2022年高中数学必修一集合经典题型总结.docx

精品_精品资料_慧诚训练 2022 年秋季高中数学讲义必修一第一章复习学问点一集合的概念1. 集合一般的 ,把一些能够对象瞧成一个整体,就说这个整体就是由这些对象 构成的集合或集 ,通常用大写拉丁字母A,B,C,来表示 .2. 元素构成集合的叫做这个集合的元素 ,通常用小写拉丁字母a,b,c,来表示 . 3.空集不含任何元素的集合叫做空集,记为 .、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问点二集合与元素的关系1.属于假如 a 就是集合 A 的元素 ,就说 a集合 A,记作 aA、2.不属于假如 a 不就是集合 A 中的元素 ,就说 a集合 A,记作 aA、学问点三集合的特性及分类1. 集合元素的特性 、2. 集合的分类(1) 有限集 :含有元素的集合 .(2) 无限集 :含有元素的集合 . 3.常用数集及符号表示名称非负整数集 自然数集 整数集实数集符号NN* 或 NZQR学问点四集合的表示方法1. 列举法把集合的元素, 并用花括号“ ”括起来表示集合的方法叫做列举法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 描述法用集合所含元素的表示集合的方法称为描述法.学问点五集合与集合的关系1.子集与真子集图形语言可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义符号语言Venn 图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如集合 A 中的元素都就是集合 B 中的元素 ,我们就子集说这两个集合有包含关系,称集合 A 为集合 B 的子集 或 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_真子集假如集合 A. B,但存在元素 ,且,我们称集合 A 就是集合 B 的真子集 或 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、子集的性质(1) 规定:空集就是的子集 ,也就就是说 ,对任意集合 A,都有.(2) 任何一个集合A 都就是它本身的子集 ,即.(3) 假如 A. B,B. C,就.(4) 假如 AB,BC,就. 3.集合相等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、集合相等的性质集合相等定义符号语言假如集合 A 就是集合 B 的子集A. B,且 , 此时,集A B合 A 与集合 B 中的元素就是一样的 ,因此 ,集合 A 与集合B 相等图形图言Venn 图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如 A. B,B. A,就 A B;反之 ,、学问点六集合的运算1. 交集自然语言符号语言图形语言由 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_组成的集合 ,称为 A 与 B的交集A B 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 并集自然语言符号语言图形语言可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 组成的集合 ,称为 A 与 B 的并集A B 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、交集与并集的性质交集的运算性质并集的运算性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A B A A A . A B A A A . 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. B. A BA. B. A B 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、全集在讨论集合与集合之间的关系时,假如一个集合含有我们所讨论问题中涉及的为全集 ,通常记作.5.补集 ,那么就称这个集合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_文字语言对于一个集合A,由全集 U 中的全部元素组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集 ,记作 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_符号语言.U A 图形语言典例精讲题型一判定能否构成集合1.在“高一数学中的难题;全部的正三角形;方程 x2 2 0 的实数解”中 ,能够构成集合的就是.题型二验证元素就是否就是集合的元素可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、已知集合 Ax xm2n2, mZ, nZ 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求证 :13A;2偶数 4k-2kZ 不属于 A 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、集合 A 就是由形如 m题型三求集合3n mZ, nZ 的数构成的 ,判定12就是不就是集合 A 中的元素、3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.方程组3x y 22x 3y 27的解集就是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 3A、y 7B. x,y|x 3 且 y 7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C.3, 7D. x,y|x 3 且 y 72.以下六种表示法 : x 1,y 2; x,y|x 1,y 2; 1,2; 1,2; 1,2; x,y|x 1 或 y 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_能表示方程组2x y 0 x y 3 0的解集的就是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. B. C.D. 1 a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、数集 A 满意条件 :如 a A,就1 Aa 1.如 A,求集合中的其她元素、a3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4.已知 x,y,z 为非零实数 ,代数式 x y z |xyz|的值所组成的集合就是M,用列举法表示集合 M 为.|x|y|z|xyz题型四利用集合中元素的性质求参数1. 已知集合 S a,b,c 中的三个元素就是 ABC 的三边长 ,那么 ABC 肯定不就是 A. 锐角三角形B. 直角三角形C.钝角三角形D. 等腰三角形0b2、设 a,bR ,集合 1, a b,a a,就 b a、b3、已知 P x|2 x k,x N,k R, 如集合 P 中恰有 3 个元素 ,就实数 k 的取值范畴就是、4、已知集合 A x|ax2 3x 20 、1如 A 就是单元素集合 ,求集合 A;2如 A 中至少有一个元素 ,求 a 的取值范畴 .5、已知集合 A 就是由 0,m,m2 3m 2 三个元素组成的集合 ,且 2 A,就实数 m 的值为 A.2B.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C.0 或 3D.0 或 2 或 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6.2022浙·江镇海检测 已知集合A 就是由 0,m,m2 3m 2 三个元素构成的集合, 且 2 A,就实数 m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 、题型五判定集合间的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、设 Mx xk 21 , k4Z, Nx xk 41 , k2Z,就 M 与 N 的关系正确的就是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 、 M=NB 、 MN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C、 MND 、以上都不对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 判定以下集合间的关系 :1A x|x 3 2, B x|2x 5 0; 2A x Z| 1 x<3, B x|x |y|,y A.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 已知集合M x|x m Z, N x|x n 1p2 Z, P x|x16,p Z, 试确定 M,N,P 之间的关可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_系、题型六求子集个数6,m23,n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 已知集合 A x|ax2 2x a 0,a R, 如集合 A 有且仅有 2 个子集 ,就 a 的取值构成的集合为.题型七利用两个集合之间的关系求参数1、已知集合 A1,2, m3, B 1, m, B. A,就 m、2. 已知集合 A 1,2, B x|ax 2 0, 如 B. A,就 a 的值不行能就是 A.0B.1C.2D.33.设集合 A x| 2 x 5, B x|m 1 x 2m 1 、(1) 如 B. A,求实数 m 的取值范畴 ;(2) 当 xZ 时,求 A 的非空真子集个数;(3) 当 xR 时,不存在元素 x 使 xA 与 xB 同时成立 ,求实数 m 的取值范畴 .题型八集合间的基本运算1. 下面四个结论 : 如 a AB,就 a A;如 aA B,就 a AB;如 a A,且 aB,就 a A B;如 AB A,就 A B B、其中正确的个数为 A.1B.2C.3D.42.已知集合 M x| 3<x5, N x|x>3, 就 M N A. x|x> 3B. x| 3< x 5C. x|3<x 5D. x|x 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.已知集合 A 2, 3, 集合 B 满意 BA B,那么符合条件的集合B 的个数就是 A.1B.2C.3D.44.2022 全·国卷理 ,1 设集合 S x|x 2 x 3 0, T x|x>0, 就 ST A.2,3B. ,2 3, C.3, D.0,2 3, 5.以下关系式中 ,正确的个数为 M N. N; M N. M N; M N. N;如 M. N,就 MN M、A.4B.3C.2D.16.设 U 0,1,2,3, A x U |x2 mx 0, 如.UA 1,2, 就实数 m、7.2022 唐·山一中月考试题已知全集 U x|x 4, 集合 A x| 2<x<3, B x| 3 x 2, 求 AB,.U AB,A .UB、8.设全集 U 1,2,3,4,5, 集合 S 与 T 都就是 U 的子集 ,满意 S T 2, .US T4, .US .U T 1,5 就有A.3 S,3TB.3 S,3 .UTC.3 .US,3 TD.3 .U S,3.U T题型九依据集合运算的结果求参数1.如集合 A2,4, x, B 2, x2, 且 A B 2,4, x, 就 x、2.已知集合 A x| 1 x3, B x|2x4 x 2 、1求 AB;2如集合 C x|2x a 0, 满意 B CC,求实数 a 的取值范畴 .3.设 A x|x2 8x 0, B x|x2 2a 2x a2 40, 其中 a R、假如 A B B,求实数 a 的取值范畴、4.已知集合 A x|x2 ax 12b0 与 B x|x2ax b 0, 满意 .UA B2, A .UB 4, U R,求实数a,b 的值、5.U 1,2, A x|x2 px q 0, .UA 1, 就 p q、4.设全集 U R,集合 A x|x 1 或 x3, 集合 B x|k x k 1,k 2, 且 B .UA .,就A. k 0B. k 2C.0 k 2D. 1 k 26.已知集合 A x|x2 ax a2 19 0, B x|x2 5x6 0, C x|x2 2x 8 0, 摸索求 a 取何实数时,A B.与 A C.同时成立、题型十交集、并集、补集思想的应用1.如三个方程x24ax4a 3 0,x2a1x a20,x2 2ax 2a0 至少有一个方程有实数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解,试求实数 a 的取值范畴 .题型十一集合中的新定义问题1.如一数集的任一元素的倒数仍在该集合中,就称该数集为“可倒数集”、1判定集合 A 1,1,2 就是否为可倒数集;2试写出一个含 3 个元素的可倒数集.2.集合 P 3,4,5, Q 6,7, 定义 P* Q a,b|aP,b Q, 就 P* Q 的子集个数为 A.7B.12C.32D.643.当 x A 时,如 x 1.A,且 x 1.A,就称 x 为 A 的一个“孤立元素” ,由 A 的全部孤立元素组成的集合称 为 A 的“孤星集” ,如集合 M 0,1,3 的孤星集为 M ,集合 N 0,3,4 的孤星集为 N ,就 M N A.0,1,3,4B.1,4C.1,34.设 U 为全集 ,对集合X,Y 定义运算D.0,3“ * ”X*,Y.UXY,对于任意集合 X,Y,Z,就X* Y* Z A. X Y .UZB. XY.U ZC.UX .UY ZD. .U X .UY Z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_345.设数集 M x|m xm , N x|n1 x n, 且 M ,N 都就是集合 x|0 x 1 的子集 ,假如把 ba 叫做集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3合 x|ax b 的“长度” ,那么集合 MN 的“长度”的最小值就是 、6.设 A,B 就是两个非空集合,定义 A 与 B 的差集 AB x|x A,且 x.B 、1试举出两个数集 ,求它们的差集 ;2差集 A B 与 B A 就是否肯定相等？说明理由;3已知 A x|x>4, B x| 6<x<6, 求 A AB与 B B A.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问点一函数的有关概念学问点二两个函数相等的条件1. 定义域.2. 完全一样 .学问点三区间的概念及表示1.一般区间的表示设 a,bR ,且 a<b,规定如下 :定义名称符号数轴表示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x|a x b闭区间 x |a<x<b开区间 x|a x<b半开半闭区间 x|a<x b半开半闭区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、特别区间的表示定义R x|xa x|x>a x|x a x|x<a符号 , a, a, ,a ,a学问点四函数的表示方法函数的三种表示法 :解析法、图象法、列表法.学问点五分段函数假如函数 y f x,xA,依据自变量 x 在 A 中不同的取值范畴,有着不同的,那么称这样的函数为分段可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 .分段函数就是一个函数 ,分段函数的定义域就是各段定义域的学问点六映射的概念 ,值域就是各段值域的.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 A,B 就是两个, 假如按某一个确定的对应关系f,使对于集合 A 中的, 在集合 B 中都有确定的元素 y 与之对应 ,那么就称对应 f:A B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射 .学问点七函数的单调性1. 增函数、减函数 :设函数 f x的定义域为I ,假如对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值x1,x2, 当 x1 <x2 时,都有 fx1<f x2,那么就说函数fx在区间 D 上就是增函数 ;当 x1<x2 时,都有 fx1> fx2, 那么就说函数f x在区间 D 上就是减函数 .2. 函数的单调性 :如函数 fx在区间 D 上就是增 减函数,就称函数 fx在这一区间上具有严格的 单调性 ,区间D 叫做 fx的单调区间 .3. 单调性的常见结论: 如函数 fx,gx均为增 减函数,就 fx gx仍为增 减函数;如函数 fx为增 减函数,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f x为减 增函数 ;如函数 fx为增 减函数 ,且 fx>0, 就 1f x为减 增函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问点八函数的最大值、最小值最值类别最大值最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设函数 y f x的定义域为I,假如存在实数M 满意条件(1) 对于任意的 x I,都有1对于任意的 x I,都有 (2) 存在 x0 I,使得2存在 x0 I,使得 结论M 就是函数 y f x的最大值M 就是函数 yfx的最小值性质 :定义在闭区间上的单调函数,必有最大 小 值.学问点九函数的奇偶性1.函数奇偶性的概念偶函数奇函数条件对于函数 fx的定义域内任意一个x,都有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_结论f x fx函数 fx就是偶函数f x fx函数 fx 就是奇函数2、性质(1) 偶函数的图象关于y 轴对称 ,奇函数的图象关于原点对称.(2) 奇函数在对称的区间上单调性相同,偶函数在对称的区间上单调性相反.(3) 在定义域的公共部分内,两个奇函数之积与商分母不零 为偶函数 ;两个奇函数之与为奇函数;两个偶函数的与、积与商为偶函数;一奇一偶函数之积与商分母不为零 为奇函数 .例 12022 年 10 月学考 函数 fx ln x 3的定义域为 A. x|x> 3B. x|x>0C. x |x>3例 22022 年D. x|x34 月学考 以下图象中 ,不行能成为函数y fx图象的就是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3已知函数 fx1log 3xx>1 x2 2x 4 x 1就 ff3 ,fx的单调递减区间就是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 42022 年 10 月学考 已知函数 fxx a |x a|2,gx ax 1,其中 a>0,如 fx与 gx的图象有两个不同可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的交点 ,就 a 的取值范畴就是.ax x<0例 5已知函数 fxa 3 x 4a x 0满意对任意的x1<x2 都有 fx1>fx2,求 a 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 62022 年 4 月学考改编 已知函数 fx 1 1、x 1x 3(1) 设 gx fx 2, 判定函数 gx的奇偶性 ,并说明理由 ;(2) 求证:函数 f x在 2,3上就是增函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 72022 年 10 月学考 已知函数 fx ax 1 1,a R、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 判定函数 fx的奇偶性 ,并说明理由 ;(2) 当 a<2 时,证明:函数 fx在 0,1上单调递减 .x 1x 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 82022 年 10 月学考 设函数 fx1的定义域为 D,其中 a<1 、|x 1| a 2(1) 当 a 3 时,写出函数 f x的单调区间 不要求证明 ;(2) 如对于任意的x 0,2 D,均有 fx kx2 成立,求实数 k 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、挑选题1.函数 fx 12x1的定义域为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 3A. 3,0B. 3,1C. ,3 3,0D. ,3 3,1 2.以下四组函数中 ,表示同一个函数的就是 A. y 2x3与 yx 2xB. y x2 与 y |x|C.yx 1· x1与 yx 1x1D. fxx22x 1 与 g t t2 2t 13.如函数 y fx的定义域为 M x| 2 x 2, 值域为 N y|0 y 2, 就函数 y fx的图象可能就是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4.已知 fx就是一次函数,且ffx x2,就 fx等于A. x 1C. x1B.2 x 1D.x 1 或 x 15.设集合 A x|0 x 6, B y|0 y 2, 从 A 到 B 的对应法就 f 不就是映射的就是A. f:x y 1xB.f:x y1x2311C.f:xy 4xD.f: x y 6x6.已知 fx就是奇函数 ,gx就是偶函数 ,且 f 1 g1 2,f1 g1 4,就 g1 等于 A.4B.3C.2D.17. 如函数 y ax 1 在 1,2 上的最大值与最小值的差为2,就实数 a 的值为 A.2B. 2C.2 或 2D.08. 偶函数 f xx R满意 :f 4 f1 0,且在区间 0,3与 3, 上分别递减与递增,就不等式 x·f x<0 的解集为A. , 4 4, B. ,4 1,0C. 4, 1 1,4D. , 4 1,0 1,4二、填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 已知函数 fx11 2xx 01x x<0如 fa a,就实数 a、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 设 fxax2 bx 2 就是定义在 1 a,1 上的偶函数 ,就 fx>0 的解集为.11. 如关于 x 的不等式 x2 4x a 0 在 1,3 上恒成立 ,就实数 a 的取值范畴为. 三、解答题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 已知函数 fx1 ax2的图象经过点 1,3, 并且 gx xfx就是偶函数 .x b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 求函数中 a、b 的值 ;(2) 判定函数 gx在区间 1, 上的单调性 ,并用单调性定义证明 .13. 已知二次函数 fx ax2 2ax 2b 在区间 2,3 上有最大值 5,最小值 2、(1) 求 fx的解析式 ;(2) 如 b>1,gxfx mx 在 2,4 上为单调函数 ,求实数 m 的取值范畴 .答案精析学问条目排查学问点一1. 确定的不同的全体2. 每个对象学问点二 1.属于2.不属于.学问点三1.确定性互异性无序性2.1 有限个2无限个3.正整数集有理数集学问点四1. 一一列举出来2. 共同特点学问点五1.任意一个A. BB. Ax Bx.A ABBA2.1 任何集合. A2 A. A(3) A. C4 AC3. 集合 B 就是集合 A 的子集 B. A4. 假如 A B, 就 A. B,且 B. A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问点六1. 属于集合 A 且属于集合 B 的全部元素 x|x A,且 x B2. 全部属于集合 A 或属于集合 B 的元素 x|x A,或 x B3. B ABAAA.AAB 4.全部元素U5.不属于集合 A.UA x|x U,且 x.A题型分类示例例 1D例 2A A B, 2B,就 a2、例 34解析全集 U 2,3,4, 集合 A 2,3, .UA 4.例 4A A BA, A. B、 A 1,2, B 1, m,3, m2,应选 A 、例 5B由 B 中不等式变形得 x2 x 4>0,解得 x<4 或 x>2,即 B , 4 2, . A 2,3, A B ,4 2, .应选 B、例 6C图中的阴影部分就是M P 的子集 ,不属于集合 S,属于集合 S 的补集 ,即就是 .IS 的子集 ,就阴影部分所表示的集合就是M P.I S,应选 C、例 7AA x|1 3x 81 x|0x 4,B x|log 2x2 x>1 x|x2 x>2 x|x< 1 或 x>2, A B x|2<x 4 2,4.考点专项训练1.B集合 A x|1x 5, Z 为整数集 ,就集合 A Z 1,2,3,4,5.集合 A Z 中元素的个数就是5,应选 B、2.C由 x2 5x 6 0,解得 x3 或 x 2、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又集合 A x| 1 x 1, A. B,应选 C、3.D4、C5.A.UB 2,4,5,7,A.UB 3,4,52,4,5,7 4,5,应选 A 、6.A由于全集 U 1,1,3,集合 A a 2,a2 2, 且.U A 1,所以 1,3 就是集合 A 中的元素 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2 1所以a2 23a 23或a2 2 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2 1由得 a 1、a2 2 3a 2 3由得 a 无解,a2 2 1所以 a 1,应选 A 、7.DA x|x2 8x 15 0 3,5, B. A, B .或3 或5,如 B .时,a 0;如 B 3, 就 a 13、如 B 5, 就 a 15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5或或故 a 1130,应选 D 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8.D集合 A x|x2 16 x|x 4 或 x 4, B m, 且 A B A, B. A, m