2022年高中数学—知识点总结.docx

精品_精品资料_高中数学必修 1-必修 5 学问点总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） 集合的概念高中数学必修 1 学问点第一章集合与函数概念1.1 集合【1.1.1 】集合的含义与表示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.（ 2）常用数集及其记法N 表示自然数集, N或 N 表示正整数集, Z 表示整数集, Q 表示有理数集, R 表示实数集 .（ 3）集合与元素间的关系对象 a 与集合 M 的关系是 aM ,或者 aM ,两者必居其一 .（ 4）集合的表示法自然语言法列举法图示法（ 5）集合的分类含有有限个元素的集合叫做有限集. 含有无限个元素的集合叫做无限集. 不含有任何元素的集合叫做空集 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn（ 6）子集、真子集、集合相等【1.1.2 】集合间的基本关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 7）已知集合 A 有 nn1 个元素,就它有2 个子集,它有 21个真子集,它有2n1个非空子集,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_它有 2n2非空真子集 .【1.1.3 】集合的基本运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 8）交集、并集、补集（ 1）含肯定值的不等式的解法（ 2）一元二次不等式的解法（ 1）函数的概念1.2 函数及其表示【1.2.1 】函数的概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 A、 B 是两个非空的数集, 假如依据某种对应法就f ,对于集合 A 中任何一个数x ,在集合 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中都有唯独确定的数f x 和它对应, 那么这样的对应 （包括集合 A ,B 以及 A 到 B 的对应法就f ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_叫做集合 A到 B 的一个函数,记作f : AB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数的三要素 : 定义域、值域和对应法就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_只有定义域相同,且对应法就也相同的两个函数才是同一函数（ 2）区间的概念及表示法设 a, b 是两个实数,且 ab ,满意 axb 的实数 x 的集合叫做闭区间,记做a,b .满意axb 的实数 x 的集合叫做开区间,记做a,b .满意 axb ,或 axb 的实数 x 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_集合叫做半开半闭区间,分别记做 a, b , a,b .满意xa, xa, xb, xb 的实数 x 的集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_合分别记做 a, a, b, b （ 3）求函数的定义域时,一般遵循以下原就： f x 是整式时,定义域是全体实数 f x 是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数 f x 是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大于零且不等于1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ytanx 中, xkkZ 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_零（负）指数幂的底数不能为零如 f x 是由有限个基本初等函数的四就运算而合成的函数时,就其定义域一般是各基本初等函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的定义域的交集对于求复合函数定义域问题,一般步骤是： 如已知f x 的定义域为 a, b ,其复合函数f g x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的定义域应由不等式ag xb 解出可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对于含字母参数的函数,求其定义域,依据问题详细情形需对字母参数进行分类争论由实际问题确定的函数,其定义域除使函数有意义外,仍要符合问题的实际意义（ 4）求函数的值域或最值配方法：判别式法不等式法换元法反函数法数形结合法函数的单调性法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5）函数的表示方法【1.2.2 】函数的表示法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_表示函数的方法,常用的有解析法、列表法、图象法三种（ 6）映射的概念设 A、 B 是两个集合, 假如依据某种对应法就f ,对于集合 A 中任何一个元素, 在集合 B 中都有唯独的元素和它对应,那么这样的对应 （包括集合 A , B 以及 A 到 B 的对应法就 f ）叫做集合 A 到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B 的映射,记作 f : AB 给定一个集合 A 到集合 B 的映射,且 aA,bB 假如元素 a 和元素 b 对应,那么我们把元素b 叫做元素 a 的象,元素 a 叫做元素 b 的原象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）函数的单调性定义及判定方法函数的性 质 1.3 函数的基本性质【1.3.1 】单调性与最大（小）值定义图象判定方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量 的值 x1 、x2 , 当 x1<x2时,都有 fx1<fx2 , 那 么 就说y y=fXfx2 （ 1）利用定义（ 2）利用已知函数的单调性（ 3）利用函数图象 （在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数的单调性fx在这个区间上是 增函数o假如对于属于定义域I内某y个区间上的任意两个自变量 的值 x 1、x2 ,当 x1<x2时,都有 fx>fx , 那 么 就说fx1 x1x2 xy=fXfx 1fx2 某个区间图象上升为增）（ 4）利用复合函数（ 1）利用定义（ 2）利用已知函数的单调性（ 3）利用函数图象 （在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1 2fx在这个区间上是 减函数ox1x 2x某个区间图象下降为减）（ 4）利用复合函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在公共定义域内,两个增函数的和是增函数,两个减函数的和是减函数,增函数减去一个减函数为增函数,减函数减去一个增函数为减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 对 于 复 合 函 数yf g x , 令ugx , 如yf u为 增 ,ug x为 增 , 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf g x 为增.如yf u 为减,ug x 为减,就yf g x 为增.如yf u 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_增, ug x为 减, 就yf g x为 减.如yf u为 减,ug x 为 增, 就y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf g x 为减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）打“”函数f xxa a x0 的图象与性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 分别在 ,a 、a , 上为增函数,分别在ox可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a, 0 、 0,a 上为减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）最大（小）值定义一般的,设函数yf x的定义域为 I ,假如存在实数 M 满意：（ 1）对于任意的 xI ,都有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xM .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）存在 x0I ,使得f x0M 那么,我们称M 是函数f x的最大值,记作可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fmax xM 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般的,设函数yf x 的定义域为 I ,假如存在实数 m 满意：（ 1）对于任意的 xI ,都有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xm .（ 2）存在 x0I ,使得f x0 m 那么,我们称m 是函数f x 的最小值,记作可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fmax xm 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）函数的奇偶性定义及判定方法函数的性 质【1.3.2 】奇偶性定义图象判定方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如对于函数 fx定义域内（ 1）利用定义（要先可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_任意一个x,都有fx=判肯定义域是否关于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数的奇偶性fx,那么函数 fx叫做 奇函数假如对于函数 fx定义域内任意一个 x,都有 f x=fx,那么函数 fx叫做 偶函数原点对称）（ 2）利用图象（图象关于原点对称）（ 1）利用定义（要先判肯定义域是否关于原点对称）（ 2）利用图象（图象关于 y 轴对称）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如函数f x 为奇函数,且在 x0 处有定义,就f 00 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_奇函数在 y 轴两侧相对称的区间增减性相同,偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反在公共定义域内,两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数）,两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数,一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数补充学问函数的图象（ 1）作图利用描点法作图：确定函数的定义域.化解函数解析式.争论函数的性质（奇偶性、单调性）利用基本函数图象的变换作图：.画出函数的图象要精确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_初等函数的图象平移变换可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf xyf x伸缩变换h 0,左移 h个单位h 0,右移 | h|个单位k0,上移k 个单位k 0,下移 | k |个单位yf xhyf xk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf x01,伸1,缩yf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf x0 A 1,缩A 1,伸yAf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称变换可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf xx轴yf xyf xy轴yf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf x原点yf xyf x直线y xyf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf x去掉y轴左边图象保留y轴右边图象,并作其关于y轴对称图象yf | x |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf（ 2）识图 x保留x轴上方图象 将x轴下方图象翻折上去y| f x |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对于给定函数的图象,要能从图象的左右、上下分别范畴、变化趋势、对称性等方面争论函数的定义域、值域、单调性、奇偶性,留意图象与函数解析式中参数的关系（ 3）用图函数图象形象的显示了函数的性质,为争论数量关系问题供应了“形”的直观性,它是探求解题途径, 获得问题结果的重要工具要重视数形结合解题的思想方法其次章基本初等函数 2.1 指数函数【2.1.1 】指数与指数幂的运算（ 1）根式的概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如 xna, aR, xR, n1 ,且 nN ,那么 x 叫做 a 的 n 次方根当 n 是奇数时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 的 n 次方根用符号n a 表示.当 n 是偶数时,正数 a 的正的 n 次方根用符号 n a 表示,负的 n 次方根用符号n a 表示. 0 的 n 次方根是 0.负数 a 没有 n 次方根式子 n a 叫做根式,这里n 叫做根指数, a 叫做被开方数当 n 为奇数时, a 为任意实数.当n 为偶数时, a0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 根 式 的 性 质 ： n a na . 当 n 为 奇 数 时 , n ana . 当 n 为 偶 数 时 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnaa0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1a| a |aa0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）分数指数幂的概念正数的正分数指数幂的意义是： 幂等于 0ma nnam a0, m, nN, 且 n1 0 的正分数指数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m1 m1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正数的负分数指数幂的意义是：an nn m a0, m, nN, 且 n1 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aa的负分数指数幂没有意义留意口诀： 底数取倒数,指数取相反数rs（ 3）分数指数幂的运算性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ arasar s a0, r , sR a ars a0, r , sR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ abrar br a0, b0, rR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）指数函数【2.1.2 】指数函数及其性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数名称指数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义函数ya x a0 且 a1 叫做指数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a10a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yya xya xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象y10,1y10,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OxOx定义域R值域0,过定点图象过定点 0,1 ,即当 x0 时, y1 奇偶性非奇非偶单调性在 R 上是增函数在 R 上是减函数ax1 x0a x1x0函数值的变化情形ax1 x0a x1x0ax1 x0a x1x0a 变化对图象的影响在第一象限内,a 越大图象越高.在其次象限内,a 越大图象越低2.2 对数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）对数的定义【2.2.1 】对数与对数运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 axN a0,且a1 ,就 x 叫做以 a 为底 N 的对数,记作 xlog aN ,其中 a 叫做底数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_N 叫做真数负数和零没有对数对数式与指数式的互化：xlog aNaxN a0, a1, N0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）几个重要的对数恒等式log a 10 , log a a1, log a ab 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b（ 3）常用对数与自然对数常用对数： lg N ,即log10N .自然对数： ln N ,即 log e N （其中 e2.71828）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）对数的运算性质假如 a0, a1,M0, N0 ,那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_加法： log a Mlog a Nlog a MN 减法： log a Mlog a NMlog aN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数乘：n log a Mlog a Mn nRloga NaN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ log b Mnan log bM b0, nR换底公式：log a Nlog b N b log b a0, 且b1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a（ 5）对数函数函数名称【2.2.2 】对数函数及其性质对数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义函数 ylog ax a0 且 a1 叫做对数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1yx1yloga x0a1yx1 yloga x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象O1,0x1,0Ox可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义域0,值域R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_过定点图象过定点 1,0 ,即当 x1 时, y0 奇偶性非奇非偶单调性在 0, 上是增函数在 0, 上是减函数log a x0x1log ax0x1log x0x1logx0 x1log a x00x1log ax00x1函数值的aa变化情形a 变化对 图象的影响在第一象限内,a 越大图象越靠低.在第四象限内,a 越大图象越靠高6 反函数的概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设函数yf x 的定义域为A ,值域为 C ,从式子yf x 中解出 x ,得式子 x y 如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1果对于 y 在 C 中的任何一个值,通过式子x y , x 在 A 中都有唯独确定的值和它对应,那么式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_子 x y表示 x 是 y 的函数,函数x y 叫做函数yf x的反函数,记作 xf y ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_习惯上改写成yf 1 x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（7） 反函数的求法确定反函数的定义域,即原函数的值域.从原函数式1yf x 中反解出 xf1 y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1将 xf y 改写成 yf x ,并注明反函数的定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1（ 8）反函数的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_原函数yf x与反函数 yfx 的图象关于直线 yx 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数yf x 的定义域、值域分别是其反函数yf1 x 的值域、定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 Pa,b 在原函数yf x 的图象上,就'P b, a 在反函数 yf1x 的图象上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般的,函数（ 1）幂函数的定义yf x 要有反函数就它必需为单调函数2.3 幂函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般的,函数yx 叫做幂函数,其中 x 为自变量,是常数（ 2）幂函数的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）幂函数的性质 图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限,第四象限无图象 幂函数是偶函数时,图象分布在第一、二象限 图象关于 y 轴对称 .是奇函数时,图象分布在第一、三象限 图象关于原点对称 .是非奇非偶函数时,图象只分布在第一象限过定点：全部的幂函数在0, 都有定义,并且图象都通过点1,1单调性：假如0 ,就幂函数的图象过原点,并且在0, 上为增函数假如0 ,就幂函数的图象在 0, 上为减函数,在第一象限内,图象无限接近x 轴与 y 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_奇偶性：当为奇数时,幂函数为奇函数,当为偶数时,幂函数为偶函数当q（其中pp, q 互可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_质, p 和 qZ ）,如 p 为奇数 q 为奇数时, 就qyx p 是奇函数, 如 p 为奇数 q 为偶数时, 就qyx p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是偶函数,如 p 为偶数 q 为奇数时,就qyx p 是非奇非偶函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象特点：幂函数yx , x0, ,当1 时,如 0x1,其图象在直线 yx 下方,如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1 ,其图象在直线 yx 上方,当1时,如 0x1,其图象在直线 yx 上方,如 x1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其图象在直线 yx 下方（ 1）二次函数解析式的三种形式补充学问二次函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般式：f xax 2bxc a0 顶点式：f xa xh2ka0 两根式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xaxx1 xx2 a0 （2）求二次函数解析式的方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知三个点坐标时,宜用一般式已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时,常使用顶点式如已知抛物线与 x 轴有两个交点,且横线坐标已知时,选用两根式求f x 更便利可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）二次函数图象的性质2b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数f xaxbxc a0 的图象是一条抛物线,对称轴方程为x, 顶点坐标是2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2b , 4 acb 2 a4abbb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a0 时,抛物线开口向上, 函数在 , 上递减,在 , 上递增, 当 x时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 acb22a2a2a