, b5,6 .当 c6 时, b5,6 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_目标大事个数为54332219,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2因此方程 xbxc190有实根的概率为. 36可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(II) 由题意知,0,1,2 ,就故 的分布列为P017 , P13621 ,3618P217 ,36可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_012P17117361836可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的数学期望 E017112171.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_361836(III) 记“先后两次显现的点数中有5”为大事 M ,“方程ax 2bxc0 有实根” 为大事可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_N,就P M 11 , PMN 7 ,PN M PMN 7.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3636PM 113、如图是在竖直平面内的一个“通道嬉戏 ”图中竖直线段和斜线段都表示通道,并且在交点处相遇, 假设竖直线段有第一条的为第一层,有二条的为其次层, ,依次类推 现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动记小弹子落入第n 层第 m 个竖直通道从可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_左至右的概率为Pn, m已知在通道的分叉处,小弹子以相同的概率落入每个通可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_道求P2,1, P3,2的值,并猜想Pn,m 的表达式不必证明可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设小弹子落入第6 层第 m 个竖直通道得到分数为,其中4m,1m3,m3,4m6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_试求的分布列及数学期望入口第 1 层第 2 层第 3 层第 4 层可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：1 P2,101C10111 , 2 分222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P3,211C211112224 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Pn, mm 1Cn 12 n 16 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2P6,1P 6,601CC155, P6, 2P6,55,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_55232232可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P 6,3P6, 4210C52532可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32121020323232 9 分P可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_E231612 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、2022 年 10 月 1 日,为庆祝中华人们共和国成立60 周年,来自北京高校和清华高校的共计 6 名高校生理想服务者被随机平均安排到天安门广场运输矿泉水、清扫卫生、维护秩序这三个岗位服务,且运输矿泉水岗位至少有一名北京高校理想者的概率是3 .51求 6 名理想者中来自北京高校、清华高校的各几人.2求清扫卫生岗位恰好北京高校、清华高校人各一人的概率.3设随机变量 为在维护秩序岗位服务的北京高校理想者的人数,求 分布列及期望.解：1记 “至少一名北京高校理想者被分到运输矿泉水岗位”为大事 A ,就 A 的对立大事为“没有北京高校理想者被分到运输矿泉水岗位”,设有北京高校理想者x 个, 1x<6,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_那么 PA = 12C36 x,解得 x=2,即来自北京高校的理想者有2 人,来自清华可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C526高校理想者 4 人.-3分2记清扫卫生岗位恰好北京高校、清华高校理想者各有一人为大事E,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_那么 PE=11C C=824,C6215可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以清扫卫生岗位恰好北京高校、清华高校理想者各一人的概率是815. -6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3的全部可能值为0,1, 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P =0 =211CCCC C=25224, P=1=24668,P =2 =152C=12C6215, -8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 的分布列为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_E0218-11分122-12分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_515153命题意图： 此题考查了排列、 组合、 概率、 数学期望等学问, 考查了含有 “至多、 至少、恰好”等有关字眼问题中概率的求法以及同学们利用所学学问综合解决问题的才能.5、小白鼠被注射某种药物后,只会表现为以下三种 症状中的一种：兴奋、无变化药可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、 、物没有发生作用 、迟钝 假设显现三种症状的概率依次为111236, 现对三只小白鼠注射这可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_种药物I 求这三只小白鼠表现症状互不相同的概率.II 用表示三只小白鼠共表现症状的种数,求的颁布列及数学期望可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：用Ai i1,2,3表示第一只小白鼠注射药物后表现症状为兴奋、无变化、 及迟钝,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_用 Bi i1,2,3表示其次只小白鼠注射药物后表现症状为兴奋、无变化、及迟钝,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_用 Ci i1,2,3表示第三只小白鼠注射药物后表现症状为兴奋、无变化、及迟钝.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三只小白鼠反应互不相同的概率为A3 P A1B2C3 11112366P3 3 分6 5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可能的取值为1,2,3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P1P A1B1C1A2B2C2A3B3C3 3331111,2366可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P31,8 分6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P21P1P11231或663可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P2C 2P A B CA B CA B CA B CA B CA B C 31 12113221223331332C 2312131216. 10 分1321613212162121621 323所以,的分布列是P所以, E1162233122 12 分6、某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情形,随机抽取该流水线上的 40 件产品作为样本称出它们的重量单位：克, 重量的分组区间为490,495 , 495,500 ,. . ., 510,515 . 由此得到样本的频率分布直方图,如下图 依据频率分布直方图, 求重量超过 505 克的产品数量.在上述抽取的 40 件产品中任取 2 件,设 为重量超过 505克的产品数量,求的分布列.从流水线上任取5 件产品,估量其中恰有重量超过 505 克的概率 .2 件产品的解：重量超过 505 克的产品数量是 400.0550.01512 件-2 分的全部可能取值为0,1,2只有当下述没做或都做错时,此步写对给1 分P0CC22824063130112, P1C C12C2824056130, P2CC1224011,130以上中的过程可省略,此过程都对但没列下表的扣1 分的分布列为P22123121636012635611130130130-9 分每个 2 分,表 1 分由的统计数据知,抽取的40 件产品中有 12 件产品的重量超过505 克,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其频率为0.3 ,可见从流水线上任取一件产品,其重量超过 505 克的概率为0.3 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5令 为任取的 5 件产品中重量超过505 克的产品数,就分 B5,0.3 ,11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故所求的概率为p2C 2 0.3 2 0.7 30.3087-13 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、张先生家住 H 小区,他工作在 C 科技园区,从家开车到公司上班路上有L 1, L 2 两条路线如图 , L 1 路线上有 A 1, A2, A3 三个路口,各路口遇到红灯的概率均为1 . L 2 路2线上有 B 1, B2 两个路口,各路口遇到红灯的概率依次为3 , 3 A2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_45假设走 L1 路线,求最多遇到 1 次红灯的概率.假设走 L2 路线,求遇到红灯次数X 的数学期望.依据“平均遇到红灯次数最少”的要求,请你帮忙张先生从上述两条路线中挑选一条最好的上班路线,并说明理由解：设走 L 1 路线最多遇到1 次红灯为 A 大事,就A1A3L1HCL 2B1B2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P A= C 0 1 3C 111 214 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以走 L33222211 路线,最多遇到 1 次红灯的概率为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2依题意, X 的可能取值为 0, 1, 2P X =0=13 13 1 ,451033339P X =1=11,454520可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P X =2=X 的分布列为：012199102020随机变量X33945208 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PEX1091922711 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10202020设挑选L 1 路线遇到红灯次数为Y ,随机变量 Y 听从二项分布,Y 131B 3, ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 EY312 分22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 EXEY ,所以挑选 L 2 路线上班最好14 分8、某商场一号电梯从1 层动身后可以在 2、3、4 层停靠 .已知该电梯在 1 层载有 4 位乘客,假设每位乘客在2、3、4 层下电梯是等可能的. 求这 4 位乘客中至少有一名乘客在第2 层下电梯的概率. 用 X 表示 4 名乘客在第 4 层下电梯的人数,求X 的分布列和数学期望 .解： 设 4 位乘客中至少有一名乘客在第2 层下电梯的大事为A,1分由题意可得每位乘客在第2 层下电梯的概率都是1 ,3分3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 P A1P A142656分381.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ X 的可能取值为0,1,2,3,4,7分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由题意可得每个人在第4 层下电梯的概率均为1,且每个人下电梯互不影响,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以,X PXB4, 1.9分0123416322481818181818111分3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_E X 414.13分33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、甲班有 2 名男乒乓球选手和3 名女乒乓球选手,乙班有3 名男乒乓球选手和1 名女乒乓球选手,学校方案从甲乙两班各选2 名选手参与体育沟通活动.求选出的 4 名选手均为男选手的概率.记 X 为选出的 4 名选手中女选手的人数,求X 的分布列和期望 .解：大事 A 表示“选出的 4 名选手均为男选手” . 由题意知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C2C C22P A3543分11110220.5分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ X 的可能取值为 0,1,2,3 .6分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P X0231CC C3542210620,7分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C1C1C 2C123337可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P X12333C C225410620,9分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P X321333C CC C33542210620,10分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P X21P X0P X1P X39.11分20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_X 的分布列：X0123可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17P202093202012 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_E X 0117293317.13分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_202020201010、某校选拔假设干名同学组建数学奥林匹克集训队,要求选拔过程分前后两次进行, 当第一次选拔合格后方可进入其次次选拔,两次选拔过程相互独立.依据甲、乙、丙三人现有的水平, 第一次选拔, 甲、乙、丙三人合格的概率依次为0.5 , 0.6 , 0.4 .其次次选拔, 甲、乙、丙三人合格的概率依次为0.6 , 0.5 , 0.5 .1求第一次选拔后甲、乙两人中只有甲合格的概率.2分别求出甲、乙、丙三人经过前后两次选拔后合格的概率.3设甲、乙、丙经过前后两次选拔后恰有两人合格的的概率.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：1分别设甲、 乙经第一次选拔后合格为大事A1 、 B1.设 E表示第一次选拔后甲合格、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_乙不合格,就P EP A1B10.50.40.24 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2分别设甲、乙、丙三人经过前后两次选拔后合格入选为大事A、B、C,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P A0.50.60.3 ,P B0.60.50.3 ,PC0.40.50.2 .8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3经过前后两次选拔后合格入选的人数为,就0 、1、2、3.就P00.70.70.80.392 ,P10.30.70.80.70.30.80.70.70.20.434 ,P30.30.30.20.018可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P210.3920.4340.0180.156 或者可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P20.30.30.80.70.30.20.30.70.20.156 .的概率分布列为0123P0.3920.4340.1560.018可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_E00.39210.43420.15630.0180.84 .512 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11、某工厂有 120 名工人,其年龄都在20 60 岁之间, 各年龄段人数按 20 , 30, 30,40 , 40 , 50, 50 , 60 分组,其频率分布直方图如以下图所示.工厂为了开发新 产品,引进了新的生产设备, 要求每个工人都要参与A 、B 两项培训,培训终止后进行结业考试,已知各年龄段两项培训结业考试成果优秀的人数如下表所示.假设两项培训是相互独立的,结业考试也互不影响.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_年龄分组A项培训成果优秀人数B项培训成果优秀人数20 , 30301830 , 40362440 , 5012950,6043(1) 假设用分层抽样法从全厂工人中抽取一个容量为40 的样本,求各年龄段应分别抽取的人数,并估量全厂工人的平均年龄.(2) 随机从年龄段 20 , 30 和30,40 中各抽取 1 人,设这两人中 A 、B 两项培训结业考试成果都优秀的人数为X,求 X 的分布列和数学期望.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：1由频率分布直方图知, 年龄段 20,30,30,40,40,50,50,60的人数的频率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分别为 0.35,.0.40.,0.15,.0.1.由于 0.35 4014.0.44016.0.15406.0.1404可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以年龄段20,30,30,40,40,50,50,60可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_应取的人数分别为14. 16. 6.4.3 分由于各年龄组的中点值分别为25.35.45.55.对应的频率分别为0.35,.0.40.,0.15,.0.1.就 X250.35350.4450.15550.135由此估量全厂工人的平均年龄为35 岁. 6 分2由于年龄段20,30 的工人数为 1200.3542 人,从该年龄段任取1 人,由表知,此人A 项培训结业考试成果优秀的概率305 .427可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B 项培训结业考试成果优秀的概率18342715可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 A,B 两项培训结业考试成果都优秀的概率为.8 分49可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于年龄段 30,40 的工人数为 1200.448 人,从该年龄段任取1 人,由表知,此人 A项培训结业考试成果优秀的概率363 . B项培训结业考试成果优秀的概率484可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_241482.所以 A,B 两项培训结业考试成果都优秀的概率为3. 10 分8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由题设 X 的可能取值为 0,1,2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P X011513170; P X1155343177可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_498392498498392可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P X231545 ,849392E X 267392.12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12、某讨论机构对高三同学的记忆力x 和判定力 y 进行统计分析,得下表数据x681012y2356可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1请画出上表数据的散点图.2请依据上表供应的数据,用最小二乘法求出y 关于 x 的线性回来方程y.b.xa. .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3试依据 II 求出的线性回来方程,猜测记忆力为9 的同学的判定力.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_相关公式： b.nxi yii 1 nx2inxy2nx, a.yb.x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_i 1解：如右图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 解：n
