2022年高中数学知识点总结五概率统计.docx

精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -创想训练个性化辅导讲义老师姓名：.授课日期：年月日.星期.上课时间：教学方案编号同学姓名课时数：年级 2h 3h班型： 1 对 1 辅导 精品小班科目课程内容形式新授课习题课学问串讲课学习方法课阶段性考试讲评试卷第一步：本讲学问要点及考点分析本讲学问点标题难度分级考纲要求考频分级常考题型及高考占分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_填写说明难度分级：简单、较易、一般、较难、困难考纲要求：明白、懂得、把握、敏捷运用、综合运用考频分级：必考、常考、高频、中频、低频常考题型与高考占分：近五年高考试题分析得出可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其次步：本讲专题学问梳理（训练理念：没有不好的同学,只有不会教的老师；）概率考试内容：随机大事的概率等可能性大事的概率互斥大事有一个发生的概率相互独立大事同时发生的概率独立重复试验考试要求：（ 1）明白随机大事的发生存在着规律性和随机大事概率的意义（ 2）明白等可能性大事的概率的意义,会用排列组合的基本公式运算一些等可能性大事的概率.（ 3）明白互斥大事、相互独立大事的意义,会用互斥大事的概率加法公式与相互独立大事的概率乘法公式运算一些大事的概率（ 4）会运算大事在n 次独立重复试验中恰好发生 次的概率学问要点1. 概率：随机大事A 的概率是频率的稳固值,反之,频率是概率的近似值.2. 等可能大事的概率：假如一次试验中可能显现的结果有年n 个,且全部结果显现的可能性都相等,那么,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_每一个基本领件的概率都是1 ,假如某个大事A 包含的结果有m 个,那么大事A 的概率nPAm .n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 互斥大事：不行能同时发生的两个大事叫互斥大事. 假如大事A、B 互斥,那么大事发生即 A、B 中有一 个 发 生 的 概 率 , 等 于 事 件A 、 B分 别 发 生 的 概 率 和 , 即PAB , 推 广 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PA 1 A 2A n PA 1 PA 2 PA n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 对立大事： 两个事件必有一个发生的互斥事件叫对立大事 . 例如：从 152 张扑克牌中任取一张抽到“红桃”与抽到 “黑桃 ”互为互斥大事,由于其中一个不行能同时发生,但又不能保证其中一个必定发生,故不是对立大事 .而抽到 “红色牌 ”与抽到黑色牌“互为对立大事,由于其中一个必发生.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意： i.对立大事的概率和等于1： PAPAPAA 1 .互斥可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.互为对立的两个大事肯定互斥,但互斥不肯定是对立大事.对立 相互独立大事：大事A或 B是否发生对大事B或 A发生的概率没有影响.这样的两个大事叫做相互独立 大事 . 假如两个相互独立大事同时发生的概率,等于每个大事发生的概率的积,即PA·BA P·B. 由此,当两个大事同时发生的概率P（）等于这两个大事发生概率之和,这时我们也可称这两个大事为独立大事.例如：从一副扑克牌（52 张）中任抽一张设A：“抽到老 K”.B：“抽到红牌 ”就 A 应与 B 互为独立大事看上去可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 / 7学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 与 B 有关系很有可能不是独立大事,但 PA415213,PB261 , PA522PB1 .又大事表示 “既抽到老 K26可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对抽到红牌 ”即“抽到红桃老K 或方块老K”有 PAB2521 ,因此有26PAPBPAB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_推广：如大事A 1 ,A 2 ,A n 相互独立,就PA 1 A 2A n PA1 PA 2 PA n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意： i. 一般的,假如大事A 与 B 相互独立,那么A 与 B, A 与 B, A 与 B 也都相互独立 . 必定大事与任何大事都是相互独立的. 独立大事是对任意多个大事来讲,而互斥大事是对同一试验来讲的多个大事,且这多个大事不能同时发生,故这些大事相互之间必定影响,因此互斥大事肯定不是独立大事. 独立重复试验：如n 次重复试验中,每次试验结果的概率都不依靠于其他各次试验的结果,就称这n 次试验是独立的 . 假如在一次试验中某大事发生的概率为P,那么在 n 次独立重复试验中这个大事恰好发生k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_次的概率：P n kC k Pk 1Pn k .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n4. 对任何两个大事都有PABPAP BP A B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考试内容：概率与统计可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_抽样方法.总体分布的估计总体期望值和方差的估计 考试要求：（ 1 ） 了 解 随 机 抽 样 了 解 分 层 抽 样 的 意 义 , 会 用 它 们 对 简 单 实 际 问 题 进 行 抽 样 （2）会用样本频率分布估计总体分布（ 3）会用样本估量总体期望值和方差学问要点一、随机变量.1. 随机试验的结构应当是不确定的.试验假如满意下述条件： 试验可以在相同的情形下重复进行. 试验的全部可能结果是明确可知的,并且不止一个. 每次试验总是恰好显现这些结果中的一个,但在一次试验之前却不能确定这次试验会显现哪一个结果.它就被称为一个随机试验.2. 离散型随机变量：假如对于随机变量可能取的值,可以按肯定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_型随机变量 .如 是一个随机变量, a,b 是常数 .就ab 也是一个随机变量.一般的,如 是随机变量,f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是连续函数或单调函数,就f 也是随机变量.也就是说,随机变量的某些函数也是随机变量.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设离散型随机变量可能取的值为：x1 ,x 2 ,x i ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_取每一个值Px1 ix1p11,2, 的概率 Px 2p 2x i pi ,就表称为随机变量的概率分布,简称的分布列 .x ip i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有性质 p10, i1,2,.p1p2pi1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：如随机变量可以取某一区间内的一切值,这样的变量叫做连续型随机变量.例如：05 之间的一切数,包括整数、小数、无理数. 0,5 即可以取可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 二项分布：假如在一次试验中某大事发生的概率是P,那么在 n 次独立重复试验中这个大事恰好发生k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_次的概率是：PkkknkC n pq其中 k0,1, n, q1p 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于是得到随机变量的概率分布如下：我们称这样的随机变量听从二项分布,记作 B（ n·p）,其中 n,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_p 为参数,并记Ck p k qn kbk; np .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n二项分布的判定与应用. 二项分布, 实际是对 n 次独立重复试验.关键是看某一大事是否是进行n 次独立重复, 且每次试验只有两种结果,假如不满意此两条件,随机变量就不听从二项分布. 当随机变量的总体很大且抽取的样本容量相对于总体来说又比较小,而每次抽取时又只有两种试验结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 / 7学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -果,此时可以把它看作独立重复试验,利用二项分布求其分布列.4. 几何分布： “k ”表示在第k 次独立重复试验时,大事第一次发生,假如把k 次试验时大事A 发生记为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A k ,事 A 不发生记为A k , PA k q ,那么P kPA 1 A 2A k 1A k .依据相互独立大事的概率乘法分式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P kPA 1 PA 2 PA k1 PA k q k 1p k1,2,3, 于是得到随机变量的概率分布列 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_123k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Pq我们称 听从几何分布,并记gk, pq k 1 p2q p,其中 q1p.k1,2,3q k 1 p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 超几何分布：一批产品共有N 件,其中有M （M N）件次品,今抽取n1nN 件,就其中的次品可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数 是一离散型随机变量,分布列为P kkn kCCMN M0kM,0nkNM .分子是从M 件次品中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Cn N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m取 k 件,从件正品中取件的取法数,假如规定m r 时 C r0 ,就 k 的范畴可以写为0, 1, n.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_超几何分布的另一种形式：一批产品由a 件次品、 b 件正品组成,今抽取n 件（ 1n）,就次品数的分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_布列为Pkkn kC a CbnC a bk0,1, n. .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_超几何分布与二项分布的关系.设一批产品由a 件次品、 b 件正品组成,不放回抽取n 件时,其中次品数听从超几何分布.如放回式抽取,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就其中次品数的分布列可如下求得：把ab 个产品编号,就抽取n 次共有 ab n 个可能结果,等可能：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k含 C k ak bnk 个结果,故C k ak bn kkakan k,即B na .我可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nP knnabC n a 1b ab, k0,1,2, nab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_们先为 k 个次品选定位置,共C k 种选法.然后每个次品位置有a 种选法,每个正品位置有b 种选法 可以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n证明：当产品总数很大而抽取个数不多时,放回抽样可近似看作放回抽样.二、数学期望与方差.P kPk ,因此二项分布可作为超几何分布的近似,无可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 期望的含义：一般的,如离散型随机变量的概率分布为x1x 2xiPp 1p 2p i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就称 Ex1 p 1x 2 p 2xn p n为 的数学期望或平均数、均值.数学期望又简称期望.数学期望反映了离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_散型随机变量取值的平均水平.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 随机变量ab 的数学期望：EEabaEb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 当 a0 时,E bb ,即常数的数学期望就是这个常数本身.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 当 a 当 b1 时,0 时,EEabEaEb ,即随机变量与常数之和的期望等于的期望与这个常数的和.,即常数与随机变量乘积的期望等于这个常数与随机变量期望的乘积.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单点分布：E两点分布：Ec 1c 其分布列为：P 1c .0q1pp ,其分布列为： （p + q = 1）01Pqp可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二项分布：Ekn.k. np k qn kk.np其分布列为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B n, p .（ P 为发生的概率）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_几何分布：1E其分布列为 q k, p .（ P 为发生的概率）p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 方 差 、 标 准 差 的 定 义 ： 当 已 知 随 机 变 量 的 分 布 列 为 P x k p k k1,2, 时 , 就 称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 / 7学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D x1E 2p x2E 2 pxnE 2 p为 的方差 . 明显 D0 ,故D.为 的根方差或标准差.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12n随机变量的方差与标准差都反映了随机变量取值的稳固与波动,集中与离散的程度. D越小,稳定性越高,波动越小 .4.方差的性质 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_随机变量ab 的方差 D D aba 2D.（ a、b 均为常数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单点分布：D0其分布列为 P1p01可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两点分布：D二项分布：D几何分布：Dpq npqq2其分布列为： （p + q = 1）Pqp可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_p5. 期望与方差的关系.假如 E和 E都存在,就EEE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 和是相互独立的两个随机变量,就EEE, DDD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_期望与方差的转化：DE 2 E 2 EE E EE （由于 E为一常数）EE0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、正态分布.（ 基本不列入考试范畴）1.密度曲线与密度函数：对于连续型随机变量,位于 x 轴上方, 落在任一区间 a, b 内的概率等于它与x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_轴.直线 xa 与直线 xb 所围成的曲边梯形的面积y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（如图阴影部分）的曲线叫的密度曲线,以其作为y=f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图像的函数f x 叫做 的密度函数,由于“x, ”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是必定大事,故密度曲线与x 轴所夹部分面积等于1.xab x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 正态分布与正态曲线：假如随机变量的概率密度为：f x1e2 22. （ xR,为常数,且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0 ）,称 听从参数为,的正态分布,用 N ,2 表示 . f x 的表达式可简记为N ,2 ,它的密度可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_曲线简称为正态曲线.正态分布的期望与方差：如 N ,22 ,就 的期望与方差分别为：E, D.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正态曲线的性质. 曲线在 x 轴上方,与x 轴不相交 . 曲线关于直线x对称 . 当 x时曲线处于最高点,当x 向左、向右远离时,曲线不断的降低,出现出“中间高、两边低”的钟形曲线 . 当 x 时,曲线上升.当x 时,曲线下降,并且当曲线向左、向右两边无限延长时,以x 轴为渐近线,向x 轴无限的靠近. 当肯定时, 曲线的外形由确定,越大, 曲线越 “矮胖 ”表.示总体的分布越分散.越小, 曲线越 “瘦高”,表示总体的分布越集中.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 标准正态分布：假如随机变量的概率函数为 xx 21e2 2x ,就称 听从标准正态分布.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 N 0,1 有 xPx , x1x求出,而 P（ a b）的运算就是Pabba .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：当标准正态分布的 x的 X 取 0 时,有 x0.5 当 x的 X 取大于 0 的数时,有x0.5 .比如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 0.50.07930.5 就0.5必定小于0,如图 .4 / 7学习资料 名师精选 - - - - - - - - - - ySx第 4 页,共 7 页 a- - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正态分布与标准正态分布间的关系：如 N ,2 就 的分布函数通可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_常用 F x 表示,且有P xFxx .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. “3 ”原就 .假设检验是就正态总体而言的,进行假设检验可归结为如下三步： 提出统计假设,统计假设里的变量服可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从 正 态 分 布 N ,2 . 确 定 一 次 试 验 中 的 取 值 a 是 否 落 入 范 围 3,3 . 做 出 判 断 ： 如 果可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a3,3 ,接受统计假设. 假如 a3 ,3 ,由于这是小概率大事,就拒绝统计假设.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ “3 ”原就的应用：如随机变量听从正态分布N ,2 就 落在 3 ,3 内的概率为99.7 亦即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_落在 3 ,3 之外的概率为0.3,此为小概率大事,假如此大事发生了,就说明此种产品不合格（即不听从正态分布）.第三步：例题精讲（必考题型、常考题型、典型题型）全国卷） 19. （本小题满分12 分）（留意：在试题卷上作答无效）乒乓球竞赛规章规定：一局竞赛,双方比分在10 平前,一方连续发球2 次后,对方再连续发球2 次,依次轮换.每次发球,胜方得1 分,负方得 0 分.设在甲、乙的竞赛中,每次发球,发球方得1 分的概率为0.6, 各次发球的胜败结果相互独立.甲、乙的一局竞赛中,甲先发球.（）求开头第4 次发球时,甲、乙的比分为1 比 2 的概率.（）表示开头第4 次发球时乙的得分,求的期望.新课标卷） 18.（本小题满分12 分）某花店每天以每枝5 元的价格从农场购进如干只玫瑰花,然后以每枝10 元的价格出售,乳沟当天卖不完,剩下的玫瑰花做垃圾处理.（）看花店一天购进16 枝玫瑰花,求当天的利润y 单位：元 关于当天需求量n（单位：枝,）的函数解析式.（）花点记录了100 天玫瑰花的日需求量（单位：枝）,整理得下表：以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.（i） 如花店一天购进 16 枝玫瑰花,x 表示当天的利润（单位：元）,求 x 的分布列,数学期望及方差.（ii） 如花店方案一天购进 16 枝或 17 枝玫瑰花,你认为应购进 16 枝仍是 17 枝？（天津卷） 16（本小题满分13 分）现有 4 个人去参与某消遣活动,该活动有甲、乙两个嬉戏可供参与者挑选 .为增加趣味性,商定：每个人通过掷一枚质的匀称的骰子打算自己去参与哪个嬉戏,掷出点数为 1 或 2 的人去参与甲嬉戏,掷出点数大于 2 的人去参与乙嬉戏 .（）求这4 个人中恰有2 人去参与甲嬉戏的概率.（）求这4 个人中去参与甲嬉戏的人数大于去参与乙嬉戏的人数的概率.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 / 7学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）用X, Y 分别表示这4 个人中去参与甲、乙嬉戏的人数,记XY ,求随机变量的分布可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_列与数学期望 .（四川卷） 17（本小题满分12 分）某种有奖销售的饮料,瓶盖内印有“嘉奖一瓶”或“感谢购买”字样,购买一瓶如其瓶盖内印有“嘉奖一瓶”字样即为中奖,中奖概率为1 .甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料.6（）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率.（）求中奖人数的分布列及数学期望E .（重庆卷） 17（本小题满分13 分,（ I）小问 5 分,（）小问8 分）在甲、乙等6 个单位参与的一次“唱读讲传”演出活动中,每个单位的节目集中支配在一起,如采纳抽签的方式随机确定各单位的演出次序（序号为1,2,6）,求：（ I）甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率.（）甲、乙两单位之间的演出单位个数的分布列与期望.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（山东卷） 20（本小题满分12 分） 某学校举办学问竞赛, 第一轮选拔共设有A, B ,C , D 四个问题,规章如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_每位参与者计分器的初始分均为10 分,答对问题A, B ,C , D 分别加 1 分、 2 分、 3 分、 6 分,答错任一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题减 2 分.每回答一题,计分器显示累计分数,当累计分数小于8 分时,答题终止,剔除出局.当累计分数大于或 等于 14 分时,答题终止,进入下一轮.当答完四题,累计分数仍不足14 分时,答题终止,剔除出局,当累计分数大于或等于14 分时,答题终止,进入下一轮.当答完四题,累计分数仍不足14 分时,答题终止,剔除出局.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_每位参与者按问题A, B,C , D 次序作答,直至答题终止.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设甲同学对问题A, B,C , D 回答正确的概率依次为3 , 1 , 1 , 1 ,且各题回答正确与否相互之间没有影响.4234可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 求甲同学能进入下一轮的概率.（）用表示甲同学本轮答题终止时答题的个数,求的分布列和数学的E.（陕西） 19 （本小题满分12 分）为明白同学身高情形,某校以10%的比例对全校700 名同学按性别进行出样检查,测得身高情形的统计图如下： 来源（）估量该小男生的人数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6 / 7学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（）估量该校同学身高在170185 之间的概率.（）从样本中身高在165180 之间的女生中任选2 人,求至少有1 人身高在170180 之间的概率.设 A 表示大事“从样本中身高在165180 之间的女生中任选2 人,求至少有1 人身高在170180 之间（浙江） 19此题满分l4 分如图一个小球从M 处投入,通过管道自上而下落A 或 B 或 C已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的某商