2022年高中数学必修函数知识点总结 .docx

精品_精品资料_高中数学必修 1 函数学问总结一、函数的有关概念1函数的概念： 设 A、B 是非空的,假如根据某个确定的对应关系f,使对于集合A 中的任意一个数 x,在集合 B 中都有的数 fx 和它对应, 那么就称 f：A B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数记作：y=fx , x A 函数的三要素为找错误： 其中, x 叫做自变量, x 的取值范畴 A 叫做函数的定义域.与 x 的值相对应的y 值叫做函数值,所以集合B 为值域.留意： 1、假如只给出解析式y=fx ,而没有指明它的定义域,就函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合. 2、函数的定义域、值域要写成集合或区间 的形式专项练习 1.求函数的定义域：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_类型 1. yx22 x15 y2 x10 y14x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x3log 2 x1总结：能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域,求函数的定义域时列不等式组的主要依据 是： 1 分式的分母不等于零.2偶次方根的被开方数不小于零.3对数式的真数必需大于零.4指数、对数 式的底必需大于零且不等于1.5 假如函数是由一些基本函数通过四就运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x 的值组成的集合 .（ 6） 指数为零底不行以等于零7实际问题中的函数的定义 域仍要保证明际问题有意义.留意：求出不等式组的解集即为函数的定义域.类型 2 抽象函数求定义域：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 已知f x 的定义域,求复合函数f gx 的定义域 方法总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习 1. 已知函数f x的定义域为1,5 ,求f 3x5 的定义域为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习 2、设函数f x 的定义域为 0 ,1,就函数 f x2 的定义域为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 已知复合函数f gx 的定义域,求f x的定义域方法总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习 1. 如函数f x1) 的定义域为 2 , 3 , 求函数f x的定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习 2. 已知函数f x22 x2 的定义域为 0,3,求函数f x的定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 已知复合函数f g x 的定义域,求f hx的定义域方法总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习 1.如函数f x1) 的定义域为 2, 3,就函数f 2 x1 的定义域是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习 2、已知函数的定义域为,就 y=f3x-5的定义域为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 已知 f x 的定义域,求四就运算型函数的定义域如函数是由一些基本函数通过四就运算结合而成的,其定义域为各基本函数定义域的交集,即先求出各个函数的定义域,再求交集.核心方法总结专项练习 2 相同函数 判定方法例 1.专项练习 3 函数的值域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一次函数ykxb k0 的值域为 R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数yax2bxc a0 ,当 a0 时的值域为,当 a0 时的值域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_反比例函数ykk x0 的值域为yR y0 指数函数yax a0且a1 的值域为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数函数 ylog a x a0且a1 的值域为 R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 二次函数在给定区间上的值域问题1 y x2+2x+ 3（ 0 x 2）2 y 3 2x x2 （ 3 x -1）3 y x2+2x+ 3 （ 3 x 1）4 y 3 2x x2 （ 2 x 1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 已知 k R,求函数ykx22kx1 , x 3,2 的最值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 已知函数 f x x 2 2ax 1 a 在 0x1时有最大值 2,求 a 的值4x132 y x+1 +12x（ 3） y4 x32 xx 22x2 ylog12x12xx2总结二次函数求值域方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 换元法1 y 2x 310x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 单调性法1 ylog 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 分别常数法形如 ycxdaxb1 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x21 yx12 y 2x1x(3) y12 1<x<4x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_类型 4 求函数的解析式1. 待定系数法：在已知函数解析式的构造时,可用待定系数法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1设f x是一次函数,且f f x4x3 ,求f x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、换元法：已知复合函数f g x 的表达式时,仍可以用换元法求f x的解析式 留意函数定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2 已知 f x1x2x ,求f x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式 2已知f x1x22 x3 ,求 f x 的解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、配凑法：已知复合函数f gx 的表达式,求f x的解析式, 留意所求函数f x的定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3 已知 f x1x2x ,求f x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式 3已知f x1x22 x3 ,求 f x 的解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、构造方程组法：如已知的函数关系较为抽象简约,就可以对变量进行置换,设法构造方程组,通过可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解方程组求得函数解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 4设f x满意 f x2 f 1 xx, 求f x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式 4已知f x2 f xx 求函数 f x 的解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、函数的性质1. 函数单调性（ 1） 设函数 y=fx 的定义域为 I,假如对于定义域I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量x 1, x 2,那么就说 fx 在区间 D 上是 增函数 .区间 D 称为y=fx 的单调增区间.假如对于区间D 上的任意两个自变量的值x1, x2,那么就说 fx 在这个区间上是 减函数 .区间 D 称为 y=fx 的单调减区间 .留意： 1、函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质.2、必需是对于区间D 内的 任意 两个自变量 x1, x 2.当 x 1<x 2 时,总有 fx 1<fx 2 （或 fx 1 fx 2）练习3、函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_用定义证明f xx1 在 1,上单调递增x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_总结：函数单调区间与单调性的判定方法A定义法：1 任取 x 1, x2 D,且 x 1<x2. 2 作差 fx 1 fx 2. 3 变形（通常是因式分解和配方）. 4 定号（即判定差fx 1 fx 2 的正负）. 5 下结论（指出函数fx 在给定的区间 D 上的单调性） 2. 求函数的单调区间（ 2） .已知函数的单调区间求参数的范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习 已知函数f xx22a1x2 在区间,4 上是减函数,就实数a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） .复合函数假如 y=fu,u M,u=gx,x A, 就 y=fgx=Fx, x A称为 f 是 g 的复合函数.复合函数的单调性：复合函数 fgx 的单调性与构成它的函数u=gx , y=fu 的单调性亲密相关,其规律如下：复合函数单调性：口诀：同增异减u=gxy=fuy=fgx增增增增减减减增减减减增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数的单调性常用的结论（ 4）、判定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数yf x 与yf x 的单调性相反.1y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当函数yf x 恒为正或恒有负时,f x与函数yf x 的单调性相反.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数yf x与函数yf xC （C 为常数）的单调性相同.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 C > 0 （ C 为常数）时,yf x 与yCgfx 的单调性相同.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 C < 0 （ C 为常数）时,yf x 与yCgf x 的单调性相反.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数f x 、g x都是增（减）函数,就f xg x仍是增（减）函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 f x0, g x0 且f x与 g x都是增（减）函数,就f xgg x 也是增（减）函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 f x0, g x0 且f x 与gx 都是增（减）函数,就f xgg x 也是减（增）函数.1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 f x0 ,如f x在定义域上是增函数,就n f x 、f n x n1 都是增函数,而f x是减函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 函数的奇偶性（ 1）偶函数一般的,对于函数fx 的定义域内的任意一个x,都有,那么 fx 就叫做偶函数 奇函数一般的,对于函数fx 的定义域内的任意一个x,都有,那么 fx 就叫做奇函数 留意 ： 1、 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性,函数的奇偶性是函数的整体性质.函数可能没有奇偶性 ,也可能既是奇函数又是偶函数.2、 由函数的奇偶性定义可知具有奇偶性的函数定义域关于原点对称3. 具有奇偶性的函数的 图象的特点偶函数的图象关于y 轴对称.奇函数的图象关于原点对称4 如一个函数为奇函数且在原点有定义就f 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 既奇又偶函数有无穷多个（f x0 ,定义域是关于原点对称的任意一个数集）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 判定函数的奇偶性12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. f xxx2. fxx, x 2,3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6定义在 R 上的函数 f（ x）满意对任意x, y R 都有 f（ x+y ）=f （ x） +f （ y）,求证： f（ x）为奇函数总结 ：利用定义判定函数奇偶性的格式步骤：1 第一确定函数的定义域,并判定其定义域.2 确定 f x 与 fx 的关系.3 作出相应结论： 如 f x = fx或 f x fx = 0 ,就 fx 是偶函数. 如 f x = fx或 f x fx = 0,就 fx 是奇函数有时用f-x ± fx=0 或 fx/f-x= ± 1 来判定.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） ）奇偶性与单调性的关系奇函数 在关于原点对称的区间上如有单调性,就其单调性完全. 偶函数 在关于原点对称的区间上如有单调性,就其单调性恰恰相反.（3） ）用奇偶性求函数值（4） ）已知函数的奇偶性求函数的解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、常用函数的性质一、指数函数指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般的,函数yax叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域为R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：指数函数的底数的取值范畴,底数不能是负数、零和1即 a>0 且 a 1 2、指数函数的图象和性质0<a<1a>1图像定义域 R ,值域（ 1）过定点,即x=0时, y=12 在 R 上是减函数2 在 R 上是增函数（ 3）当 x>0 时,0<y<1;当 x<0 时,y>1（ 3）当 x>0 时,y>1;当 x<0 时,0<y<1性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、对数函数1、对数函数的概念：函数（ 0, +）ylog ax a>0 ,且 a 1 叫做对数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：（ 1） 对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,留意辨别.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如： ylog ax1 , ylog a x2 都不是对数函数,而只能称其为对数型函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、对数函数的图像与性质：对数函数ylog ax a>0,且 a 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0 a 1a 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图像01,0x01,0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义域：值域： R过点性在0,+ 上是减函数在0,+ 上是增函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_质当 x>1 时, y<0 当 x=1 时, y=0 当 0<x<1 时, y>0当 x>1 时, y>0 当 x=1 时, y=0 当 0<x<1 时, y<0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意 1. y=ax a>0 且 a 1 与 y=logaxa>0 且 a 1,图象关于 y=x 对称.2 指数函数 .当 a>1 时 a 的值越 大图像越当 0<a<1 时 a 的值越 小图像越对数函数 .当 a>1 时 a 的值越 大图像越当 0<a<1 时 a 的值越 小图像越对数 运算性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如 a0 ,且 a1 , M0 , N0 ,那么：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_loga M·N log a M log a N .Mlog aNlog a M log a N .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nlog a Mn log a MnR 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：换底公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log a blog c b（ alog c a0 ,且 a1. c0 ,且 c1 . b0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_利用换底公式推导下面的结论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n（ 1 ） logam b类型 1.nlog a b .（2 ） log a bm1log b a3 log a b log b c log c a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.对数比较大小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.alog 126 , b1 0 .8,cln 3, a, b, c 的大小为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_类型 2.解指对数不等式关键是单调性 2x41 x42三、一元二次不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x23 x20x23x20x2 +3 x40x2 +3 x10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_总结一元二次不等式解法四 对勾函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_举例yx1 xy3x2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载